正方形的判定方法

∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90° （第三步） ∴菱形A`B`C`D`是正方形 （第四步）
知识巩固：
1.如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平 分线交于点D。DE⊥AC，DF⊥AB。 求证:四边形CEDF为正方形 证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G
∵ DE⊥AC，DF⊥AB ∴∠DEC= ∠DFC=90 ° 又∵ ∠C=90 ° ∴四边形ADFC是矩形 ∵AD是∠CAB的平分线 DE⊥AC，DG⊥AB ∴ DE=DG 同理：DG=DF ∴ED=DF ∴矩形ADFC是正方形
正方形的对边平行且相等 正方形的四个角都是直角
正方形的 两条对角线互相垂直平分 对角线 且相等,每条对角线平分一组对角
动手操作：你能否利用手中的矩形白纸裁
出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你 能说说矩形与正方形的关系吗？
有一组邻 边相等
总结：矩形+（
）=正方形
你能从这个变化过程中总结出一种正方形 的判定方法吗？
是直角
总结： （
）+（
你能从这个变化过程中总结出一种正方形的 判定方法吗？
有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边 形叫做正方形。
正方形的判定方法：
1.定义法：
有一组邻边相等并且有一个角是直角 的平行四边形是正方形。 2.矩形法和菱形法： 1）一组邻边相等的矩形是正方形 2）有一个角是直角的菱形是正方形
有一组邻边相等的矩形是正方形。
想一想：可以活动的菱形模型能变成一个
正方形吗？如何变？
有一个角 是直角
总结：菱形+（
）=正方形
你能从这个变化过程中总结出一种正方形 的判定方法吗？
有一个角是直角的菱形是正方形。
思考：如果是平行四边形呢？
有一组邻 边相等 有一个角 有一个角 是直角 有一组邻 边相等 ）+ 平行四边形 = 正方形。
A
F
D
C
E
B
知识应用：
2.已知：如图，点A'、B'、C'、D'分 别是正方形ABCD四条边上的点，并且 AA'=BB'=CC'=DD' 求证：四边形A'B'C'D'是正方形
A A/
D/
D
C/
B B/ C
证题思路分析
从 条 件 分 析
①.由已知证三角形全等； ②.然后证菱形； ③.再证直角； ④.最后证正方形
C E
D F
A
G
B
知识巩固：
2.已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分 别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。 求证：四边形EFGH是正方形
A H D G E B
F
C
过程欣赏：
证明：∵AF、DF、BH、CH分别为∠BAD、 A ∠CDA、∠ABC、∠DCB的角平分线, ∴∠BAE=∠FAD=45°,∠CDG=∠FDA=45° ∠ABE=∠HBC=45°,∠DCG=∠HCB=45° E ∴∠HEF=∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE=90° ∠AFD=180°-∠FAD-∠FDA=90° B 同理可得：∠HGF=90°,∠BHC=90° ∴四边形EFGH为矩形 ∵∠BAE=∠CDG,∠ABE=∠DCG,∠AEB=∠DGC,AB=DC ∴△AEB≌△DGC ∴AE=DG 又∵∠FDA=∠FAD=45° 即 AF=DF ∴EF = AF-AE = DF-DG = GF ∴四边形EFGH是正方形 H G D
第十八章
平行四边形
18.2.3 正方形的判定定理
株潭中学数学教研组
教学目标:
1.了解并掌握正方形的多种 判定方法. 2. 会用正方形的判定解决实 际问题.
复习:
正方形的定义与性质
正方形
有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
平行四边形
一个角是直角 且一组邻边相等
正方形
正 方 形 的 性 质
边 角
练习：
1.判断下列命题是否正确．
1）.对角线相等的菱形是正方形 （对） 2）.对角线互相垂直的矩形是正方形 （对） 3）.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 （错） 4）.四条边都相等的四边形是正方形 （错） 5）.四个角都相等的四边形是正方形 （错） 6）.四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.
过程欣赏：
证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=BC=CD=DA 又∵A`A=B`B=C`C=D`D ∴D`A=A`B=B`C=C`D ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
A/
D/
D
C/ B B/ C
∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C` （第一步） ∴ A`D`=A`B`=B`C`=C`D`，且∵∠AD`A`=∠BA`B` ∴四边形A`B`C`D`是菱形 （第二步） 又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90° ∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 °
D
证题思路分析
从 条 件 分 析 ①.由已知得矩形； ②.然后证一组邻边相等； ③.再得正方形；
C
E
B
过程欣赏：
证明： ∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°， ∴ 四边形CFDE是矩形 . （第一步） ∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC， ∴ DE＝DF． （第二步） ∴ 矩形CFDE是正方形． （第三步）
F
C
几种特殊四边形的判定小结：
矩形
5种识
四边形
ห้องสมุดไป่ตู้别方法
平行四边形
一个角是直角且一组邻边相等
正方形
菱形
课后思考：
1.已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H， 且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形
H A
D
G F E
B
K
C
布置作业：
一课一练P42页分层作业
谢谢！
（错）
练习：
2.看一看，选一选.
下列说法正确的是（ B ） A.四条边相等的四边形是正方形 B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形 C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形
知识应用：
A
1.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分 F 别为E、F． 求证： 四边形CFDE是正方形．