材料科学基础第3-4章小结及习题课讲解
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表示 ，模的大小表示该晶向上原子间的距离。
b a u2 v2 w2 n
六方晶系中: b=（a/n）[uvtw]
同一晶体中，柏氏矢量愈大，表明该位错导致点阵畸变愈 严重，它所在处的能量也愈高。
3.2.3 位错的运动
基本形式:滑移和攀移
滑移（slip）:三种位错的滑移过程 攀移（climb）：在垂直于滑移面方向上运动，
第三章 晶体缺陷
晶体缺陷分类及特征（几何形态、相对于晶体的尺寸、影响范围） ：
1. 点缺陷：特征是三维空间的各个方面上尺寸都很小，尺寸
范围约为一个或几个原子尺度，包括空位、间隙原子、杂质 和溶质原子。
2. 线缺陷：特征是在两个方向上尺寸很小，另外一个方面上
很大，如各类位错。
3. 面缺陷：特征是在一个方向上尺寸很小,另外两个方向上
晶界：属于同一固相但位向不同的晶粒之间的界面 称为晶界。
亚晶界：每个晶粒有时又由若干个位向稍有差异的 亚晶粒所组成，相邻亚晶粒间的界面称为亚晶界。
确定晶界位置方法： (1)两晶粒的位向差θ (2)晶界相对于一个点阵某一平面的夹角φ。
晶界分类（按θ的大小）： 小角度晶界θ<10º 大角度晶界θ>10º
（3）刃型位错标记 正刃型位错用“⊥”表示，负刃型位错用“┬”表示；其
正负只是相对而言。
（4）刃型位错特征： ① 有一额外的半原子面，分正和负刃型位错；
② 可理解为是已滑移区与未滑移区的边界线，可是直线也 可是折线和曲线，但它们必与滑移方向和滑移矢量垂直；
③ 只能在同时包含有位错线和滑移矢量的滑移平面上滑移； ④ 位错周围点阵发生弹性畸变，有切应变，也有正应变；
表面能(γ）：产生单位面积新表面所做的功。 表示法：①γ= dw/ds ②γ= T/L （N/m） ③γ= [被割断的结合键数/形成单位新表面]×[能量/每个键] 影响γ的因素： (1)晶体表面原子排列的致密程度。 (2)晶体表面曲率。 (3)外部介质的性质。 (4)晶体性质。
3.3.1 晶界和亚晶界
大角度晶界能量与θ无关，基本上为一恒定值，0.25— 1.0J/㎡
4. 晶界特征
（1）晶界处点阵畸变大，存在晶界能。 （2）常温下晶界的存在会对位错的运动起阻碍运动，使塑
型变形抗力提高，使晶体（材料）的硬度和强度提高。 （3）晶界处原子具有较高的动能，且晶界处存在大量缺陷。
原子在晶界处扩散比晶内快得多。 （4）固态相变时易在晶界处形成新核。 （5）晶界上富集杂质原子多，熔点低，加热时容易过烧。 （6）晶界腐蚀速度比晶内快。 （7）晶界具有不同与晶内的物理性质。
2.大角度晶界
大角度晶界为原子呈不规则排列的一过渡层。大多数晶粒 之间的晶界都属于大角度晶界。
重合位置点阵模型：在大角度晶界结构中将存在一定数量 重合点阵原子。
பைடு நூலகம். 晶界能
晶界能：形成单位晶界面时，系统的自由能变化。J/㎡。
晶界能量与θ有关：γ= γ0θ(A－lnθ) ，式中γ0 = Gb/4п(1－ν)
⑤ 位错畸变区只有几个原子间距，是狭长的管道，故是线 缺陷。
2.螺型位错
(1)螺型位错定义
晶体中位错线若平行于滑移方向，则在该处附近原子 平面已扭曲为螺旋面，即位错线附近的原子是按螺旋形 式排列的，这种晶体缺陷称为螺型位错。
(2)螺型位错的特点 ① 无额外的半原子面，原子错排程轴对称，分右旋和左旋
