径向空气轴承压力场的数值分析

英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
刘宾， 刘波， LIU Bin， LIU Bo 西安工业学院机电工程学院,陕西,西安,710032
世界制造技术与装备市场 WORLD MANUFACTURING ENGINEERING & MARKET 2006(1) 3次
参考文献(6条) 1.王云飞 气体润滑理论与气体轴承设计 1999 2.白志刚 转子振动及动平衡检测系统的研究[学位论文] 2001 3.许尚贤 液体静压和动静压滑动轴承设计 1989
ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：
ｆｉｎｉｔｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｐｒｅｓｓ ｆｉｅｌｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｎｇ；ａｉｒ ｂｅａｒｉｎｇｓ
１ 前言
空气静压轴承在现代精密机械、仪器中得到了日益 广泛的应用，已成为超精密支承的一个重要发展方向。 高速旋转的空气轴承，引入了动压效应，使原本静压空 气轴承变为动静压混合空气轴承，从而使问题变的更加 复杂。为了对空气轴承高速旋转过程中的状态进行动态 分析，首先要对空气轴承进行静态的基础分析。在计算 流体力学中，解决流场数值分析的主要方法是有限元法 和有限差分法。有限元法适用于流场区域不规则的情 况，但是计算繁琐。而有限差分法计算简便，但对于不 规则区域无能为力。本文将高速回转空气轴承从一条母 线展开成一个规则的长方形区域，采用有限差分法进行 计算既避免了采用有限元法的繁琐，又体现了采用有限 差分法的简便，并且使程序设计大大简化。
（５）
Ｑ。－。～Ｑ。ｓｘ的计算不同，具体的计算表达式为
３数值计算
我制、椅万程（３）闵散化为差分７５程开将共以Ｆ．Ｊ为
自变量变形为一元二次方程的标准形式：
ｌ会盆当一掣一坠出扛】：ｏ （去＋４２ｙ２ ｋ（等址＋等＋音器訾一会等弦
ｌ Ｈ２
２ＡＯ
４４矿４ＡＹ２ Ｊ。
（、 ７）７
利用一元二次方程的求根公式，可得
Ｉ
ＩＩ
ＩＩＩ
ＩＶ
Ｖ
ＶＩ
ＶＩＩ ＶＩＩＩ
；≮翌 ｝‰＝ Ｑｏｕｔｌｘｐｕｔ２。 ９ ９ Ⅱ３ｘ
拿Ｑ砒兰 季Ｑｉｎ３＝
秘 爹岛８ Ｐ０２
岛３ 岛４
；１ｔＳｘ２嘶Ｑ＝ｏ 参ｔｔ６ｘ铷，Ｑ＝ｃ
Ｐ０５
Ｐ０６
岛７
二
图１全周径向动静压气体轴承
ＩＩ
ｌｌ
—————————二二————ｊ
图２动压轴承流量计算示意图
轴承间隙。很明显，径向轴承的轴向（Ｙ方向）没有移 动，且气膜的上表面（轴承面）的线速度为零，故 （１）式的右端可以简化为（２）式的右端。由于气膜厚 度在Ｙ方向不变化，故（２）式又可变形为
Ｐ（著２＋窘）＋（嚣）２＋（嚣）２＋吾Ｐ等茜＝Ａ（孑１丽０Ｐ＋７Ｐ丽０Ｈ Ｊ，（ｓ）
２．２边界条件 由于考虑轴承的对称性，在轴向方向上取了轴承
的１／２进行研究，在周向上取整个圆周，所以边界条件应 为
０＝０，只一ｌ，ｊ－ＰⅡ－１，ｊ，口＝２订时，只＋ｌｆ吃
㈩
ｌ，＝０时，舟１；ｙ＝ｂ／２ＲＨｇ，面ＯＰ＝０
说明，在此处没有进行无量纲化，＾。：为区域Ｉ、Ⅱ交界 处的轴承间隙，同样的道理，ｈ孙ｈ玳ｈ机ｈ趴ｈ叭 ｈ叭ｈ８１可依次类推。％为气体的密度。
２．３流量平衡计算 将半个轴承面以供孔为中心划分为８个区域，在各
区域使用流量连续的关系，使流人间隙内气体的流量 和通过问隙流出的流量相等。
