2015届苏科版中考数学复习课件(第32课时_展开图与视图)
初中数学精品课件： 三视图与表面展开图
A． 国 C． 中
【答案】 B
图 33-4
B． 的 D． 梦
5．(2019·淄博)下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完
全相同的是
()
A．
B
C．
D．
【答案】 D
题型一 判断物体的三视图
三视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体 所得到的平面图形，判断三视图时应注意尺寸的大小，即三个 视图的特征：主视图体现物体的长和高，左视图体现物体的宽 和高，俯视图体现物体的长和宽．
【典例 2】 (2018·青岛)一个由 16 个完全相同的小立方
体搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方体，
它的主视图和左视图如图 33-7 所示，则这个几何体的
搭法共有
种．
图 33-7
【解析】 这个几何体的搭法共有 10 种，如解图所示．
【答案】 10
(典例 2 解)
【类题演练 2】 如图 33-8 所示的三视图所对应的几何体是 ( )
图 33-9
A． 25π
B． 24π
C． 20π
D． 15π
【解析】 由主视图可知圆锥的底面直径为 8，
∴底面半径 r＝4.
由左视图可知圆锥的高为 3，
∴母线长 l＝ 32＋42＝5，
∴S 圆锥侧＝πrl＝20π.
【答案】 C
【类题演练 3】 (2019·甘肃)已知某几何体的三视图如图 33-10 所示，其
的小立方体搭成，下列说法正确的是
()
A． 主视图的面积为 4
B． 左视图的面积为 4
C． 俯视图的面积为 3
D． 三种视图的面积都为 4
【答案】 A
图 33-18
4．若一个几何体的三视图如图 33-19 所示，则该几何 ( ) A． 直三棱柱 B． 长方体 C． 圆锥 D． 立方体
第32课时 几何(网格、尺规)作图 课件 2025年中考数学一轮总复习
∴BF＝④ ，∴BF＝BA.
解：（1）如答案图所
示，BF即为所求作.（答案图）
∠BFC＝∠D
CD
90°
6
考点三 尺规作图的综合运用例4 在学习了平行四边形的相关知识
后，小虹进行了拓展性研究.她发现，如
果作平行四边形一条对角线的垂直平分
线，那么这条垂直平分线在该四边形内
部的线段被这条对角线平分.其解决问题
的思路为通过证明对应线段所在两个三
角形全等即可得出结论.请根据她的思路完成以下作图和填空：
用直尺和圆规作平行四边形ABCD的对
求作.
（3）求△ABC的面积.
[答案] 解：（3）
S△ABC＝4×3－
×1×3－ ×4×1－
×2×3＝5.5.
例2 （2024·安徽）如图，在由边长为1
个单位长度的小正方形组成的网格中建
立平面直角坐标系xOy，格点（网格线
的交点）A，B，C，D的坐标分别为
（7，8），（2，8），（10，4），
（5，4）.
（1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转
180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
[答案] 解：
（1）如图，
△A1B1C1即为所
求作.
（2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点
的四边形的面积；
[答案] 解：（2）易知DB＝DB1，DC＝
DC1，∴四边形BC1B1C是平行四边形，∴ ＝2 ＝2× ×10×4
基本作图
图示
作法
经过一点作已知直线的垂线
过直线外一点作已知直线的垂线
①任意取一点K，使点K和点C在AB的两侧；②以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D，E；③分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；④作直线CF，直线CF就是所求作的垂线
2015年中考数学总复习解题指导课件含2几何共210张PPT77
∴∠BOM＝180°－∠AOM＝180°－38°＝142°.故选 C.
第15讲┃图形的初步认识
5．[2014·邵阳] 已知∠α＝13°，则∠α的余角的大 小是___7_7_°___．
6．若∠α的补角为76°28′，则∠α＝__1_0_3_°__3_2．′
第15讲┃图形的初步认识
核心考点二 相交线
第15讲┃图形的初步认识
图15－7 第15讲┃图形的初步认识平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直
垂直的 基本性
质
线． (2)在连接直线外一点与直线上各点的线段中，___垂_线__段__最 短
直线外一点到这条直线的__垂__线_段___的长度叫做点到直线的
距离
线段的 垂直平
第15讲┃图形的初步认识
4．角的平分线
(1)如图 15－2，若 OC 是∠AOB 的平分线，则__∠__A_O_C__＝ __∠__B_O_C__＝12∠AOB.
