四川省成都市石室中学2014-2015学年高二10月月考数学理试题 Word版含答案

成都市石室中学2014～2015学年度上学期10月月考 高二理科数学试卷

一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在题后的括号内.

1．已知直线的倾斜角α的余弦值为1

2，则此直线的斜率是( )．

B

C. D ．

2．已知α是第四象限角，

125

tan -

=α，则=αsin （ ）

A ．51

B ．51-

C ．135

D ．135

-

3．以圆

0222=++y x x 的圆心为圆心，半径为2的圆的方程( ) A ．

()212

2=++y x B ． ()2

214

++=x y

C ．()2122=+-y x

D ．

()4122=+-y x 4．已知直线:20l ax y a +--=在x 轴和

y 轴上的截距相等，则a 的值是( )

A ．1

B ．－1

C ．－2或－1

D ．－2或1

5．已知2tan()5αβ+=

，1tan()44πβ-=，那么tan()4π

α+=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知圆

()()22

:1

C x a y b -+-=，设平面区域

70,

30,

0x y x y y +-≤⎧⎪

Ω=-+≥⎨⎪≥⎩

，若圆心C ∈Ω,且

圆C 与x 轴相切，则22

a b +的最大值为 （ ）

A.5

B.29

C.37

D.49 7．函数()sin()

f x A x ωϕ=+(0,0,)

2A π

ωϕ>><

的部分图象如图所示，若

12,(,)

63x x ππ

∈-

，且12()()f x f x = (12x x ≠)，则12()f x x +=（ ）

A.1

B.21

C.22

D.23

8．已知圆

()()22

1:231

C x y -+-=,圆()()22

2:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12

,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则

PM PN

+的最小值为 （ ）

A

．4 B

4 C

．6- D

9．偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在x ∈［0,1

0(0)kx y k k -+=>与函数()f x 的图象有且仅有三个交点，则k 的取值范围是（ ） A

B

C

D

10．已知点(2,0)A -,(2,0)B ，(0,2)C ，直线(0)y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )

A.（0

，2

B. (2

C.

2(2]3 D. 2

[,1)

3 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填在题中横线上.

11．已知点A （﹣2，4），B （4，2），直线:80l ax y a -+-=，若直线l 与直线AB 平行，则a = _________ ．

12．在ABC ∆

中，60,4,A b a =︒==则ABC ∆的面积等于___ __.

13．已知变量,x y 满足约束条件1,

31

x y y x y +≥⎧⎪

≤⎨⎪-≤⎩，若z kx y =+的最大值为5，则实数

k = ．

14．已知圆C:

08622=--+y x y x ，1121,,,a a a 是该圆过点P （3，5）的11条弦的长度，若数列1121,,,a a a 是等差数列，则数列1121,,,a a a 的公差的最大值为 .

15．已知圆

22

:(cos )(sin )1M x y θθ++-=，直线:l y kx =，给出下面四个命题： ①对任意实数k 和θ，直线l 和圆M 有公共点；

②对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切； ③对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切； ④存在实数k 与θ，使得圆M 上有一点到直线l 的距离为3. 其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）

三、解答题：（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）三角形的三个顶点是(4,0)A ,(2,4)B ,(0,3)C . （1）求AB 边的中线所在直线1l

的方程； （2）求BC 边的高所在直线2l

的方程； （3）求直线1l 与直线2l

的交点坐标.

17．（本小题满分12分）已知等比数列}{n a 的各项均为正数，且24a =，3424a a +=.

(1) 求数列}{n a 的通项公式；

(2) 设n n a b 2log =，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .

18. （本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD 的底边AB 和CD 长分别为6和3.

（1）求这个等腰梯形的外接圆E 的方程； （2）若线段MN 的端点N 的坐标为（5，2），端点M 在圆E 上运动，求线段MN 的中点P 的轨迹方程.

19. （本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且

2sin a b A =．（1）求B 的大小；（2）求cos sin A C +的取值范围．

20．（本小题满分13分）已知函数

32)(2

-+=x x x f ， 集合

(){

}0)()(,≤+=y f x f y x M ，集合

(){

}0)()(,≥-=y f x f y x N .

（1）求集合N M 对应区域的面积;

（2）若点(,)P a b M N ∈，求3b

a -的取值范围.