股票和债券的定价模型

• 考虑了凸度问题后，收益率变化幅度与价 格变化率之间的关系可以重新写为：
• 当收益率变动幅度不太大时，收益率变动 幅度与价格变动率之间的关系就可以近似 表示为 ：
练习题
• 1、某公司普通股1年后得预期售价为20元，预
期股息为2元，股票，无来自险利率8%，全市场组合收益率为20%。若该股票市价为
16.8元，它是否被高估？
例4：假定存在4种期限分别时1年、10年、20年
和30年的债券，他们的息票率都是6%，面值均为 100元，其它属性也完全一样。
• 如果起初这些债券的预期收益率都等于6%，根据 内在价值公式可知这4种债券的内在价值都是100 元。如果相应的预期收益率上升或下降，这4种债 券的内在价值的变化如表—3所示：
折现率（k）：
✓是经过风险调整后的收益率， 可把预期收益率作为折现率， 而预期收益率可从SML求得。
即： K=
1、永久持有的股票评价模式
2、有限持有期的股票评价模式
• 其中， • 所以，
二、股利固定增长股价模型 ——不变增长模型
例1：某公司股票初期的股息为1.8美元/每股。经预
测该公司股票未来股息增长率永久性的保持在5%的 水平，假定贴现率为11%。那么，求该公司股票的 内在价值？
• 具体地说，公司财务经理为了进行利率风险管理， 1、计算出公司负债的持续期， 2、选择两种或多种（通常为两种）具有不同持续期的资产
。 3、确定资产组合种不同资产的权重，使得资产组合的持续
期正好等于负债的持续期。
五、凸度
➢凸度（Convexity）是指债券价格变动率与 收益率变动关系曲线的曲度。
➢定义：债券的凸度为债券价格对收益率二 阶导数除以价格，即：
种债券的新的内在价值变化如表—4。
表—4 内在价值（价格）变化与息票率之间的关系
第三节 债券的久期与凸度
一、马考勒久期的计算公式
久期（Duration）又称为马考勒久性 (MD、D) 或持续期，使用加权平均数的形式计算债券的平均到 期时间。
例6：某债券当前的市场价格为950.25美元 ，收益率为10%，息票率为8%，面值1000 美元，三年后到期，一次性偿还本金。求该 债券的持续期？
一般的说，债券价格变动有以下规律： 定理1：债券的价格与市场利率成反方向变化。
定理2：一般情况下，给定市场利率的波动幅度，偿还期越 长，债券价格波动的幅度越大。但价格变动的相对幅度随 期限的延长而缩小。
定理3：在市场利率波动幅度给定的条件下，票面利率较低 的债券价格波动幅度较大。
定理4：对同一债券，市场利率下降一定幅度而引起的债券 价格上升幅度要高于由于市场利率上升同一幅度而引起的 债券价格下跌幅度。
➢ 解：有关数据见下表—5
（年）
二、马考勒久性定理
三、马考勒久性与债券价格的关系 ∵ ∴ ∵ ∴
• 当收益率采用一年计一次复利的形式时，常用修正 的久性（D*）来代替久性(D)。
定义：
则：
近似， 因此，债券的新价格为 ：
四、持续期的应用：资产负债管理——组合免疫
• 在瑞定顿（F.M.Redington）的免疫策略中，风险管理者只需 构造合理的投资组合，使得组合的持续期等于零，或者使得 资产的持续期等于负债的持续期。
• 2、某公司目前按每股2元支付股息，预计 股利按每年4%增长，同类型风险的股票 每年有12%的预期收益率，该公司股票的 内在价值为为多少？
• 3、现有三年期国债两种，分别按一年和半年付息 方式发行，其面值为1000元，票面利率为6%， 市场利率为8%，其发行价格是多少 ？
• 4、一个附息率为6%，每年支付一次利息的债券 ，距到期有3年，到期收益率为6%，计算它的久 期。如果到期收益率为10%，久期又是多少？
二、贴现债券的估价模型
➢ 贴现债券，又称零息票债券，面值是投资者未来惟一 的现金流。
➢例2：假定某种贴现债券的面值为＄100万，期限为
20年，利率为10%，那么它的内在价值为：
（万美元） 换言之，该贴现债券的内在价值仅为其面值的15%左右。
三、附息债券的估价模型
➢ 投资者的未来现金流包括了两部分，本金与利息。 其内在价值公式如下：
表—3 内在价值（价格）与期限之间的关系
例5：存在5种债券，期限均为20年，面值100元
。惟一的区别在于息票率，即它们的息票率分别 为4%、5%、6%、7%和8%。
• 假定这些债券的预期收益率都等于7%，那么，可 分别算出各自的初始的内在价值。如果预期收益 率发生了变化（上升到8%和下降到5%），则这5
• 其中，c是债券每期支付的利息
➢例3：美国政府2004年11月发行了一种面值 为＄1000，年利率为13%的4年期国债，债 券利息每半年支付一次，即分别在每年的5月 和11月，那么2004年11月购买该债券的投资 者的未来现金流为：
➢ 如果市场利率定为10%， 那么该债券的内在价值为：
四、债券投资的系统性风险
• 5、一个债券持续期为3.5年，每年支付一次利息 ，当到期收益率从8%上升到8.3%时，债券价格 预期的变化百分数是多少？
➢解：
（美元）
三、变动型普通股评价模型
➢假设股利增长率在一定时期内维持在一个异 常高或异常低的水平，即 ；其后恢复为 正常增长率 水平 。
➢ 证明： • 其中，
四、留利固定的股票评价模式
第二节 债券价值的确定
一、到期一次性还本付息债券的估价模型
或：
➢ 其中，P为债券的价值，M为债券面值， i为票面利率，k为市场利率或相应的收益率， n为付息年数。
股票和债券的定价模型
2020/3/22
学习要点： 1、收益法在股票定价和债券定价中的运用。
2、债券久期的确定及其应用。
第一节 股票价值的确定 一、收益法的一般形式
按照某一折现率把发行公司未来各期盈余或 股东未来可以收到的现金股利折现成现值，用 该现值作为普通股的内在价值量。
（又称：收入资本化 ——股息贴现模型）