图 15－2 第15讲┃图形的初步认识
(2) 定 理 ： 角 平 分 线 上 的 点 到 这 个 角 两 边 的 距 离 __相__等____．
第15讲┃图形的初步认识
[解析] ∵OB 是∠AOC 的平分线， ∴∠BOC＝∠AOB. 又∵∠AOB＝40°， ∴∠BOC＝40°. ∵∠COE＝60°，OD 是∠COE 的平分线， ∴∠COD＝30°， ∴∠BOD＝40°＋30°＝70°.
第15讲┃图形的初步认识
核心练习
1．经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且
图 15－9
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 第15讲┃图形的初步认识
9．[2014·厦门] 已知直线 AB，CB，l 在同一平面内，若 AB⊥l，
中考数学第32课时四边形(二)课件苏科版
•9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点， PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为_____. •【解析】取特殊位置，P在A的位置时， •PE+PF就等于△ABD中BD边上的高h， •由 AB·AD= ·BD·h得h=2.4. •答案：2.4
•◆巩固练习
•◆巩固练习
•◆巩固练习
•5.(2010·台州中考)如图，矩形ABCD中， •AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于 •点M，CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为(用含 •a的代数式表示)( ) • •【解析】选C.设AN交DC于点P，由于AN平分∠DAB， DM⊥AN， •则△ADP和△CNP是等腰直角三角形,又DM垂直AP，所以 DM= • DP，NC= CP，则DM+CN= DP+ CP= (DP+CP)=
中考数学第32课时四边形（ 二）课件苏科版
•◆考点链接 •一、矩形的性质和判定
•1、定义：•有一个角是直角的平行四边形是矩形． •2、矩形的性质： •（1）、矩形的两组对边分别平行且相等； •（2）、矩形的四个角都是直角； •（3）、矩形的对角线互相平分且相等； •（4）、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，
•2、正方形的性质： •（1）、正方形的对边平行且四条边都相等. •（2）、正方形的四个角都是直角. •（3）、正方形的对角线互相垂直平分且相等. • 并且每一条对角线平分一组对角.
•（4）、正方形形既是轴对称图形，又是中心对称图形，
•◆考点链接 •三、正方形的性质和判定
•3、正方形的判定：
•菱形
•◆考点链接 •一、矩形的性质和判定
•3、矩形的判定：
•四边形
5.3展开与折叠(课件)-七年级数学上册(苏科版)【01】
02 知识精讲 注意：下列平面图形不是正方体的展开图哦~
正方体的展开图
L型
田字型
凹字型
02 知识精讲
探究2：为什么要剪7条棱， 才能得到正方体的展开图呢？
∵正方体共12条棱， 每种展开图内都有5条棱相连， ∴要剪7条棱。
03 典例精析
例1、下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（ B ）
“二二二”型，√
02 知识精讲
同一个正方体展开所得到的平面图形有11种， 在展成平面图形的过程中，一共剪了7条棱。
02 知识精讲 探究1：11种展开图，如何快速记忆呢？
做好分类就行 啦~
“一四一”型
02 知识精讲 “三三”型
“二三一”型 “二二二”型
02 知识精讲
正方体的展开图
“一四一”型：6个 “二三一”型：3个 “三三”型：1个 “二二二”型：1个
× “一四一”型，√
×
×
A. 1个
×
B. 2个
×
C. 3个
D. 4个
03 典例精析
例2、如图是一个正方体，如图哪个选项是它的展开图（ B ）
A.
B.
C.
D.
03 典例精析 例3、一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后
，与“山”字相对的字是（D ）
A．水 B．绿 C．建 D．共
正方体找某一面的对面的口诀： 隔面有面是对面，隔面无面就拐弯。
例3、如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面， 折叠后才能围成一个正方体．下列添加方式（图中阴影部分）正
确的是（ D ）
A.
×
B.
×
C.
×
D.