3.2.1 位错的基本类型和特征
位错的类型： 刃型位错 螺型位错 混合位错
1. 刃型位错
（1）刃型位错的产生 完整晶体滑移的理论剪切强度要远高于实际晶体滑移的对
应强度，从而促进了位错理论的产生和发展。
（2） 刃型位错的定义 晶体中位错线若垂直于滑移方向，则会存在一多余半排
原子面，它象一把刀刃插入晶体中，使此处上下两部分晶体 产生原子错排，这种晶体缺陷称为刃型位错。
4. 扩散要有驱动力。实际发生的定向扩散过程都是在 扩散驱动力作用下进行的。
4.1.1 菲克第一定律
适用条件：Fick第一定律描述在稳态条件下的扩散， 即各处浓度不随时间变化，只随距离变化而变化。
内容：在单位时间内通过垂直扩散方向的单位截面积 上的扩散物质通量与该截面处的浓度梯度成正比。
表达式： J D d
dx
扩散系数D：描述扩散速度的物理量。D越大，则扩 散越快。
4.2 扩散的热力学分析
1. 扩散分类
和浓度梯度有关的扩散：顺扩散（高浓度→低浓度）， 逆扩散（低浓度→高浓度）
2. 系统变化驱动力：系统变化总是向吉布斯自由能降低的方
向进行，自由能最低态是系统的平衡状态，过程的自由能 变化是系统变化的驱动力。
扩散本质 原子依靠热运动从一个位置迁移到另一个 位置。
扩散是固体中原子迁移的唯一方式。
固态材料中扩散的4个条件：
1. 温度（T）要足够高。只有T足够高，才能使原子 具有足够的激活能，足以克服周围原子的束缚而发 生迁移。
2. 时间(t)要足够长。
3. 扩散原子要能固溶。扩散原子在基体金属中必须有 一定的固溶度，能溶入基体组元晶格，形成固溶体， 才能进行固态扩散。
3.3.2 孪晶界
1. 孪晶的定义： 孪晶是指两个晶体(或一个晶体的两部分)沿一个公共晶面构 成镜面对称的位向关系 。
2.孪晶分类： ①共格孪晶面 ②非共格孪晶面
孪晶的形成常常与晶体中的堆垛层错有密切关系，γ高不易 形成孪晶。
fcc结构 孪晶面为{111}
依照形成原因不同分为：变形孪晶、生长孪晶、退火孪晶
很大，包括表面、晶界、亚晶界、相界、孪晶界等。
3.1.2 点缺陷的产生
平衡点缺陷及其浓度
点缺陷都是由于原子的热运动产生的，它们的产生和 存在使体系的自由能发生一定的变化。
在绝对零度以上的任何温度，晶体中最稳定的状态是含有 一定浓度的点缺陷的状态。
平衡点缺陷数目： C = n/N = exp（△Sf/k）exp（－△Ev/kT）
3.3.3 相界
相界：具有不同结构的两相之间的分界面 按相界面上原子间匹配程度分为：
共格界面、半共格界面、非共格界面
从相界能的角度来看，从共格至半共格到非共格相 界依次递增。
主要内容
扩散的表象理论 扩散的热力学分析 扩散的原子理论 影响扩散的因素
4.1 表象理论
扩散
原子或分子的迁移现象称为扩散。
3. 扩散驱动力：扩散的驱动力并不是浓度梯度，而应是化学
势梯度；
4. 扩散效果:
浓度梯度与化学位梯度一致，顺扩散，成分趋于均匀， 浓度梯度与化学位梯度不一致，逆扩散，成分趋于不均匀。
5. 上（下）坡扩散
根据扩散方向是否与浓度梯度（dρ/dx）的方向(浓度变化 趋势)相同分类 （1）下坡扩散：沿浓度降低方向进行的扩散，扩散使浓度 趋向均匀化。均匀化退火 、化学热处理
3.混合位错
(1) 混合位错定义： 晶体中位错线既不平行也不垂直于滑移方向，即
滑移矢量与位错线成任意角度，这种晶体缺陷称为混 合型位错。
(2) 混合位错特征: 混合位错可分为刃型分量和螺型分量，它们分别具有
