开式自然循环流动不稳定性的频域法分析

开式自然循环流动不稳定性的频域法分析
李军;李晓明;刘长亮
【摘要】The passive containment cooling system may serve to remove the heat from the containment after some accidents by means of natural circulation.However,it may also suffer from the two-phase flow instability during the operation.The mathematical model and constitutive relationships were set up for an open natural circulation system. The conservation equations were linearized by using the perturbation method.The transfer function of the mass flow rate of the system was derived in terms of the enthal-py change of the heating section through Laplace transformation.Based on the Nyquist stability criterion,the influence of thermal-hydraulic parameters on the stability of the natural circulation system was analyzed.The results show that the flow stability of the system is mainly dominated by the relationship between the void fraction and the quality of the two-phase flow.In the studied range,with the increase of the quality,the sensi-tivity of the void fraction to the quality is weakened,and the system tends to be stable.%非能动安全壳热量导出系统依靠自然循环导出事故后排入安全壳内的热量,但在运行过程中也可能发生流动不稳定性现象.本文以某开式自然循环非能动安全壳热量导出系统为对象,建立了描述该系统行为的数学模型和本构关系,运用小扰动法对守恒方程进行线性化,通过Laplace变换获得系统质量流速随加热段进口焓变化的传递函数.基于Nyquist稳定性判据,分析了热工参数变化对该自然循环系统稳定性的影响.结果表明:系统的流
动稳定性本质上受空泡份额随质量含气率的变化关系的制约,在一定范围内,随着质量含气率的增大,空泡份额对质量含气率的敏感性减弱,系统趋于稳定.
【期刊名称】《原子能科学技术》
【年(卷),期】2017(051)010
【总页数】6页(P1800-1805)
【关键词】开式自然循环;频域法;不稳定性分析
【作者】李军;李晓明;刘长亮
【作者单位】哈尔滨工程大学核安全与仿真技术国防重点学科实验室,黑龙江哈尔滨 150001;华龙国际核电技术有限公司,北京 100037;中国核工业集团公司,北京100840;中国核电工程有限公司,北京 100840
【正文语种】中文
【中图分类】TL333
Abstract: The passive containment cooling system may serve to remove the heat from the containment after some accidents by means of natural circulation. However, it may also suffer from the two-phase flow instability during the operation. The mathematical model and constitutive relationships were set up for an open natural circulation system. The conservation equations were linearized by using the perturbation method. The transfer function of the mass flow rate of the system was derived in terms of the enthalpy change of the heating section through Laplace transformation. Based on the Nyquist stability criterion, the influence of
thermal-hydraulic parameters on the stability of the natural circulation system was analyzed. The results show that the flow stability of the system is mainly dominated by the relationship between the void fraction and the quality of the two-phase flow. In the studied range, with the increase of
the quality, the sensitivity of the void fraction to the quality is weakened, and the system tends to be stable.
Key words： open natural circulation; frequency domain method; instability analysis
自核电投入商业运行以来，人类历史上发生了3次严重核事故。

特别是2011年福岛核事故以后，新一代的核反应堆在设计时均强调了非能动安全的理念[1-3]。

当
核反应堆发生某些事故后，例如冷却剂丧失事故(LOCA)或主蒸汽管道破裂(MSLB)事故，安全壳内会由于热量和工质(水、水蒸气以及氢气等)的大量排入而升温升压。

如果不能及时导出这部分热量，则有可能使安全壳超过设计压力而失效，甚至引起放射性外泄。

为此，针对大型干式混凝土式安全壳，提出一种开式安全壳热量导出系统概念，采用全自然循环方式运行。

然而，无论是实验结果还是数值模拟，都发现在某些参数条件下，该类系统可能会经历流动不稳定性[4-6]。

流动不稳定性可能导致流量振荡，从而影响系统传热性能，还会导致系统承受交变的机械和热应力[7]。

采用频域法可较好地预测两相流动系统中发生流动不稳定性
的边界[8-9]，为此，本文以该开式自然循环系统为研究对象，采用频域法确定该
系统的不稳定性边界，并探讨诱发该系统发生不稳定性现象的原因。

