变频电机铁心损耗计算方法的研究

估计法，对给定的材料特性数据进行曲线拟合，确
定材料系数ａ、ｂ，ｅ以ｄ即可完成铁磁材料的建模。
１．１．２神经网络法
在正弦激励下，一种特定类型的硅钢片材料
特性曲线可以用式（３）描述：
ｆＰｈ＝Ｐ∽Ｂ）
…¨’
式中：卜磁场强Ｉ度Ｈ：； Ｈ∽Ｂ）
Ｐｋ。——单位重量硅钢片的铁耗； Ｂ——磁感应强度；
产－激励频率。
ｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｖｅｒｙ ｓｔｒｏｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｖａｒｉａｂｌｅ·ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｍｏｔｏｒ；ｎｏｎｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ；ｈａｒｍｏｎｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ
０引 言
铁心损耗作为电机的主要损耗之一，是电机 设计最为关注的问题，尤其是变频电机。因为变 频电机的运行频率是可变的，有时高达几百甚至 上千赫兹，随着频率的升高，铁心损耗在电机总损 耗中的比重也增大；此外，变频电机需要变频器来 驱动，而变频器输出中的谐波分量也将在电机铁 心中产生附加铁耗。因此，对变频电机铁耗的研 究就显得尤为重要。
将试验测得的铁耗值和谐波分析法及传统正 一１４一
迫札再柱芾Ｊ应用２０１０，３７（１１）
研究与设计’Ｉｌｉａ
变频电机铁心损耗计算方法的研究水
刘万太１， 彭 晓２， 谢卫才２， 李永坚２ （１．湖南工业大学，湖南株洲４１２００８；２．湖南工程学院，湖南湘潭４１”０１）
摘要：针对变频电机铁耗分析中存在的铁磁材料建模，以及非正弦激励时铁耗计算模型等问题．做了 系统的论述和分析，提出了适用于任意磁场波形下的铁耗计算方法——谐波分析法，该方法能够综合考虑电 源谐波、电机铁心饱和及集肤效应的影响，具有较高的精度。通过样机的试验结果与理论计算结果对比表明， 该方法具有较强的可行性。
影响已不能忽略，因此需要在计算公式中加入集
肤效应影响因子，如式（２）所示：
一．Ｍ忑恙萨前∞） ＰｆｅＢ－－ａ／Ｂ：＋∥’５日：５＋ ｈｆｎ：塑垒！垡显二墅！垡显 …
式中：口、ｂ、ｅ、菇、ｄ均为材料系数，它们取决于硅钢
片材料的物理和化学特性，可利用硅钢片制造商
提供的铁耗曲线，通过利用数值分析法中的最佳
１ 铁磁材料特性分析及其建模
硅钢片是电机磁路的主要材料，其性能对电 机的主要技术指标起着决定性作用。但是在变频 器驱动下，随着频率的改变，硅钢片的材料系数也 相应的有所改变，这就给变频电机的铁耗分析带
·基金项目：湖南省科学技术厅科技计划（２００９ＧＫ３０７５）；湖南省湘潭市联合基金（１０ＪＪ９００９）
磁场和谐波磁场均处于同一磁路，凡＝Ｆ吐。
妒２再葫 每极主磁通妒为 Ｆ
（８）
式中：卜定子绕组相电势；
七“——绕组系数； Ⅳｌ——每相串联导体数； ／——磁场交变频率。 下面采用高速变频电机谐波等效电路法进一 步分析电机参数，如图２、３所示。
图２基波等效电路
图３谐波等效电路
图中：ｒ。、ｒ。。——定子侧基波和后次谐波等效电 阻；
值； Ｒ．——定子每相绕组的电阻。 由于电机的铁耗基本与端电压的平方成正
比，机械损耗则仅与转速有关，而与端电压的高低 无关，故可以把铁耗和机械损耗两项之和与端电
压的平方值画成曲线Ｐ任＋Ｐ一＝以研），则该线 近似为一直线，延长其直线部分交与纵轴，从而分 离出机械损耗。
试验中以一台１．５ ｋＷ基准频率１５０ Ｈｚ的三 相异步电动机为样机，铁心材料为冷轧硅钢 ＤＷ３６０－－５０，试验原理如图４所示。 ３．２结果分析
式：ｒ２‘＝Ｋ，（ｓ正）ｒ２，髫孤＝Ｋ。（ｓＺ）ｘ２，Ｋ，Ｋ为 转子导条的集肤效应系数，对于指定电机，与转子 转差频率有关。
因此，在电源的电压特性确定后即可计算出 谐波磁场下电机各部分的磁通密度，并由式（２）、 （４）、（６）求出变频电机的总铁耗。
３ 实例分析与比较
３．１空载试验 对变频电机进行空载试验，此时电动机的三
目前，大部分的铁耗研究都集中在正弦波驱 动情况下，并且已经有了比较成熟的理论和试验 方法。但是在非正弦波驱动情况下，由于含有大 量谐波成分，对变频电机而言，还要进一步考虑铁
心材料的饱和特性和集肤效应，铁心材料的铁耗 模型发生了变化，传统的铁耗计算方法已不适用 于变频器驱动下的异步电机。这就对变频电机铁 耗模型提出了更高的要求。本文针对变频电机铁 耗研究中铁磁材料特性分析与建模、非正弦激励 时电机铁耗计算模型等问题作了系统的综述和分 析，并首次提出了谐波铁耗的修正系数，大大提高 了变频电机铁耗的计算精度。