刃位错和螺位错的特征。 刃:ξ⊥b ; 螺: ξ∥b ;
位错环是一种典型的混合位错。
3.用柏氏矢量判断位错类型
= Aexp（－△Ev/kT）
C与T、Ev之间呈指数关系，T上升、C升高。
过饱和点缺陷的产生
在点缺陷的平衡浓度下晶体的自由能最低，系统最 稳定。当在一定的温度下，晶体中点缺陷的数目明显超 过其平衡浓度时，这些点缺陷称为过饱和点缺陷，通常 有三种方式产生： 淬火(quenching) 冷加工(cold working) 辐照(radiation)
即： ∑bs = ∑bh (2)能量条件 反应过程能量降低
即：∑︱bs ︱²﹥ ∑ ︱ bh ︱ ²
3.3 表面与界面
面缺陷： 界面通常包含几个原子层厚的区域，该区域内的原
子排列甚至化学成分往往不同于晶体内部，又因它系 二维结构分布，故也称为晶体的面缺陷。界面的存在 对晶体的物理、化学和力学等性能产生重要的影响。 面缺陷类型： 外表面：固体材料与气体或液体的分界面 内界面：晶界、亚晶界、孪晶界、相界、层错
3.1.3 点缺陷对结构和性能的影响
点缺陷引起晶格畸变，能量升高，结构不稳定，易发 生转变。
点缺陷的存在会引起性能的变化： (1)物理性质、如比热容、电阻率、扩散系数、介电常 数等； (2)力学性能：采用高温急冷(如淬火)，大量的冷变形, 高能粒子辐照等方法可获得过饱和点缺陷，如使σS提 高； (3)影响固态相变，化学热处理等。
3.2.6 实际晶体结构中的错位
1.实际晶体中位错的柏氏矢量 实际晶体中位错的柏氏矢量不是任意的，必须符合晶体
的结构条件和能量条件。 结构条件：柏氏矢量大小与方向，必须连接一个原子平衡
位置到另一个原子平衡位置。
能量条件：位错能量E∝b2 , 柏氏矢量越小越稳定。
基本概念： 单位位错:柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错 全位错:柏氏矢量等于点阵矢量或其整数倍的位错 不全位错(部分位错):柏氏矢量不等于点阵矢量整数倍的位错
3.2 位 错
位错是一种线缺陷，它是晶体中某处一列或若干列原子发 生了有规律错排现象；错排区是细长的管状畸变区，长度 可达几百至几万个原子间距，宽仅几个原子间。
3.2.1 位错的基本类型和特征 3.2.2 柏氏矢量 3.2.3 位错的运动 3.2.5 位错的生成和增殖 3.2.6 实际晶体结构中的错位
刃型位错
螺型位错
(1)有一个额外半原子面;
(1) 无额外半原子面;
(2) 位错线是一个具有一定宽度的 (2) 位错线是一个具有一定宽度的
细长晶格畸变管道，其中既有正应 细长的晶格畸变管道，其中只有切
变，又有切应变;
应变，而无正应变;
(3)位错线与晶体滑移的方向垂直， (3) 位错线与滑移方向平行，位错 即位错线运动的方向垂直于位错线。线运动的方向与位错线垂直。
用柏氏矢量判断位错类型:
(1) 刃型位错 ξe⊥be
右手法则:食指指向位错线方向，中指指向柏氏矢量 方向，拇指指向代表多余半面子面位向，向上为正， 向下为负。
(2) 螺型位错 ξs∥bs
正向（方向相同）为右螺旋位错，负向（方向相反） 为左螺旋位错。 (3) 混合位错 柏氏矢量与位错线方向成夹角φ
螺型位错； ② 一定是直线，与滑移矢量平行，位错线移动方向与晶体
滑移方向垂直； ③ 滑移面不是唯一的，包含螺型位错线的平面都可以作为
它的滑移面； ④ 位错周围点阵也发生弹性畸变，但只有平行于位错线的
