材料力学单辉祖第一章答案

第一章 绪 论

1-2如图所示，在杆件的斜截面m-m 上，任一点A 处的总应力p ＝120MPa ，其方位角θ＝20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。

题1-2图

解：总应力p 与截面m-m 的法线间的夹角为

10203030=-=-=θα 所以，

MPa 2.11810cos == p σ MPa 8.2010sin == p τ

1-3 已知杆内横截面上的内力主矢F R

与主矩M 如图所示，且均位于x-y 平面内。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中，C 为截面形心。

题1-3图

解： 2 ,R

N S F F F M M y y ===

1-4 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为max σ=100MPa ，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中，C 为截面形心。

题1-4图

解：由题图所示正应力分布可以看出，该杆横截面上存在轴力N F 和弯矩z M ，其大小分别为

200kN N 10002m)0400m 100.0(Pa)10100(2

12156max N =⨯=⨯⨯⨯⨯==..A σF

m kN 333m N 10333m)1000(N)10200(6161)32(33N N ⋅=⋅⨯=⨯⨯⨯==-=...h F h h F M z 1-5 图a 与b 所示两个矩形微体，虚线表示其变形或位移后的情况，该二微体在A 点处的切应变分别记为(γA )a 与(γA )b ，试确定其大小。

题1-5图 (a)解：

(γA )a =0 (b)解： αααγ2)()(-=+-=b A

1-6 板件变形如图中虚线所示。试求棱边AB 与AD 的平均正应变以及A 点处直角BAD 的切应变。

题1-6图

解：平均正应变为

33av,1000.1m 100.0m 100.1--⨯=⨯=AB ε

33av,1000.2m 100.0m 102.0--⨯=⨯=AD ε 由转角

rad 1000.20.100m m 102.033--⨯=⨯=AD α rad 1000.10.100m m 101.033--⨯=⨯=AB α 得A 点处直角BAD 的切应变为

rad 1000.13-⨯=-==AB AD BAD A ααγγ