即，在区域Ｉ Ｑｉ。－＋Ｑ。＆【＝Ｑ。·，＋Ｑｍｎ·， 在区域ＩＩ Ｑｉｎ２＋Ｑ。－，＝Ｑ。。出＋Ｑ。２ｙ
参考文献
［１］张静文．空气静压止推轴承性能的数值分析［Ｊ］．西安工业学院学报 ２００２
［２］王元勋．景岗等．新型表面截流气体润滑轴承的有限元分析［Ｊ］．机床 与液压，１９９５，１：１６－１９
［３】赵荣珍．高速转子一轴承系统稳定性的试验研究，甘肃工业大学学报， １９９９
［４］许尚贤．液体静压和动静压滑动轴承设计，东南大学出版社，１９８９ ［５］白志刚．转子振动及动平衡检测系统的研究，华北电力大学，２００１．１２ ［６］王云飞．气体润滑理论与气体轴承设计［Ｍ】．北京：机械工业出版社，
关键词：有限差分；数值分析；压力分布；气体轴承 中图分类号：ＴＨｌ３３．３５
Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｔｈｅ ｒａｄｉａｌ ａｉｒ ｂｅａｒｉｎｇｓ ｐｒｅｓｓ ｆｉｅｌｄ
ＵＵ Ｂｉｎ ＬＩＵ Ｂｏ （Ｄｅｐｔ ｏｆ Ｍｅｃｈ Ｅｎｇｒ，Ｘｉ’ａｎ Ｉｎｓｔ ｏｆ Ｔｅｃｈ，Ｘｉ’ａｎ ７１００３２，Ｃｈｉｎａ）
ｆ上接９２页）
３结论
图５试验台总图
本文对设计气体轴承作了理论探讨并对方案的设 计也作了分析，侧重对加载装置和主轴部分作了论证。 实验结果证明了该实验台在达到指定的转速时具有很
ＷＭＥＭ 万方１数期据２００６年２月
好的稳定性。 在现代精密与超精密加工以及高速传动中，研究和
总结气体轴承的特性，必能大大提高机床的生产能力。
虑前面７个区域是否满足条件。
４ 计算实例
轴承的几何参数为直径Ｄ＝６０ｍｍ，宽度ｂ＝１２０ｍｍ； 工作参数为偏心角ｑ）＝３６。，偏心率ｓ＝Ｏ．２，转速３００００ｒ／ｍｉｎ。 计算结果如图３所示。
５ 结论
图３偏心率为ｓ＝Ｏ．２时的压力分布
流量平衡原理，不断修正进气孔出口压力值和整个压力 场各点压力值，可以得到比较精确的计算值，更加准确 的描述现实情况中压力场压力分布。采用有限差分法计 算出的压力场分布为进一步讨论高速回转空气静压轴承 在高速回转状态下的动态性能的分析提供了基础。
１９９９．２
根据以上的分析，可以得到以下结论：用有限差 分法计算回转空气静压轴承的压力场是可行的。采用
作者简介：刘宾，１９８０年生，西安工业学院机电工程学院硕士研 究生。刘波，１９６３年生，副教授，主要从事精密及超精密加工与 测量研究。
４胡臼奠么１么１胡么ｔ么１胡４胡臼胡么１么１臼胡ａ胡口胡４胡么１么鼍４４胡４么１臼么ｔ历么１么１臼４胡胡臼臼胡么１么＇臼胡４。ａ
其他区域类同。 其中Ｑｉ。，～Ｑｉｎｓ的计算公式为：
（Ｑｉ。）ｉ＝啦ｉＣｏ＇ｒｒＰｄ㈨ｈ靠（涪１，２，…，８）
其中以是第ｉ个供气孑Ｌ的流出速度系数，盔为第ｉ个供
气孔的直径，ｈｉ为第ｉ个供气孔处的气膜厚度。（Ｑｊ。）ｊ代表
第ｉ个供气孔的流入流量。Ｑ。－，～Ｑ。８ｙ的流量计算为
３
Ｑｏｕｔｉｙ－－篙偿戈ｄｙ
安工业学院学报．２００２，２４（１）：６．Ｐ４３－Ｐ５０ ［５］张瑞乾．高速气体轴承的稳定性研究．北京航空航天大学博士论文，
】９９５．Ｐ６３～Ｐ６４
作者简介：李启明（１９８１一），男，西安工业学院硕士研究生，主要研究 方向为高速气体轴承数值分析与试验研究。
９５
径向空气轴承压力场的数值分析
作者： 作者单位： 刊名：
式中，Ｏ＝ｘ／Ｒ，ｙ＝ｙ倡，Ｈ＝ｈ／Ｃ，Ｐ＝ｐ／只，而以是
由下式定义的轴承系数
以：６ｎｕＲ，