切应变而无正应变，即不引起体积的膨胀和收缩； ⑤ 位错畸变区也是几个原子间距宽度，同样是线位错。
两种位错特征的比较
刃型分量be 螺型分量bs
用矢量图解法表示位错:数量积、向量积等
5. 柏氏矢量表示法:
与晶向指数相似，只不过晶向指数没有“大小”的概 念，而柏氏矢量必须在晶向指数的基础上把矢量的模也表 示出来，因此柏氏矢量的大小和方向要用它在各个晶轴上 的分量，即点阵矢量a，b和c来表示。
立方晶系中 b=（a/n）[uvw] ，其大小成为位错强度，用模
典型晶体结构中单位位错的柏氏矢量
结构类型 柏氏矢量 方向
b
简单立方 a<100> <100>
a
面心立方 a/2<110> <110>
1 2a 2
体心立方 a/2<111> <111>
1 3a
2
密排六方 a/3<1120> <1120> a
密排方向表示
数量 3 6 4 3
3. 位错反应：
位错间的相互转化(合成或分解)过程。 位错反应满足条件： (1)几何条件 柏氏矢量守恒性
1. 小角度晶界的结构
分类：
(1)对称倾斜界面：晶界平面为两个相邻晶粒
的对称面。是由一列平行的刃型位错所组成。
(2)不对称倾斜界面：两晶粒不以二者晶界为
对称的晶界看成两组互相垂直的刃型位错排列而 成的。
(3)扭转晶界：两部分晶体绕某一轴在一个共
同的晶面上相对扭转一个θ角所构成的，扭转轴 垂直于这一共同的晶面。可看成是由互相交叉的 螺位错所组成。
实质:刃位错多余半原子面的扩大和缩小。只有刃 型位错才能发生攀移
交割（cross/interaction）和扭折（kink）
3. 位错的增殖
增殖方式有多种；增殖位错的地方称为位错源。在塑性较 好的晶体中以滑移方式进行。
位错的增殖模型： ①L型位错滑移增殖 ②弗兰克-瑞德(Frank-Read) 源增殖 ③双交滑移增殖模型 ④位错攀移增殖模型
b a u2 v2 w2 n
六方晶系中: b=（a/n）[uvtw]
同一晶体中，柏氏矢量愈大，表明该位错导致点阵畸变愈 严重，它所在处的能量也愈高。
3.2.3 位错的运动
基本形式:滑移和攀移
滑移（slip）:三种位错的滑移过程 攀移（climb）：在垂直于滑移面方向上运动，
第三章 晶体缺陷
晶体缺陷分类及特征（几何形态、相对于晶体的尺寸、影响范围） ：
1. 点缺陷：特征是三维空间的各个方面上尺寸都很小，尺寸
范围约为一个或几个原子尺度，包括空位、间隙原子、杂质 和溶质原子。
2. 线缺陷：特征是在两个方向上尺寸很小，另外一个方面上
很大，如各类位错。
3. 面缺陷：特征是在一个方向上尺寸很小,另外两个方向上
晶界：属于同一固相但位向不同的晶粒之间的界面 称为晶界。
亚晶界：每个晶粒有时又由若干个位向稍有差异的 亚晶粒所组成，相邻亚晶粒间的界面称为亚晶界。
确定晶界位置方法： (1)两晶粒的位向差θ (2)晶界相对于一个点阵某一平面的夹角φ。
晶界分类（按θ的大小）： 小角度晶界θ<10º 大角度晶界θ>10º
（3）刃型位错标记 正刃型位错用“⊥”表示，负刃型位错用“┬”表示；其
正负只是相对而言。
（4）刃型位错特征： ① 有一额外的半原子面，分正和负刃型位错；
② 可理解为是已滑移区与未滑移区的边界线，可是直线也 可是折线和曲线，但它们必与滑移方向和滑移矢量垂直；
③ 只能在同时包含有位错线和滑移矢量的滑移平面上滑移； ④ 位错周围点阵发生弹性畸变，有切应变，也有正应变；