√常见几何体的侧面展开图：来自(1)圆柱：矩形（长方形） (2)圆锥：扇形 (3)正方体：矩形（长方形）
中考数学一轮总复习 第32课时 测量与勾股定理的应用(无答案) 苏科版
1第32课时：测量与勾股定理的应用【知识梳理】1、测量：主要指的高度的测量、长度的测量、宽度的测量，在现实生活中，由于条件和环境的不同，有些测量是不可直接测量，如大树的高度、古塔的高度、河流的宽度等，就需要用所学的知识进行间接测量。
2、测量方法：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应边成比例的性质计算出所要测量的物体的高度（长度、宽度）。
3、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，ΔABC 为直角三角形，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则222c b a =+（222AB BC AC =+）4、勾股定理的应用：求直角三角形中边的长度（直接利用公式求或列方程求）。
注：找准斜边、直角边；熟悉公式的变形：222222222222a c b b c a b a c a c b b c a -=-=+=-=-=，，，，5、勾股数是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。
常用勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41；（及其它们的倍数） 6、勾股定理逆定理：如果三角形的三边a 、b 、c 满足式子222c b a =+,那么边c 的对角∠C 为90°. 【课前预习】1、一竿高1.5米，影长为1米，同一时刻，某塔影长20米，则塔的高度是 米.2、升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线仰角恰为30°,若双眼离地面1.5米,则旗杆的高度为___ ___米.3、如图，3×3网格中一个四边形ABCD ，若小方格正方形的边长为1，则四边形ABCD 的周长是 .4、在直角三角形中有两边的长为3和4,则第三边的长为________。
5、在Rt ΔABC 中,∠C＝90°. （1）若a =5，b =12，则c = ；（2）若c =10，a :b =3:4，则a = ，b = .6、在△ABC 中，AB=13，AC=15，BC=14，则BC 边上的高AD= . 【例题讲解】例1 同学们为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图（a ）中BO=6米，OD=3.4米CD=1.7米；图（b ）中CD=1米，FD=0.6米，EB=1.8米；图（c ）中BD=9米，EF=0.2米，此人的臂长为0.6米.分别计算出旗杆的高度.图（a ） 图（b ） 图（c ）B C A2B D例2 如图，一块四边形的土地ABCD，测得∠D=120°，∠A=∠C=90°，AD=CD=求这块地的面积.例3 在矩形ABCD 中，AB=8，BC=10，点P 在矩形的边DC 上，且由点D 向点C 运动，沿直线AP 翻折△ADP，形成如下面所示的四种情形.设DP=x ，△ADP 和矩形的重叠部分（阴影）的面积为y .AB AABAB (P )（1）当P 运动到与C 点重合时，求重叠部分的面积y ；（2）当点P 运动到何处时，翻折△A DP 点D 恰好落在BC 边上，这时重合部分的面积y 是多少？【巩固练习】1、在比例尺为1:10000的地图上，相距2cm 的A 、B 两地，它们的实际距离为 ；2、如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是 米；3、ΔABC 中，若∠A:∠B:∠C＝1：2：3，则BC ：AC ：AB 的值为 ；4、三角形三边的长分别为a 、b 、c ，且()()222220a b a b c -++-=，则三角形的形状为 ；5、已知一个直角三角形的周长为30cm，面积为30cm 2，那么这个直角三角形的斜边长为 ；6、如图,一根旗杆升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直, 则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米. 求旗杆的高度.7、有一圆柱形油罐，如图，以A 点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，问梯子最短需多少米？（已知油灌的周长为12m ，高AB 是5m ）3【课后作业】 班级 姓名 一、必做题：1、下列各组中的比为三角形三边之比，其中不能构成直角三角形的是（ ） (A)3∶4∶5 (B)5∶12∶13 (C)2∶4∶5 (D)7∶24∶252、在Rt ΔABC 中，∠C＝90°，已知104:3:==c b a ，，则ΔABC 面积为（ ） (A) 24 (B) 12 (C) 28 (D) 303、一直角三角形的斜边长比直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为（ ） (A) 4 (B) 8 (C) 10 (D) 124、在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，能判断△ABC 为直角三角形的条件是（ ） (A)a ＋b ＝c (B)a :b :c ＝3:4:5 (C)a ＝b ＝2c (D)∠A＝∠B＝∠C5、若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为（ ） (A)6 (B)4.8 (C)2.4 (D)86、三角形的三边长为a,b,c 且(a +b )2=c 2+2ab ，则这个三角形是（ ）(A)等边三角形 (B) 钝角三角形; (C)直角三角形 (D)锐角三角形 7、有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角之比为3:4:5； ③三边长分别为7、24、25；④三边之比为5:12:13，其中直角三角形有_________个. 8、直角三角形的周长为22，则此三角形面积为________.9、一个等腰三角形周长是16cm ，底边上的高是4cm ，则三角形各边长为________. 