开式自然循环系统示意图如图1所示。

系统加热段为1组布置于安全壳内的换热器，当系统投入运行后，加热段内的流体被安全壳内的热量加热升温，密度降低。

由于下降段与加热段及上升段内流体的平均密度差，形成驱动压头，驱动流体流动，从而实现自然循环，在此过程中不断排走安全壳内的热量。

考虑到本文所研究系统的特点，选择均相流模型来描述系统内可能发生的两相流动，并采用如下假设：1) 假定流体不可压缩；2) 加热段热流密度为定值，且均匀分布；
3) 除加热段与水箱外，回路其他各处绝热；4) 忽略加热段内非相变因素对流体饱
和焓及液相密度造成的影响。

将加热段分为单相区与两相区，从基本的守恒方程出发，分别写出单相区与两相区简化后的守恒方程组。

单相区守恒方程为：
ρf+G=
+++·+ρg=0
其中：ρf为流体密度；h为流体焓值；τ为时间；G为质量流速；z为流动方向坐标；q为热流密度；ph为加热周长；Ah为流通面积；f为摩擦阻力系数，下标sp 表示单相；De为当量直径；ρ为密度；g为重力加速度。

两相区守恒方程为：
+G=
其中，下标tp表示两相。

当流体处于单相层流状态时，阻力系数f为：
当流体处于单相湍流时，阻力系数选用McAdms关系式：
当流体处于两相状态时：
其中：x为质量含气率；νg、νf分别为气相比热容和液相比热容；μg、μf分别为气相动力黏度和液相动力黏度为全液相两相摩擦压降；为全液相两相摩擦倍增因子。

鉴于本文主要研究存在两相流动时的不稳定性特性，因此忽略压力变化对物性参数造成的影响，则状态方程为：
ρg≈ρg(pS)
密度与焓的关系为：
其中：ρg为气相密度；pS为饱和压力；hs为饱和水焓；νfg为气液两相的比热容差。

通过对守恒方程组进行积分，则单相段的质量、能量守恒方程分别变为：
其中：Zsp为单相段长度；Win为进口处的质量流量；Ws为沸腾起始点处的质量流量；为单相段平均焓值；Q为总的加热量。

两相段的质量、能量守恒方程分别变为：
其中为两相段平均密度；Ztp为两相段长度；Wz为两相段出口处的质量流量；hz 为两相段出口处的焓值。

根据不可压缩假定，分别改写上述两式并整理可得：
G(hin-hz)+Q
其中，hin为进口焓。

由加热段热流均匀分布且保持不变的假设可知，流体焓在加热段呈线性分布，且在两相区，含气率x也呈线性分布，则容易得到：
a0+a1=G(hin-hz)+Q
其中：xz为两相段出口含气率；a0、a1分别为系数。

通过引入微扰项，即：
G(z,τ)=G(z,0)+ΔG(z,τ)
h(z,τ)=h(z,0)+Δh(z,τ)
ρ(z,τ)=ρ(z,0)+Δρ(z,τ)
根据微分方程及微扰项，在忽略二阶以上微扰项后，整理可得：
a2Δhin-a2Δhz-a3ΔG
其中：a0=；a1=；a2=G；a3=hz-hin。

a6ΔG+a7Δρ=0
其中：a4=+；a5=；a6=-；a7=g-。

通过Laplace变换：
(s+a6)ΔG(s)=(a4s-a7)Δρ(s)+a5sΔh(s)
其中，s为频域变量。

上述方程组含3个未知量，结合状态方程可得：
其中：A=a0a8-a0a5；B=a2a5-a2a8-a0a9；C=a2a9；D=a1；E=a1a6-
a2+a3a8-a3a5；F=a2a6-a3a9；a8=；a9=。

一个稳定系统可认为是在有界输入的条件下，其输出也是有界的。

用来判断系统稳定性的判据主要有劳斯判据、根轨迹法、波特图、Nyquist判据[10-11]。

本文采
用Nyquist判据，通过判别传递函数来判定系统的稳定性特征。

系统在不同热负荷水平下的Nyquist曲线如图2所示。

从图2可看出：在给定入
口过冷度条件下，且壁面加热热流密度较低时，系统的开环频率特性曲线均包围(-1，j0)点，表明在计算范围内系统均处于不稳定区间；随着加热热流密度的增加，系统的开环频率特性曲线包围(-1，j0)点的范围逐渐减小，根据Nyquist判据，表明系统在加热热流密度增加时趋向于稳定。