表面能(γ）：产生单位面积新表面所做的功。 表示法：①γ= dw/ds ②γ= T/L （N/m） ③γ= [被割断的结合键数/形成单位新表面]×[能量/每个键] 影响γ的因素： (1)晶体表面原子排列的致密程度。 (2)晶体表面曲率。 (3)外部介质的性质。 (4)晶体性质。
3.3.1 晶界和亚晶界
大角度晶界能量与θ无关，基本上为一恒定值，0.25— 1.0J/㎡
4. 晶界特征
（1）晶界处点阵畸变大，存在晶界能。 （2）常温下晶界的存在会对位错的运动起阻碍运动，使塑
型变形抗力提高，使晶体（材料）的硬度和强度提高。 （3）晶界处原子具有较高的动能，且晶界处存在大量缺陷。
原子在晶界处扩散比晶内快得多。 （4）固态相变时易在晶界处形成新核。 （5）晶界上富集杂质原子多，熔点低，加热时容易过烧。 （6）晶界腐蚀速度比晶内快。 （7）晶界具有不同与晶内的物理性质。
2.大角度晶界
大角度晶界为原子呈不规则排列的一过渡层。大多数晶粒 之间的晶界都属于大角度晶界。
重合位置点阵模型：在大角度晶界结构中将存在一定数量 重合点阵原子。
பைடு நூலகம். 晶界能
晶界能：形成单位晶界面时，系统的自由能变化。J/㎡。
晶界能量与θ有关：γ= γ0θ(A－lnθ) ，式中γ0 = Gb/4п(1－ν)
⑤ 位错畸变区只有几个原子间距，是狭长的管道，故是线 缺陷。
2.螺型位错
(1)螺型位错定义
晶体中位错线若平行于滑移方向，则在该处附近原子 平面已扭曲为螺旋面，即位错线附近的原子是按螺旋形 式排列的，这种晶体缺陷称为螺型位错。
(2)螺型位错的特点 ① 无额外的半原子面，原子错排程轴对称，分右旋和左旋
3.2.1 位错的基本类型和特征
位错的类型： 刃型位错 螺型位错 混合位错
1. 刃型位错
（1）刃型位错的产生 完整晶体滑移的理论剪切强度要远高于实际晶体滑移的对
应强度，从而促进了位错理论的产生和发展。
（2） 刃型位错的定义 晶体中位错线若垂直于滑移方向，则会存在一多余半排
原子面，它象一把刀刃插入晶体中，使此处上下两部分晶体 产生原子错排，这种晶体缺陷称为刃型位错。
4. 扩散要有驱动力。实际发生的定向扩散过程都是在 扩散驱动力作用下进行的。
4.1.1 菲克第一定律
适用条件：Fick第一定律描述在稳态条件下的扩散， 即各处浓度不随时间变化，只随距离变化而变化。
内容：在单位时间内通过垂直扩散方向的单位截面积 上的扩散物质通量与该截面处的浓度梯度成正比。
表达式： J D d
dx
扩散系数D：描述扩散速度的物理量。D越大，则扩 散越快。
4.2 扩散的热力学分析
1. 扩散分类
和浓度梯度有关的扩散：顺扩散（高浓度→低浓度）， 逆扩散（低浓度→高浓度）
2. 系统变化驱动力：系统变化总是向吉布斯自由能降低的方
向进行，自由能最低态是系统的平衡状态，过程的自由能 变化是系统变化的驱动力。
扩散本质 原子依靠热运动从一个位置迁移到另一个 位置。
扩散是固体中原子迁移的唯一方式。
固态材料中扩散的4个条件：
1. 温度（T）要足够高。只有T足够高，才能使原子 具有足够的激活能，足以克服周围原子的束缚而发 生迁移。
2. 时间(t)要足够长。
3. 扩散原子要能固溶。扩散原子在基体金属中必须有 一定的固溶度，能溶入基体组元晶格，形成固溶体， 才能进行固态扩散。
3.3.2 孪晶界
1. 孪晶的定义： 孪晶是指两个晶体(或一个晶体的两部分)沿一个公共晶面构 成镜面对称的位向关系 。
2.孪晶分类： ①共格孪晶面 ②非共格孪晶面