也造成了谐波损耗的计算值较实际值较小。在低
频运行时，由于转子铜耗的影响较大，实际值与计
算值之间的误差会更大。所以依据变频电机的铁
耗计算公式求得的铁耗值与电机的实际铁耗值相
比较小。针对上述问题，本文提出了谐波铁耗修
正系数Ｋ’来提高铁耗的计算精度。修正公式为
ＰＦｅ＝Ｐｆｅｌ＋Ｋ’∑ｐ似
（６）
式中：Ｋ’为谐波铁耗修正系数，对于不同的运行 频率Ｋ’的值也不同。当运行频率高于１５０ Ｈｚ 时，Ｋ ７＝１．１；当运行频率在５０—１５０ Ｈｚ时，Ｋ ７＝ １．３；当运行频率在５０ Ｈｚ以下时，Ｋ’＝１．４。
ｓ，、ｓ。——基波转差率和ｋ次谐波转差率； ／／，。和ｕ，。——基波和矗次谐波输入电压。 在等效电路参数计算中需要考虑当电机运行 频率较高时的集肤效应影响，尤其是对于谐波等 效电路，由于谐波转差率近似为ｌ，转子频率ｓ正 远高于基波频率，必须考虑集肤效应对转子导条 电阻和漏抗的影响。所以在高频时有以下关系
髫。、茗。。——定子侧基波和Ｉ｜｝次谐波漏抗； ｒ：、ｋ——转子侧基波和％次谐波等效电 阻（已归算到定子侧）； 算：、聋：。——转子侧基波和座次谐波等效漏 抗（已归算到定子侧）； ，。、，越——基波和后次谐波激磁等效电 阻；
一１３一
万方数据
研究与设计。Ｅ№Ａ
迫札与ｊ空制应用２０１０，３７（１１）
wk.baidu.com
菇。、茗越——基波和后次谐波激磁等效电 抗；
文献［２］研究了硅钢片在正弦交变磁场下铁 心损耗的计算模型如下：
Ｐ蛔＝ｐｈ＋ｐ。＋Ｐｅｃ＝
ａｙＢｔ＋矿５Ｂ：５＋酽Ｂｉ：Ｉ
（１）
式中：Ｐ‰——单位重量铁心总损耗；
ｐｈ——磁滞损耗；
曰Ｍ——磁密幅值；
产＿磁场交变频率；
ｐｅ——异常涡流损耗（杂耗中的一部分）；
ｐ。。——经典涡流损耗（指基波涡流损耗）。
当频率很高时，集肤效应对经典涡流损耗的
相输入功率全部克服于定子铜耗、铁耗和转子的 机械损耗，其空载损耗如式（９）所示：
∑Ｐ＝Ｐｅｕｌ＋凡＋Ｐ一＝ＰＩ
（９）
从空载功率Ｐ．减去定子铜耗，即得到铁耗和机械
损耗之和Ｐ’。，如式（１０）所示：
Ｐ：＝Ｐｆｅ＋ＪＰ一＝Ｐｌ—Ｐ。。ｌ＝Ｐｌ—ｍ１２１０Ｒｌ （１０）
式中：ｍ——电机相数； ，１０——电机空载时定子绕组上的电流有效
（４）
ｔ＝２ Ｇ。，Ｋ挑（Ｉ Ｂ。陆Ｉ Ｚ）＋
Ｇ，，Ｋ＇２ｐｆｓ（１Ｂ，畦ｌ Ｚ） 式中：Ｇｔ，、Ｇ；，——电机转子齿部、轭部铁心质 量；
Ｂ。、Ｂｉ，——电机转子齿部、轭部磁通密度 幅值；
Ｋ：、醚——电机转子齿部、轭部铁耗校正 系数；
Ｂ咖曰砒——Ｉ｜｝次谐波定、转子齿部磁密；
曰渺、居触—Ｉｉ｝次谐波定、转子轭部磁密；
ｐｒｏａｃｈ ｔａｋｅｄ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ ｏｆ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ，ＣＯｒｅ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｋｉｎ Ｅｆｆｅｃｔ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｄ ｈｉＩｇｈ ａｃｃｕｒａｃｙ．Ｔｈｅ ｅｏｍｐａ．ｒｉｓｏｎ８ ｂｅｔｗｅｅｎ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｒｅｓａｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ胁，
万方数据
研究与没计‘Ｅ№Ａ
迫札与才空制应闭２０１０，３７（１１）
来了困难。 为了提高分析精度，在对不同工作状态下的
电机进行分析时必须采用相应激励下的硅钢片材 料系数。因此，要分析变频电机的铁耗，首先要解 决铁磁材料的建模问题。 １．１铁磁材料的建模
由于频率的改变会对硅钢片的性能产生较大
影响，因此变频电机在不同频率下运行时，其硅钢 片的铁磁特性也发生了很大变化。硅钢片的铁磁 性能测量，特别是在高频下，是相当困难的，且成 本很高。通常的做法是利用最佳估计法或神经网 络法根据已有的硅钢片材料系数，预测不同频率 下的磁化曲线和损耗曲线。 １．１．１最佳估计法
关键词：变频电机；非正弦激励：谐波分析法 中图分类号：ＴＭ ９２１．５１文献标志码：Ａ文章编号：１６７３－６５４０（２０１０）１１４）０１１－０４
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ Ｉｒｏｎ Ｌｏｓｓｅｓ ｏｎ Ｖａｒｉａｂｌｅ·Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｍｏｔｏｒ
