人教版-空间向量及其运算优质课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如果l1⊥l2, 那么u1⊥u2 __u1__u_2___0___
_a _1_a_2_ __b1 _b _2_ __c_1c_2___0
(2)直线l的方向向量为u= (a1, b1, c1) ,平面α 的法向量为n=(a2, b2, c2),
若l∥α,则u⊥n u·n=0
_a _1a _2 ___b _1b _2 _ __c_1c_2_ __0____
N
C
B
y
xA
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
例6．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正
方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC ，E
若α⊥β, 则u1⊥u2 u1·u2=0
__a _1_a_2_ __b _1_b_2_ __c_1c __2_ __0 ____
2. 利用空间向量求空间角 (1)两条异面直线所成的角 ①定义:设a, b是两条异面直线,过空间
任一点O作直线a’∥a, b’∥b, 则a’与b’所夹 的锐角或直角叫做a与b所成的角.
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
例3. （用向量证明）如果平面 和这个平
面外的一条直线l同时垂直于直线m，求证：
l .
证明：设 a ，b 是平面内的一组基底,
l 、m 分别是l、m上的一个非零向量， ∵m， ∴ m am b0 又ml，∴ m l =0．
空间向量及运算、用空间向量 解决线面位置关系
中国人民大学附属中学
1. 直线的方向向量与平面的法向量在确定
直线和平面位置关系中的应用
(1) 直线l1的方向向量为u1=(a1, b1, c1), 直 线l2的方向向量为u2=(a2, b2, c2).
如果l1∥l2, 那么u1∥u2 u1=ku2
_(_a _1 _,b _1 _,_c _1 _)_ __k _(_a _2 _,_b _2_,c _2 _)
以 a 、b 、m 为空间基底，则存在实数 x，y，z，使得 l =x a +y b +z m
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
∴ m l = m (x a +y b +z m )
=0+0+z m 2=0． ∵ m 20，∴z=0，
则 l =x a +yb ，∴ l 与 a 、b 共面．
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
例4．（用向量证明）如图，m, n是平面α 内的两条相交直线。如果l⊥m，l⊥n
求证：l⊥α.
l n m
α
g
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
若l⊥α,则u∥n u=kn
_(a _1 _,_b _1,_c _1_)_ __k_(a _2 _,_b _2_,_c2 _)_
(3)平面α的法向量为u1= (a1, b1, c1), 平面β
的法向量为 u2=(a2, b2, c2) .
若α∥β, 则u1∥u2 u1=ku2
_(_a _1 _,_b _1_,c _1 _)_ __k __(a __2,_b _2 _,_c _2 _)__
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
②二面角的取值范围__[_0_, __]___ ③二面角的向量求法: (i)若AB、CD分别是二面角α－l－β的两 个面内与棱l 垂直的异面直线, 则二面角的 大小就是向量AB与CD的夹角.
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
②范围:两异面直线所成角θ的取值范围是 _____(_0 ,__ _]______
2
③向量求法: 设直线a, b的方向向量为a, b,
其夹角为φ, a、b夹角为θ, 则有 cos θ=|cos φ|= | a b |
|a ||b |
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
(2)直线与平面所成的角 ①定义:直线和平面所成的角,是指直线
例5. 如图，直棱柱ABC—A1B1C1的底面
△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱
AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）求BN的长； 3
（2）求异面直线BA与CB1的余弦值；
（3）求证：A1B⊥C1M
z C1
B1
1
3 0
0
A1
M
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
(3)二面角 ①定义:从一条直线出发的两个半平面所
组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面 角的棱,这两个半平面叫做二面角的面,在二 面角的棱上任取一点O, 以O为垂足, 在两个 半平面内分别作垂直于于棱的射线OA, OB, 则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角 的平面角.
与它在这个平面内的射影所成的角. ②范围:直线和平面所成角θ的取值范
围是 [ 0 , ]
2
③ 向量求法: 设直线l的方向向量为a, 平面 α的法向量为u, 直线与平面所成的角θ, a与u的夹角为φ, 则有sinθ=|cosφ|= | a b |
|a ||b |
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
果a与b为共线向量，则( C )
A. x=1，y=1
C. x= 1 ，y=－ 3
6
2
B. x= 1 ，y=－1
2
2
D. x=－ 1 ，y= 3
6
2
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
例2. 如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体， 下面结论错误的是（ D ） (A) BD∥平面CB1D1 (B) AC1⊥BD (C) AC1⊥平面CB1D1 (D) 异面直线AD与CB所成的角为60°
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
(ii)设n1, n2分别是二面角α－l－β的两个面α、 β的法向量, 则向量n1与n2的夹角(或其补角) 的大小就是二面角的平面角的大小(如图).