孪晶的形成常常与晶体中的堆垛层错有密切关系，γ高不易 形成孪晶。
fcc结构 孪晶面为{111}
依照形成原因不同分为：变形孪晶、生长孪晶、退火孪晶
很大，包括表面、晶界、亚晶界、相界、孪晶界等。
3.1.2 点缺陷的产生
平衡点缺陷及其浓度
点缺陷都是由于原子的热运动产生的，它们的产生和 存在使体系的自由能发生一定的变化。
在绝对零度以上的任何温度，晶体中最稳定的状态是含有 一定浓度的点缺陷的状态。
平衡点缺陷数目： C = n/N = exp（△Sf/k）exp（－△Ev/kT）
3.3.3 相界
相界：具有不同结构的两相之间的分界面 按相界面上原子间匹配程度分为：
共格界面、半共格界面、非共格界面
从相界能的角度来看，从共格至半共格到非共格相 界依次递增。
主要内容
扩散的表象理论 扩散的热力学分析 扩散的原子理论 影响扩散的因素
4.1 表象理论
扩散
原子或分子的迁移现象称为扩散。
3. 扩散驱动力：扩散的驱动力并不是浓度梯度，而应是化学
势梯度；
4. 扩散效果:
浓度梯度与化学位梯度一致，顺扩散，成分趋于均匀， 浓度梯度与化学位梯度不一致，逆扩散，成分趋于不均匀。
5. 上（下）坡扩散
根据扩散方向是否与浓度梯度（dρ/dx）的方向(浓度变化 趋势)相同分类 （1）下坡扩散：沿浓度降低方向进行的扩散，扩散使浓度 趋向均匀化。均匀化退火 、化学热处理
3.混合位错
(1) 混合位错定义： 晶体中位错线既不平行也不垂直于滑移方向，即
滑移矢量与位错线成任意角度，这种晶体缺陷称为混 合型位错。
(2) 混合位错特征: 混合位错可分为刃型分量和螺型分量，它们分别具有
刃位错和螺位错的特征。 刃:ξ⊥b ; 螺: ξ∥b ;
位错环是一种典型的混合位错。
3.用柏氏矢量判断位错类型
= Aexp（－△Ev/kT）
C与T、Ev之间呈指数关系，T上升、C升高。
过饱和点缺陷的产生
在点缺陷的平衡浓度下晶体的自由能最低，系统最 稳定。当在一定的温度下，晶体中点缺陷的数目明显超 过其平衡浓度时，这些点缺陷称为过饱和点缺陷，通常 有三种方式产生： 淬火(quenching) 冷加工(cold working) 辐照(radiation)
即： ∑bs = ∑bh (2)能量条件 反应过程能量降低
即：∑︱bs ︱²﹥ ∑ ︱ bh ︱ ²
3.3 表面与界面
面缺陷： 界面通常包含几个原子层厚的区域，该区域内的原
子排列甚至化学成分往往不同于晶体内部，又因它系 二维结构分布，故也称为晶体的面缺陷。界面的存在 对晶体的物理、化学和力学等性能产生重要的影响。 面缺陷类型： 外表面：固体材料与气体或液体的分界面 内界面：晶界、亚晶界、孪晶界、相界、层错
3.1.3 点缺陷对结构和性能的影响
点缺陷引起晶格畸变，能量升高，结构不稳定，易发 生转变。
点缺陷的存在会引起性能的变化： (1)物理性质、如比热容、电阻率、扩散系数、介电常 数等； (2)力学性能：采用高温急冷(如淬火)，大量的冷变形, 高能粒子辐照等方法可获得过饱和点缺陷，如使σS提 高； (3)影响固态相变，化学热处理等。
3.2.6 实际晶体结构中的错位
1.实际晶体中位错的柏氏矢量 实际晶体中位错的柏氏矢量不是任意的，必须符合晶体
的结构条件和能量条件。 结构条件：柏氏矢量大小与方向，必须连接一个原子平衡
位置到另一个原子平衡位置。
能量条件：位错能量E∝b2 , 柏氏矢量越小越稳定。
