基于最优S型曲线轨迹的硅片传输机器人末端振动抑制方法_吴明月

基金项目：国家科技重大专项（No. 2009ZX02012-002） ；国家 863 计划课题（2013AA040901） ． 通信作者：刘延杰，yjliu hit@163.com 收稿／ 录用／ 修回：2013-11-25/2014-02-13/2014-04-11
第 36 卷第 4 期
吴明月，等：基于最优 S 型曲线轨迹的硅片传输机器人末端振动抑制方法
Method of Vibration Suppression of the End-effector of Wafer Handling Robot Based on Optimal S-curve Profile
WU Mingyue1,2 ，LIU Yanjie1,2 ，CAI Hegao1,2
(1. Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 2. State Key Laboratory of Robotics and System, Harbin 150080, China)
半导体行业的迅速发展对半导体制造装备的性 能提出了越来越高的要求．硅片传输机器人是半导 体制造装备中的关键部件，其主要作用是实现硅片 在各个工位之间的快速传递与精准定位．如图 1 所 示，典型硅片传输机器人手臂属于多柔性环节串联 的刚性杆柔性关节机器人．其大臂由伺服电动机与 高刚度、大阻尼的减速器模块直接驱动且反馈元件 安装在电动机端，小臂与末端臂由小阻尼轴承支撑
摘 要：针对硅片传输机器人末端低频振动问题，提出了一种基于最优 S 曲线轨迹的硅片传输机器人低频振 动的抑制方法．该方法通过推导在参数化 S 型曲线输入条件下非线性时变系统的动态响应近似方程得到系统低频 振动的振幅方程，并通过优化振幅方程中的 S 型曲线参数使得低阶振动振幅达到最小值，从而实现低频振动的抑 制．首先对硅片传输机器人进行运动学、末端位置误差以及刚柔耦合动力学建模并进行动态特性分析．随后推导 了在参数化 S 曲线输入条件下系统末端的时域动态响应方程近似解析解与振幅方程近似解析解，并根据硅片传输 机器人自身的动态特性给出了最优 S 曲线参数计算方法．最后分别通过数值仿真分析与实验对该方法进行验证． 实验结果表明，应用该方法后硅片传输机器人末端 x 方向的低频振动的振幅降低了 53.9%，y 方向的低频振动的振 幅降低了 45%． 关键词：硅片传输机器人；振动抑制；轨迹规划；S 型曲线 中图分类号：TP241.3 文献标识码：A 文章编号：1002-0446(2014)-04-0446-09
Abstract: To solve the problem of low frequency vibration of the end-effector of wafer handling robot, a suppression method is presented based on the optimal S-curve profile. The low frequency vibration of the end-effector is suppressed by minimizing the amplitude of the vibration through optimizing the S-curve profile parameters in the amplitude equations, which are obtained by deducing the approximate dynamic response equations with parameterized S-curve profile input of the nonlinear time-varying system. Firstly, the models of the kinematics, the position error of end effector and the rigidflexible coupling dynamics of wafer handling robot are built and the dynamic characteristics are analyzed as well. Following that, the approximate analytic solutions of the time domain dynamic response equations and the amplitude equations with parameterized S-curve profile input are deduced, by which the calculation method of the optimal S-curve profile is presented with the consideration of the dynamic characteristics of the wafer handling robot. Finally, the numerical simulations and the experiment are carried out to testify the effectiveness of the method presented. The experimental result shows that the amplitude of the low frequency vibration of the end-effector is reduced by 53.9% and 45% respectively in x and y directions. Keywords: wafer handling robot; vibration suppression; trajectory planning; S-curve profile
图 2 硅片传输机器人手臂简化模型 Fig.2 Simplified model of the wafer handling robot
