高二数学统计案例PPT教学课件

• 1．两分类变量之间关联关系的定性分析
• (1)分类变量：取不同的“值”表示个体所 属不同类别的变量称为分类变量．
• 说明：①对分类变量的正确理解：这里的 “变量”和“值”都应作为广义的变量和 值进行理解．如：对于性别变量，其取值 为男、女两种，所以这里的“变量”指的 是“性别”，这里的“值”指的是“男” 和“女”．故这里所说的“变量”和“值” 不一定是具体的数值．
• ②分类变量是大量存在的，如吸烟变量有 吸烟与不吸烟两种类别，而国籍变量则有 多种类别．
• (2)频率分析：通过对样本中每个分类变量 的不同类别的事件发生的频率大小比较来 分析分类变量之间是否有关联．
• (3)图形分析：利用三维柱形图及二维条形 图来分析分类变量之间是否具有关联分析， 图形的形象直观更能说明相关数据的总体 状况．
• 根据表中数据，能否在犯错误的概率不超 过0.001的前提下认为对这一问题的看法与
• [解析] 假设H0：“对这一问题的看法与 性别无关”，
• 由列联表中的数据，可以得到：
• ≈125.161>10.828 • 又P(K2≥10.828)≈0.001，
• 故在犯错误概率不超过0.001的前提下认为 对“男女同龄退休”这一问题的看法与性 别有关．
分类变量
• 1．分类变量：变量的二不维同条“形图值”三表维柱示形个图体
所属的不同类别，这类变量称为
．
• 2．在独立性检验中，常用
和
直观地反映相关数据的总体情况．
• 3．样本频数列联表：一般地，假设有两
个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为
{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(即 2×2列联表)为：
• 3．2 独立性检验的基本思想 及其初步应用
• 1．通过对典型案例的探究，了解独立性检 验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及 初步应用
• 2．通过对数据的收集、整理和分析，增强 学生的社会实践能力，培养学生分析问题、 解决问题的能力．
• 本节重点、难点：独立性检验的思想方法 与初步应用．
分类变量有关系”的方法称为两个分类变
量的独立性检验．独立性检验的基本思想
类似于反证法，要确认“两个分类变量有
关系”这一结论成立的可信程度，首先假
设该结论不成立，即假设结论“两个分类
变量没有关系”成立，在该假设下随机变
量K2应该很小．
• 如果由观测数据计算得到的K2的观测值k 很大，则在一定可信程度上说明假设不合 理．根据随机变量K2的含义，可以通过概 率P(K2≥k0)的大小来评价该假设不合理的 程度有多大，从而得出“两个分类变量有 关系”这一结论成立的可信程度有多大．
• 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们
的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其 样本频率列联表(即2×2列联表)如下表：
y1 y2
总计
x1 a b
a＋b
x2 c d
c＋d
总计 a＋c b＋d
a＋b＋c ＋d
• 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高 度的乘积ad与副对角线上的两个柱形高度 的乘积bc相差越大，说明X与Y有关的可能 性在越二大维，条形当图a中d与，可bc以的估差计趋满足近条于件零X＝时x1，的X个与体中Y
• [点评] 可以利用独立性检验来判断两个分 类变量是否有关系，具体做法是：
• 3．独立性检验的基本方法
• 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们 的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其 样本频数列联表(称为2×2列联表)为：
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋dຫໍສະໝຸດ Baidu
• 若要推总断计的结a＋论c为b：＋Hd1：a“＋Xb与d＋Yc＋有关系”， 可以按如下步骤判断结论H1成立的可能性：
• (1)通过三维柱形图和二维条形图，可以粗 略地判断两个分类变量是否有关系，但是 这种判断无法精确地给出所得结论的可靠 程度．①在三维柱形图中，主对角线上两 个柱形高度的乘积ad与副对角线上的两个 柱形高度的乘积bc相差越大，H1成立的可 能性就越大．
• ①如果k≥10.828，就有99.9%的把握认为 “X与Y有关系”；②如果k≥7.879，就有 99.5%的把握认为“X与Y有关系”；③如 果k≥6.635，就有99%的把握认为“X与Y有 关系”；④如果k≥5.024，就有97.5%的把 握认为“X与Y有关系”；⑤如果k≥3.841， 就有95%的把握认为“X与Y有关系”；⑥ 如果k≥2.706，就有90%的把握认为“X与Y 有关系”；⑦如果k<2.706，就认为没有充 分的证据认为“X与Y有关系”．
y1 y2 合计
x1 a b a＋b
x2 c d c＋d
总 计
a＋c
b＋ d
a＋b＋c ＋da＋b＋c＋d
• K2＝ 为样本容量)．
(其中n＝
• 独4．立性利检用验随机变量K2来确定是否能以一定把
握认为“两个分类变量有关系”的方法称
为两个分类变量的
．
• [例1] 某电视台联合相关报社对“男女同 龄退休”这一公众关注的问题进行了民意 调查，数据如下赞表同所示反：对 总计 男 198 217 415 女 476 109 585 总计 674 326 1000
具几 的有乎．Y＝没y1有的个关体系所，占的可比以例说a＋aXb与，也Y是可以相估互计独满足立条件
X＝x2 的个体中具有 Y＝y1 的个体所占的比例c＋c d，两个比
例的值相差越大，X 与 Y 有关的可能性就越大．
• 2．独立性检验 • (1)定义：利用随机变量
• K2＝
(其中n＝a＋b＋c
＋d)来确定是否能以一定把握认为“两个
• (2)如何用K2的值判断X与Y之间是否有关？
• 首先列2×2列联表，当得到的观测数据a， b，c，d都不小于5时，由2×2列联表求出 K2的观测值k.若k≥10.828，则我们有99.9% 的把握认为X与Y有关，这种判断结果出错 的可能性约为0.1%；若k≥6.635，则我们有 99%的把握认为X与Y有关，这种判断结果 出错的可能性约为1%；若k≥2.706，则我 们有90%的把握认为X与Y有关，这种判断 结果出错的可能性约为10%；若k<2.706， 则没有充分的证据显示X与Y有关，但也不 能认为X与Y无关．