基本概念： 单位位错:柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错 全位错:柏氏矢量等于点阵矢量或其整数倍的位错 不全位错(部分位错):柏氏矢量不等于点阵矢量整数倍的位错
3.2 位 错
位错是一种线缺陷，它是晶体中某处一列或若干列原子发 生了有规律错排现象；错排区是细长的管状畸变区，长度 可达几百至几万个原子间距，宽仅几个原子间。
3.2.1 位错的基本类型和特征 3.2.2 柏氏矢量 3.2.3 位错的运动 3.2.5 位错的生成和增殖 3.2.6 实际晶体结构中的错位
刃型位错
螺型位错
(1)有一个额外半原子面;
(1) 无额外半原子面;
(2) 位错线是一个具有一定宽度的 (2) 位错线是一个具有一定宽度的
细长晶格畸变管道，其中既有正应 细长的晶格畸变管道，其中只有切
变，又有切应变;
应变，而无正应变;
(3)位错线与晶体滑移的方向垂直， (3) 位错线与滑移方向平行，位错 即位错线运动的方向垂直于位错线。线运动的方向与位错线垂直。
用柏氏矢量判断位错类型:
(1) 刃型位错 ξe⊥be
右手法则:食指指向位错线方向，中指指向柏氏矢量 方向，拇指指向代表多余半面子面位向，向上为正， 向下为负。
(2) 螺型位错 ξs∥bs
正向（方向相同）为右螺旋位错，负向（方向相反） 为左螺旋位错。 (3) 混合位错 柏氏矢量与位错线方向成夹角φ
螺型位错； ② 一定是直线，与滑移矢量平行，位错线移动方向与晶体
滑移方向垂直； ③ 滑移面不是唯一的，包含螺型位错线的平面都可以作为
它的滑移面； ④ 位错周围点阵也发生弹性畸变，但只有平行于位错线的
切应变而无正应变，即不引起体积的膨胀和收缩； ⑤ 位错畸变区也是几个原子间距宽度，同样是线位错。
两种位错特征的比较
刃型分量be 螺型分量bs
用矢量图解法表示位错:数量积、向量积等
5. 柏氏矢量表示法:
与晶向指数相似，只不过晶向指数没有“大小”的概 念，而柏氏矢量必须在晶向指数的基础上把矢量的模也表 示出来，因此柏氏矢量的大小和方向要用它在各个晶轴上 的分量，即点阵矢量a，b和c来表示。
立方晶系中 b=（a/n）[uvw] ，其大小成为位错强度，用模
典型晶体结构中单位位错的柏氏矢量
结构类型 柏氏矢量 方向
b
简单立方 a<100> <100>
a
面心立方 a/2<110> <110>
1 2a 2
体心立方 a/2<111> <111>
1 3a
2
密排六方 a/3<1120> <1120> a
密排方向表示
数量 3 6 4 3
3. 位错反应：
位错间的相互转化(合成或分解)过程。 位错反应满足条件： (1)几何条件 柏氏矢量守恒性
1. 小角度晶界的结构
分类：
(1)对称倾斜界面：晶界平面为两个相邻晶粒
的对称面。是由一列平行的刃型位错所组成。
(2)不对称倾斜界面：两晶粒不以二者晶界为
对称的晶界看成两组互相垂直的刃型位错排列而 成的。
(3)扭转晶界：两部分晶体绕某一轴在一个共
同的晶面上相对扭转一个θ角所构成的，扭转轴 垂直于这一共同的晶面。可看成是由互相交叉的 螺位错所组成。
实质:刃位错多余半原子面的扩大和缩小。只有刃 型位错才能发生攀移
交割（cross/interaction）和扭折（kink）
3. 位错的增殖
增殖方式有多种；增殖位错的地方称为位错源。在塑性较 好的晶体中以滑移方式进行。
位错的增殖模型： ①L型位错滑移增殖 ②弗兰克-瑞德(Frank-Read) 源增殖 ③双交滑移增殖模型 ④位错攀移增殖模型