硅片传输机器人手臂简化模型中各物理量参数 定义及其数值见表 1．其中，各关节的等效线性刚 度为实验辨识结果．
表 1 硅片传输机器人物理参数定义 Tab.1 Parameters’ definition of the wafer handling robot 变量 q1 q2 q3 物理意义 大臂关节角 小臂关节角 末端手臂关节角 电动机转角 谐波减速器减速比 大臂同步带减速比 小臂同步带减速比 大臂近端转动惯量 大臂远端转动惯量 小臂近端转动惯量 小臂远端转动惯量 末端手近端转动惯量 电动机转子转动惯量 均质杆大臂的质量 均质杆小臂的质量 均质杆末端手的质量 肘关节集中质量 腕关节集中质量 大臂杆长 小臂杆长 末端手杆长 肩关节等效线性刚度 肘关节等效线性刚度 腕关节等效线性刚度 数值 − − − − 101 −2:1 1:−2 7.5×10
第 36 卷第 4 期 2014 年 7 月 DOI：10.13973/j.cnki.robot.2014.0446
机器人
ROBOT
Vol.36, No.4 Jul., 2014
基于最优 S 型曲线轨迹的硅片传输机器人末端振动抑制方法
吴明月 1,2 ，刘延杰 1,2 ，蔡鹤皋 1,2
（1. 哈尔滨工业大学，黑龙江 哈尔滨 150001； 2. 机器人技术及系统国家重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150080）
−5
单位 rad rad rad rad − − − kg·m2 kg·m2 kg·m2 kg·m2 kg·m2 kg·m2 kg kg kg kg kg m m m N·m/rad N·m/rad N·m/rad
2 2
θ
N N1 N2 J11 J12 J21 J22 J31 Ja m1 m2 m3 m4 m5 L1 L2 L3 k1 k2 k3
2.5×10−4 1.3×10−4 2.5×10−4 3×10−4 − 1.1 0.857 1.1 0.6 0.7 0.19 0.19 0.28 8.4×103 8.9×10 8.9×10
2
硅片传输机器人建模与动态特性分析 （Modeling and dynamic analysis on the wafer handling robot）
T
2.3 动态特性分析 将硅片传输机器人手臂的刚柔耦合动力学模型 写为式 (4) 的形式进行动态特性分析． ¨ + Kq = 0 M (q )q (4)
(1)
si j = sin(qi + q j ), ci j = cos(qi + q j ), L1 = L2 = L, m1 = 3m6 , m2 = 3m7 = 2m9 , m3 = 3m8 = 2m10 , d0 = m10 LL3 , d1 = (m9 + m3 + m5 )L2 s2 + d0 s23 , M11 = J11 + J12 + J21 + J22 + J31 + (m2 + 2m3 + 2m5 )L2 c2 + (m6 + 4m7 + 2m3 + 2m5 +
ᵛㄟ㟲 J22
m3
k3 m5 J 31
m4 J 21
Biblioteka Baidu
q3
x /m
3 种途径：结构优化设计、 反馈控制、 输入指令整 形 [1-3]．采用反馈控制的方式进行振动抑制需要增 加额外的传感器 [4] ，受结构空间限制这很难被满 足．通过结构优化设计以及指令输入整形方法均可 有效抑制硅片传输机器人手臂的振动 [5-6] ，但由于 同步带等大柔性零部件的存在，低阶固有频率很难 有较大的提升．区别于传统的输入指令整形方法， 许多学者采用优化传统 S 型曲线轨迹的方式进行 抑振． Zou[7] 与 Rew[8] 采用非对称 S 型曲线轨迹进 行残余振动的抑制，然而由于硅片传输机器人结构 的特殊性，减速阶段较小的加速度反而会增加系统 的振动． Meckl[9] 通过对 S 型曲线的加加速度时间 的优化抑制了残余振动，其中最优加加速时间通过 使输入指令在固有频率处的激励能量最小的方式获 得．而硅片传输机器人系统具有非线性与时变性特 征，其固有频率随着手臂伸缩状态的改变而改变， 故 Meckl 的方法应用于硅片传输机器人上具有一定 的局限性． 本文以硅片传输机器人 1 阶固有频率下的振动 作为振动抑制目标，通过推导 S 曲线输入时 1 阶固 有频率下振动的振幅表达式，优化振幅表达式中的 S 曲线参数的方式实现振幅的减小，从而达到振动 抑制的目的．
447
ᵛㄟ᡻ ᵛㄟ㟲 ሿ㟲 ਼↕ᑖ N བྷ㟲 ժᴽ⭥ࣘᵪ+߿䙏ಘ ৽侸‫ݳ‬Ԧ
图 1 典型硅片传输机器人手臂结构图 Fig.1 The typical structure of the wafer handling robot
ሿ㟲 བྷ㟲 J11 m1 k1 θ Ja q2 y /m q1 N1 J12 k2 m2 N2
448
机 器
人
2014 年 7 月
建模，其动力学模型可由式 (1) 表示．同时为简化 方程表达式，引入参数 d0、 d1、 m6、 m7、 m8、 m9、 m10 对方程进行化简． ¨ + C (q , q ˙ )q ˙ + Kq = F M (q )q 其中： q = [q1 , q2 , q3 ]T , F = [k1 θ /N , 0, 0] ,
刚柔耦合动力学建模
2.1
在硅片传输机器人动力学建模过程中，将手臂 等效为均质杆，将关节质量等效为集中质量，将同 步带以及谐波减速器等效为无质量线性弹簧，系统 阻尼采用比例阻尼进行简化，且小臂与末端臂关节 处阻尼为小阻尼．经过上述假设后，硅片传输机器 人手臂可由图 2 所示的简化模型表示．
基于拉格朗日方程对硅片传输机器人手臂进行
1
引言（Introduction）
并由同步带间接驱动，同步带传动系统在特定的传 动比下可实现末端手的径向直线运动． 由于多柔 性环节以及小阻尼的存在，在高速的硅片传递运 动过程中不可避免地会产生振动．振动的存在一方 面会降低硅片传输的轨迹精度，另一方面低频振动 （10 Hz ～ 30 Hz）易引起硅片传输机器人周边高精 度设备的共振．因此，必须在高速运动过程中对硅 片传输机器人关节柔性产生的低频振动进行抑制． 通常，对于柔性关节低频振动的抑制主要有