ｐＳ ｒ 式中，Ｒ为径向轴承的半径，Ｍ为轴承转动的线速 度（ｏｈ－向），故ｕ＝Ｒ０９（∞为轴承转动的角速度），ｃｒ为
９３
★ 功能部件Ｋｅｙ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｆｏｒ ＣＮＣ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｏｏｌ ★
流量平衡的条件，若不满足，同样的道理来调整如，
用变化了的节流孔出口压力值重新计算８个区域的压力 分布，直到区域Ⅱ也满足条件。以此类推，不断的调 整Ｐ０。一Ｐ嘴，直到８个区域均满足流量连续的条件。需要
注意的是，在调整％时，区域Ｉ有可能由于‰的改变
而变得不满足条件，这时首先调整Ｐｏ。，在保证区域Ｉ
满足条件的情况下再调整％。同理，调整Ｐ０３时要考虑 Ｐｏ，、％，调整艮时要考虑Ｐ０。、％、Ｐ０３，调整Ｐ嘴时要考
Ｐ，ｊ＝Ｇ蛳＋讥虿丁百
（８）
式Ｇｏｉ，ｊ及巩，ｉ可分别由下式给出（ｉｅＦ＝ｊ专＋ｊ专） 。 Ａ０ ＡＹ
Ｇ叫＝击（争萨＋气笋＋吾等訾一拿等）
％＝古［会訾一訾一鼍笋｜＿］ （９）
其中日＝１＋ｓＣＯＳ９，故丽ＯＨ－－－－－－ＳＳｉｎｐ。在求解差分方程
万方数据
ＷＭＥＭ １期２００６年２月
★ 功能部件Ｋｅｙ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｆｏｒ ＣＮＣ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｏｏｌ★
4.赵荣珍 高速转子-轴承系统稳定性的试验研究[期刊论文]-甘肃工业大学学报 1999(3)
5.王元勋;景岗 新型表面截流气体润滑轴承的有限元分析 1995
6.张静文 空气静压止推轴承性能的数值分析[期刊论文]-西安工业学院学报 2002(1)
引证文献(3条)
1.邵俊鹏.张艳芹.韩桂华.倪世钱 重型静压轴承油腔结构优化与流场仿真[期刊论文]-系统仿真学报 2010(5) 2.邵俊鹏.张艳芹.于晓东.秦柏.王仲文 重型静压轴承扇形腔和圆形腔温度场数值模拟与分析[期刊论文]-水动力学
整个数值计算的全过程为，首先给定轴承的工作
参数，相对这些参数，假设供气孔的出口压力Ｐｏ－～凡，
对应于区域Ｉ～Ⅷ，计算出压力分布。利用流量连续的 条件，如图２所示，根据流量关系，判断区域Ｉ是否满 足流量平衡的关系，若不满足，根据流人流量和流出 流量的大小来决定调整Ｐｏ，，重新计算８个区域的压力分 布，直到区域Ｉ满足条件。然后判断区域Ⅱ是否满足
击（怖罢）＋面０。３Ｐ ０升ｐ＿，，＝１２７／旦铲＋６Ⅲ未（ｐ＾（岫＋ｕｏ）＋岳（Ｐ＾（”。＋ｔ，ｏ）］ （１）
式中：Ｐ为该点压强（绝压），Ｍ。、“：，＂。、Ｖ２为速度 分量，田为气体粘性系数”１。
当轴颈回转时，表示轴承间隙内气体压力分布的雷 诺方程式（２）经无量纲化且简化成为［２Ｊ
南（朋３斋）＋斋（册３斋）＝以斋（册） （２）
其中Ⅱ为在压力计算的迭代过程中戈方向的最大网 格编号。
在供气孔处，由于供气压力是由轴承内气体质量 平衡原理确定的，所以供气孔处的压力值不随数值迭 代发生变化，而是由平衡条件确定。
‰＝Ｍ２‰一岛３融小号。≯
岈“２胁一茜３鼢扑等卜
……
（６）
峙“２ｂ一岛３胤小学一
‰＝薏ｒ２ｂ一岛３㈣珈ｐ
其中乒号一妒（９为轴承的偏心角），为了更直观的