从物理机理上看，相对较低的壁面加热热流密度对应着相对较低的质量含气率和较短的两相段长度，在低压条件下，空泡份额对质量含气率的变化是极为敏感的，即使质量含气率变化很小，空泡份额也会有较大的变化。

此时系统若受到微小扰动的作用，例如某种参数变化导致出口处微小的质量含气率增长，则一方面两相段的平均空泡份额相对增长较大，较大的空泡份额增长引起自然循环系统驱动力的较明显增加；另一方面，根据式(10)，质量含气率的微小变化不会对两相段的阻力系数造成明显影响，即总的流动阻力不会随含气率的变化发生明显变化。

驱动力的明显增加和总阻力的变化不大，使得系统内的循环流量增加。

在一段时间后，流量的增加导致出口质量含气率减小和驱动力减小，系统内的高循环流量无法维持，从而使得出口处的质量含气率又开始增长，进入下一循环。

从稳态角度看，在质量含气率较低时，自然循环系统的质量流速随热流密
度的增加而增大，同时出口处质量含气率也随热流密度的增加而升高，伴随质量含气率的升高，空泡份额随质量含气率增加而增长的速率降低，敏感性减弱，图3
示出稳态时出口空泡份额随加热热流密度的变化。

由前述分析可知，在低质量含气率区，随着加热热流密度的增加，系统趋向于稳定。

图4示出在较高加热热流密度条件下系统的Nyquist曲线。

在加热热流密度较高
条件下，加热段出口处的质量含气率也较高。

从图4可看出，在较高质量含气率
条件下，开式自然循环系统开环频率特性曲线不包围(-1，j0)点，表明系统处于稳定状态。

此外，在计算参数范围内，随着加热段热流密度的增大，系统的稳定裕度也变大。

从物理机理看，在相对较高的热流密度条件下，系统出口处的质量含气率较高，如前所述两相段的平均空泡份额对质量含气率变化的敏感度较低。

图5示
出高加热热流密度条件下空泡份额的变化。

在这种情况下，参数扰动对于系统运行状态的影响变小，系统处于稳定状态。

由此可见，在图2、4所示的加热热流密度范围内，该开式自然循环系统从不稳定状态逐渐过渡到稳定状态。

逐渐改变加热热流密度，分析开环频率特性曲线在复平面上的特征，可找到恰好越过(-1，j0)点时所对应的加热热流密度，该对应的加热热流密度即为给定入口过冷度条件下系统发生不稳定性的边界。

图6示出典型的
流动不稳定性边界图。

图7示出给定加热热流密度、改变进口段流体过冷度时系统的Nyquist曲线的变化。

由图7可看出，在计算参数范围内，随着入口过冷度的降低，Nyquist曲线
在复平面上包围(-1，j0)的范围逐渐减小，直至不再包围(-1，j0)点，根据稳定性
判据，系统从不稳定过渡到稳定状态。

这是因为在计算范围内，加热段出口处的质量含气率较高，空泡份额也很高。

此时，随着入口过冷度的提高，流体入口焓降低，加热段单相区长度增大，加热段出口处质量含气率有所降低，尽管两相段的平均空泡份额仍较高，但两相段的阻力会减小，因此，自然循环系统的稳态质量流速会有
增大的趋势，如图8所示。

随着质量流速的增加和质量含气率的减小，两相段平均空泡份额对质量含气率变化的敏感性加强，使得自然循环系统有随入口过冷度增加而趋于不稳定的趋势。

图9示出加热段出口处质量含气率和空泡份额随入口过冷度的变化。

本文基于均相流模型，建立了开式自然循环系统的微分控制方程组，采用数值求解的方法获得了系统的稳态参数。

通过对微分方程组在沿加热段方向积分后，采用小扰动法对系统变量进行了线性化处理，经Laplace变换后，得到了系统的传递函数，通过分析Nyquist曲线在复平面上的特征，研究了典型系统参数对两相流动不稳定性的影响。

通过分析得到以下结论。

1) 采用频域法可确定开式自然循环系统的一类不稳定性边界。

2) 所研究开式自然循环系统的稳定性特性主要受空泡份额随质量含气率的变化关系的制约，在所研究的参数范围内，随着加热段出口质量含气率的增大，空泡份额对质量含气率的敏感性减弱，系统趋于稳定。

3) 从开式自然循环系统设计角度看，在所研究的参数范围内，可通过增加系统的排热功率、减小入口过冷度等手段来改善系统运行的稳定性。

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