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
例1.若a=(2x，1，3)，b=(1，－2y，9)，如
_a _1_a_2_ __b1 _b _2_ __c_1c_2___0
(2)直线l的方向向量为u= (a1, b1, c1) ,平面α 的法向量为n=(a2, b2, c2),
若l∥α,则u⊥n u·n=0
_a _1a _2 ___b _1b _2 _ __c_1c_2_ __0____
N
C
B
y
xA
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
例6．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正
方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC ，E
若α⊥β, 则u1⊥u2 u1·u2=0
__a _1_a_2_ __b _1_b_2_ __c_1c __2_ __0 ____
2. 利用空间向量求空间角 (1)两条异面直线所成的角 ①定义:设a, b是两条异面直线,过空间
任一点O作直线a’∥a, b’∥b, 则a’与b’所夹 的锐角或直角叫做a与b所成的角.
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
例3. （用向量证明）如果平面 和这个平
面外的一条直线l同时垂直于直线m，求证：
l .
证明：设 a ，b 是平面内的一组基底,
l 、m 分别是l、m上的一个非零向量， ∵m， ∴ m am b0 又ml，∴ m l =0．
空间向量及运算、用空间向量 解决线面位置关系
中国人民大学附属中学
1. 直线的方向向量与平面的法向量在确定
直线和平面位置关系中的应用
(1) 直线l1的方向向量为u1=(a1, b1, c1), 直 线l2的方向向量为u2=(a2, b2, c2).
如果l1∥l2, 那么u1∥u2 u1=ku2
_(_a _1 _,b _1 _,_c _1 _)_ __k _(_a _2 _,_b _2_,c _2 _)
以 a 、b 、m 为空间基底，则存在实数 x，y，z，使得 l =x a +y b +z m
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
∴ m l = m (x a +y b +z m )
=0+0+z m 2=0． ∵ m 20，∴z=0，
则 l =x a +yb ，∴ l 与 a 、b 共面．
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
例4．（用向量证明）如图，m, n是平面α 内的两条相交直线。如果l⊥m，l⊥n
求证：l⊥α.
l n m
α
g
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
若l⊥α,则u∥n u=kn
_(a _1 _,_b _1,_c _1_)_ __k_(a _2 _,_b _2_,_c2 _)_
(3)平面α的法向量为u1= (a1, b1, c1), 平面β
的法向量为 u2=(a2, b2, c2) .
若α∥β, 则u1∥u2 u1=ku2
_(_a _1 _,_b _1_,c _1 _)_ __k __(a __2,_b _2 _,_c _2 _)__
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
②二面角的取值范围__[_0_, __]___ ③二面角的向量求法: (i)若AB、CD分别是二面角α－l－β的两 个面内与棱l 垂直的异面直线, 则二面角的 大小就是向量AB与CD的夹角.
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
②范围:两异面直线所成角θ的取值范围是 _____(_0 ,__ _]______
2
③向量求法: 设直线a, b的方向向量为a, b,
其夹角为φ, a、b夹角为θ, 则有 cos θ=|cos φ|= | a b |
|a ||b |
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
(2)直线与平面所成的角 ①定义:直线和平面所成的角,是指直线
例5. 如图，直棱柱ABC—A1B1C1的底面
△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱
AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）求BN的长； 3
（2）求异面直线BA与CB1的余弦值；
（3）求证：A1B⊥C1M
z C1
B1
1
3 0
0
A1
M
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
(3)二面角 ①定义:从一条直线出发的两个半平面所
组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面 角的棱,这两个半平面叫做二面角的面,在二 面角的棱上任取一点O, 以O为垂足, 在两个 半平面内分别作垂直于于棱的射线OA, OB, 则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角 的平面角.
与它在这个平面内的射影所成的角. ②范围:直线和平面所成角θ的取值范
围是 [ 0 , ]
2
③ 向量求法: 设直线l的方向向量为a, 平面 α的法向量为u, 直线与平面所成的角θ, a与u的夹角为φ, 则有sinθ=|cosφ|= | a b |
|a ||b |
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
果a与b为共线向量，则( C )
A. x=1，y=1
C. x= 1 ，y=－ 3
6
2
B. x= 1 ，y=－1
2
2
D. x=－ 1 ，y= 3
6
2
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
例2. 如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体， 下面结论错误的是（ D ） (A) BD∥平面CB1D1 (B) AC1⊥BD (C) AC1⊥平面CB1D1 (D) 异面直线AD与CB所成的角为60°
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
(ii)设n1, n2分别是二面角α－l－β的两个面α、 β的法向量, 则向量n1与n2的夹角(或其补角) 的大小就是二面角的平面角的大小(如图).
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
人 教 版 - 空间 向量及 其运算 优质课 件
例1.若a=(2x，1，3)，b=(1，－2y，9)，如