关于数学概念的符号语言

则∠3= ° A
1 2
解∵∠AOB=∠OBD（已知） ∠1=∠3（已知）
O ∴ ∠AOB-∠1= ∠OBD -∠3
即
∠2= ∠4
3
B4
∵ ∠2=20 °（已知） ∴ ∠3=20 °（等量代换）
D
平行线的判定方法：
•同位角相等，两直线平行；
41 a
∵∠1=∠5（已知）
32
85
b
∴a//b（同位角相等，两直线平行 ） 7 6
c
•同旁内角互补，两直线平行；
∵∠2+∠5=180 ° （已知）
∴a//b（同旁内角互补，两直线平行 ） •内错角相等，两直线平行；
∵∠2=∠8（已知）
∴a//b（内错角相等，两直线平行 ） •平行于同一直线的两直线平行。
∵a//b， c//b（已知）∴a//c(平行于同一直线的两直线平行)
平行线的特征：
例题、若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°, ∠1= ∠3 ,∠2=40°,则∠4= ° 解 ∵∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1=∠3（已知） ∴∠2=∠4（等角的补角相等） ∵∠2=40°（已知） ∴∠4= 40° （等量代换）
角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， ∠1=∠3， ∴∠2=∠4 （等角的补角相等）
例题、若∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∠1=40°, 则∠3= °
解∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°（已知） ∴∠1=∠3（同角的余角相等 ） ∵ ∠1=40 °（已知） ∴ ∠3=40 °（等量代换）
∠3= 20°（等量代换）
关于数学概念的符号语言
余角的定义：
如果两个角的和是直角（两个角的和为90°） 那么称这两个角互为余角（简90° ∴∠1与∠2互余
反之
∵∠1与∠2互余 ∴∠1+∠2=90°
余角的性质：同角或等角的余角相等.
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3（ 同角的补角相等）
∵ ∠AOB=80°（已知） B ∴∠2=1/2 × 80°=40°
例题：OD是∠AOB的角平分线， ∠1=30°
∠AOB=
°
解
A
∵OD平分∠AOB(已知）
1 O2
∴ ∠AOB=2∠1（角平分 D 线定义）
∵ ∠1=30°（已知） B ∴∠AOB=2 × 30°=60°
例题、若∠AOB=∠OBD， ∠1=∠3，∠2=20°,
▪两直线平行，同位角相等； ▪两直线平行，内错角相等； ▪两直线平行，同旁内角互补。
41 a
32
85
b
76
例题：已知a//b, ∠2=20°,求∠1， ∠3
1 3
2
解 ∵a//b（已知） a ∴ ∠1= ∠2（两直线平行，）
同位角相等
b ∠3= ∠2（两直线平行，）
内错角相等
∵ ∠2=20° （已知） ∴ ∠1= 20°
∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， ∠1=∠3， ∴∠2=∠4 （等角的补角相等）
例题、若∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,∠1=70°, 则∠3= °
解∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（已知） ∴∠1=∠3（同角的补角相等 ） ∵ ∠1=70 °（已知） ∴ ∠3=70 °（等量代换）
例题、若∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,∠1= ∠3 , ∠2=40°,则∠4= ° 解 ∵∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,∠1=∠3（已知） ∴∠2=∠4（等角的余角相等） ∵∠2=40°（已知） ∴∠4= 40° （等量代换）
补角的性质：同角或等角的补角相等.
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3（ 同角的补角相等）
把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角
的平分线 A
符号语言：
∵OD平分∠AOB(已知）
1 O2
D ∴∠1=∠2=1/2 ∠AOB
(或∠AOB=2∠1=2∠2） B （角平分线定义）
例题：OD是∠AOB的角平分线， ∠AOB=80°
∠2=
°
解
A
∵OD平分∠AOB(已知）
1 2
O
D ∴∠2=1/2 ∠AOB（角平 分线定义）