第3讲 距离测量及角度.

D= nl+Δl


斜量法：当倾斜地面坡度均匀时，可将钢尺贴在地面上丈 量出斜距，在测量出两点的高差或倾斜角，将倾斜距离改 算成水平距离。 ① 按高差计算：
D = L2 − h 2

②
按倾斜角计算：
D=L*cosα
在量距困难的地区，相对误差一般不应大于1/1000。 当相对误差没有超出限差时，取往返距离的平均值为结 果。
∆l d = 0.0025 ∆l × 29.896) m = 0.0025m l=( l0 30
∆lt = α (t − t 0 )l = 1.25 × 10 −5 0C −1 ( 25.8 0 C − 20 0 C ) × 29.896m = 0.0022m
3）倾斜改正
∆l h
h2 (0.272m) 2 =− =− = −0.0012m 2l 2 × 29.896m
δ
n p m i m′ F D B A n′ l v N h f d M
图3-14视线水平时视距测量
3、视线倾斜时的视距公式 水平距离
D=klcos2α

高差
h=klsin2α/2+i-v=Dtgα+i-v
L
α a´ o
a
ϕ
b B
b´ v
α
i
h
A
D
图3-15视线倾斜时视距测量
t 0 —钢尺检定时的温度； t —量距时的温度。
7、钢尺量距成果整理 精密量距结果应进行以下三项改正 （1）尺长改正
∆l d
（2）温度改正
∆l = l l0
∆l — 全长改正数 l0 — 名义长度 l0 — 任一尺段
α — 钢尺膨胀系数 t — 丈量时温度 t0 — 标准温度
∆lt = α (t − t 0 )l
A
1
2
3
4
5
B
（2）量距 量距是用经过检定的钢尺，两人拉尺，两人读数，一 人记录及观测温度。 量距时由后尺手用弹簧秤控制施加于钢尺的拉力(30 m 钢尺，标准拉力为100 N)。前、后读数员应同时在钢尺上 读数，估读到0.5mm。每尺段要移动钢尺三次不同位置， 三次丈量结果的互差不应超过2mm，取三段丈量结果的平 均值作为尺段的最后结果。
6、尺长方程式 经过检定的钢尺长度可用尺长方程式：
lt = l0 + ∆l + α (t − t 0 )l0
lt —温度为t时的钢尺实际长度；
l0 —钢尺的名义长度； ∆l —尺长改正值，即温度在 t 0时钢尺全长改正数；
α
—钢尺膨胀系数，一般取α=(1.15~1.25)×10 −5 ( 0C ) −1
4）A-B尺段水平距离
d = l + ∆l d + ∆lt + ∆l h = 29.900m
8、钢尺量距的误差来源及减弱措施 （1）定线误差——减弱措施：经纬仪定线 （2）钢尺不水平引起的误差——减弱措施：目测持平钢 尺 （3）温度变化引起的误差——减弱措施：加温度改正， 用电子测温计直接测量钢尺本身的温度 （4）拉力误差——减弱措施：一般量距中，保持拉力均 匀；精密量距时施加标准拉力。 （5）垂曲误差——减弱措施：检定钢尺时用拖地和悬空 两种方式分别求出尺长方程 式，悬空丈量时可不加垂 曲改正，拉力影响垂曲，量距时注意施加标准拉力。 （6）尺长误差——减弱措施：定期检定钢尺。 （7）丈量误差
3.2视距法测距 1、视距测量原理。视距测量利用望远镜十字丝平面上 的上、下两根视距丝a与b，配合视距尺和测得的竖 直角a，用视距公式算得水平距离及高差的一种方 法。
视距丝
望远镜十字丝环
2、视线水平时的视距公式： D= k*l (内对光式望远镜)
h=i-v
式中， k：视距乘常数 k=100 l：尺间隔 i：仪器高 v： 中丝读数
（3）倾斜改正 当l为斜距时应换算成平距d，则倾斜改正值为：
∆l h = d − l =
1 (l 2 − h 2 ) 2
− l = l (1 −
h l
2
2
1 )2
−l
将上式 (1 −
2 1 h 2 ) 2
l
项展开成级数：
h2 h4 h2 h4 ∆l h = l (1 − 2 − 4 − ) − 1 = − − 3 − 2l 8l 2l 8l
取第一项
∆l h
h2 = − 2l
每一尺段改正后的水平距离为：
d = l + ∆ld + ∆lt + ∆lh
例题：用尺长方程为
lt = 30m + 0.0025m + 1.25 × 10 −5 C −1 × (t − 20 0 C ) × 30m
的钢尺实测A—B尺段长度l=29.896m,A、B两点间高差 h=0.272m,测量时的温度t=25.8°C,试求A—B尺段的水 平距离。 解：1）尺长改正 2）温度改正
5、钢尺量距精密方法（1/10000） （1）经纬仪定线 将经纬仪安置于A点，瞄准B点，然后在AB的视线上用钢 尺量距，依次定出比钢尺一整尺略短的尺段端点1，2，…。 在各尺段端点打入木桩，桩顶高出地面5cm～10cm，在每个 桩顶刻划十字线，其中一条在AB方向上，另一条垂直AB方向， 以其交点作为钢尺读数的依据。
为提高精度，一般采用往返丈量。在返测时应从B到A重
新定线。取往返距离的平均值为丈量结果。量距精度以相 对误差表示，即 l K= D平均 D往 − D返 在平坦地区，钢尺量距的相对误差一般不应大于 1/3000。
（2）倾斜地面 平量法：当地面起伏不大时Fra Baidu bibliotek可将钢尺拉平丈量。一人将 钢尺零点对准A点，另一人目估将钢尺拉平，用锤球尖将尺 端投于地面，插入测钎。依次量至B点。
3、直线定线 （1）目估定线
（2）经纬仪定线
A
1
2
3
4
5
B
4、钢尺一般量距方法 （1）平坦地区
首先在A、B两端点用木桩或油漆做标志，从A点开始，先丈量 整尺段，在尺段末端插入测钎，然后再丈量不足一个整尺段的 余长段。则AB两点的水平距离D可按下式计算： D= nl+Δl 其中：n为整尺段数，l为钢尺的名义长度，Δl为余长
第三讲：距离测量
常用距离测量方法：
钢尺量距、视距测量、光电测距
3.1
钢尺量距
一、钢尺量距 1、地面点的标志 点的标志有临时性标志和永久性标志两种： （1）临时性标志：可用木桩标定 （2）永久性标志：混凝土桩或石桩
2、量距工具 通常使用的量距工具为钢尺、皮尺、竹尺和测绳，还有测 钎、标杆和垂球等辅助工具。