ＬＩＵ Ｗａｎ—ｔａｉｌ，ＰＥＮＧ Ｘｉａ０２，ＸＩＥ Ｗｅｉ—ｃａｉ２，ＬＩ Ｙｏｎｇ－ｊ／ａｎ２
ｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ｔｈｅ ａ／ｉｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｇｎｅｔｉｃ
ｏｔｈｅｒ Ｗａｇ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｉｒｏｎ ｌｏｓｓｅｓ ｕｎｄｅｒ ｎｏｎｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ．Ａｎｄ ｐｏｉｎｔ
ｏｕｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｒｏｎ ｌｏｓｓｅｓ ｕｎｄｅｒ ａｎｙ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｗａｖｅｆｏｒｍ—Ｈａｒｍｏｎｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｉｓ ａｐ－
由式（３）可知，对于特定类型的硅钢片，其材 料特性预测问题可以转换为寻找一个从（厂，Ｂ）到 （Ｈ，Ｐｋ。）的映射关系。研究表明，可以利用三层 前向神经网络来描述硅钢片的材料特性映射问 题。利用神经网络的泛化能力来建立硅钢片材料 特性预测模型（见图１）。
图１ 硅钢片材料特性预测的神经网络结构图
将硅钢片制造商提供的产品数据分为两份， 选取其中的２／３为学习样本，１／３为测试样本，采 用变动量因子和变学习率的改进ＢＰ算法对神经 网络进行训练，直到网络收敛为止。预测时，只需 输入激励频率和工作部位所对应的磁感应强度， 便可得到对应磁场强度和单位重量铁耗的预 测值。
以——Ｊ｜｝次谐波频率。 变频电机在非正弦供电时的总铁耗为
ＰＦｅ＝Ｐｆｅｌ＋∑ｐ触
（５）
式中：Ｐ纠——电源基波所产生的电源基波损耗。
在计算电机铁耗时忽略了局部的磁滞损耗和
由于脉动转矩的增加而产生的附加杂散损耗，难
免会造成铁耗的计算值较实际值相对较小。此
外，谐波损耗的计算往往只考虑对电机铁耗影响
较大的部分分量，而忽略了其他高次谐波成分，这
（１．Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｈｕｚｈｏｕ ４ １ ２００８，Ｃｈｉｎａ；
２．Ｈｕｎａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉａｎｇｔａｎ ４１ １ １０１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔ耐：Ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｉｒｏｎ ｌｏｓｓｅｓ ｉｎ ｖａｒｉａｂｌｅ·ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｍｏｔｏｒ ｗａｇ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｏｎｅ Ｗａｇ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍ—
２ 变频电机铁耗谐波分析计算模型
对变频电机而言，采用变频电源供电使电机 内磁场波形畸变更加严重。要准确分析铁心中磁 通密度的波形，可以通过电磁场有限元的数值分 析，比较精确地获得铁心中的磁通密度波形８（ｔ） 的数值解。但是该方法实施困难，而且计算量较 大，因此通用性较差。本文通过对变频器输出电 压特性的分析，采用谐波分析法计算变频电机的 铁耗，将非正弦激励时的求解转化为不同频率的 正弦信号激励求解问题，再结合任意频率下硅钢 片材料特性的预测模型进行分析计算。
由以上分析可知，计算变频电机铁耗的关键 在于准确分析铁心中的磁通密度。下面以电机定
子齿部磁密为例，作进一步分析。
阻：华
Ｊ
““
（一７）
ｋ：警
式中：日州、曰雠——定子齿部基波和谐波磁密；
妒。、仇——电源基波和谐波所产生的每极 主磁通：
Ａ。——铁心齿部面积；
Ｆ。．、ｎ——基波磁场和谐波磁场下的波
幅系数，与铁心磁路的饱和系数相关，考虑到基波
变频器的输出中不仅含有基波成分，还含有 大量的谐波成分。谐波磁场与基波磁场不同，它 不仅在定子铁心中产生损耗而且在转子铁心中也 产生损耗。对于变频电机，其谐波铁耗为
万方数据
迫扎力才空帚Ｊ应用２０１０，３７（１１）
研究‘；设计’Ｅ醐强
Ｇ。ＫＰｈ（Ｉ Ｂ融Ｉ Ｚ）＋
Ｇｊ。Ｋ２ｐｆ，（旧畦ｆ以）＋ ∑ｐｆｃｋ＝∑