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ，ｔｈｅ ｐｒｅｓｓ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｒａｄｉａｌ ａｉｒ ｈｅａｒｉｎｇｓ ｗａｓ ｓｔｉｍｕｌａｔｅｄ． Ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｆｌｏｗ ｂａｌａｎｃｅ，ｅａｃｈ ｐｏｉｎｔ ｐｒｅｓｓ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｓｓ ｆｉｅｌｄ ｗａｓ ｃｏｒｒｅｃｔｅｄ ｒｅｉｔｅｒａｔｉｖｅｌｙ．Ｓｐｉｒａｃｌｅ ｅｘｉｔ ｐｒｅｓｓ ｖａｌｕｅ，ｌｏａｄ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ，ｆｌｏｗ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｅｓｓ ｆｉｅｌｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｎｇ ｗｅｒｅ ｗｏｒｋｅｄ ｏｕｔ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ａｎｄ ａｉｒ ｆｅｅｄ ｐｒｅｓｓ ｖａｌｕｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｗｅ ｇａｉｎｅｄ ｔｈｅ ｐｒｅｓｓ ｆｉｅｌｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｎｇ ｐｉｃｔｕｒｅｓ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
参考文献
【１］ 王云飞．气体润滑理论与气体轴承设计［Ｍ】．机械工业出版社． １９９９，２：ＰＩ－Ｐ３
［２】张英会，弹簧［Ｍ】．机械工业出版社．１９８２，１１：Ｐ１９６～Ｐ２０３ ［３】 （日）十合晋一著，函焕臣译．气体轴承一设计、制作与应用［Ｍ］．
宇航出版社．１９８８，８：Ｐ２３～Ｐ２８ ［４］张静文，张君安，刘波．空气静压止推轴承性能的数值分析［Ｊ】．西
２ 数学模型
２．１控制方程 全周径向动静压气体轴承的形状，表示各部分尺寸
４陕西省教育厅专项基金项目（０４ＪＫｌ９３）
ＷＭＥＭ 万方１数期据２００６年２月
的符号，以及计算坐标的取法等等，均如图１所示。 经典润滑理论假定做相对运动的两个表面是理想光
滑表面。气体轴承的特征主要的取决于润滑剂（气体） 在间隙中的流动。在通常情况下，气体被看作牛顿流 体，气体的流动由Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｃｋｓ方程描述，由Ｎａｖｉｅｒ— Ｓｔｏｃｋｓ方程经过一系列推导，得出我们计算所用的控制 方程——雷诺方程式：
★ 功能部件Ｋｅｙ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｆｏｒ ＣＮＣ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｏｏｌ★
径向空气轴承压力场的数值分析术
刘宾
刘波
（西安工业学院机电工程学院，陕西西安，７１００３２）
摘要：采用有限差分法，对径向空气轴承的压力场进行了二维数值仿真，并根据流量平衡原理，反复修正压力 场中各点数值，计算出不同偏心率和供气压力下的气孔出口压力值、承栽力、流量值及压力场分布，并且得到了在 不同偏心率下的压力场分布图。