10、若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为________. 11、如果一个直角三角形的三边为三个连续的整数，则它的面积为________. 12、若直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边扩大________倍. 13、已知直角三角形两边为5，12，则第三边长________.14、Rt△AB C 中，∠C=90° ⑴如果BC=9，AC=12，那么AB= ；⑵如果BC=8，AB =10，那么AC = ；⑶如果AC=20，BC =25，那么AB= ； ⑷如果AB=13，AC=12，那么BC= ；⑸如果AB=61，BC=11，那么AC= .15、为了测量学校旗杆的高度，身高1.65m 的小明和小刚来到操场上，他让小刚到体育室借来皮尺，量出小明的影长为0.5m ，旗杆的影长为2.3m ，运用这些数据，小明算出了旗杆的大约高度，你知道他是怎样计算的吗？416、一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km ，接着，它又掉头向正东方向航行15千米．⑴ 此时轮船离开出发点多少km ? ⑵ 若轮船每航行1km ，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?17、有一根70cm 的木棒，要放在50cm ，40cm ，30cm 的木箱中，试问能放进去吗？二、选做题：18、如图1，点A B C D ''''，，，分别把正方形ABCD 四边AB 、CD 、BC 、DA 分成m:n 两段．若AB=1，则四边形A B C D ''''的面积是（ ）(A)m 2+n 2(B)⎪⎭⎫ ⎝⎛n m 2 (C)⎪⎭⎫ ⎝⎛m n 2(D)222)(n m n m ++ 19、在△ABC 中，AB=15，AC=20，BC 边上的高AD=12，试求BC 的长.20、如图,将2.5m 长的梯子AB 斜靠在墙上,AC 长为1.5m,求：（1）梯子上端B 到墙的底端C 的距离BC.（2）将梯子滑动后停在DE 的位置上，如图，测得AD 长为0.5m ，求梯子顶端下落了多少米？21、已知，如图4，在ΔABC 中，∠C＝90°，AB 的中垂线交BC 于M ，交AB 于N ，若AC ＝8，MB ＝2MC ，求AB 的长。
【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件 ：32 轴对称与中心对称(20张ppt,含13年试题)
形的形状与大小没有改变，这是解决本题的关键所在．另外， 如何综合地利用所学知识进行解答，即利用矩形的性质、平 行线的性质求相关的角的度数，也是正确解答的基础．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第32课时┃归类探究
探究三、轴对称与中心对称有关的作图问题
命题角度： 1．利用轴对称的性质作图； 2．利用中心对称的性质作图；
垂直平分 (1)对称点的连线被对称轴_____________；
轴对称
相等 (2)对应线段的长度________；
(3)对应线段戒延长线的交点在__________上； 对称轴
(4)成轴对称的两个图形________ 全等
的性质
考点聚焦
归类探究
回归教材
第32课时┃考点聚焦 考点2 中心对称与中心对称图形
解
析
解：(1)AB′＝AP＋PB.
因为点B′是关于l的对称点，所以PB′＝PB，
所以AB′＝AP＋PB′＝AP＋PB.
(2)AQ＋QB>AP＋PB. 理由：连接QB′.在△AQB′中，AQ＋QB′>AB′， 由(1)，AB′＝AP＋PB. 所以AQ＋QB>AP＋PB.
图32－5
考点聚焦
归类探究
回归教材
3．利用轴对称或中心对称的性质设计图案．
例3．[2013•钦州] 如图32－3所示，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答 下列问题：
考点聚焦
归类探究
回归教材
第32课时┃归类探究
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1， 并写出点A1的坐标； (2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后 得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标。
2015年浙江省杭州数学中考总复习课件第32课时：概率初步(34张PPT)
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第32课时┃ 概率初步
考点2
用频率估计概率
[2014·辽宁] 在一个不透明的盒子中装有 n 个小球， 它们 只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒中的 球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重 复摸球实验后发现， 摸到红球的频率稳定于 0.2， 那么可以推算 10 出 n 的值大约是________ ．
考点聚焦 杭考探究 当堂检测
第32课时┃ 概率初步
方法点析
求概率时，一步可以完成的用列举法；两步完成的可 用列表法、画树状图法；三步及以上的只能用树状图法．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第32课时┃ 概率初步
[2014·台州] 抽屉里放着黑白两种颜色的袜 子各 1 双(除颜色外其余都相同)， 在看不见的情况下随机摸出 1 两只袜子，他们恰好同色的概率是________． 3
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第32课时┃ 概率初步
【归纳总结】 在等可能的情形下，随机事件发生的概率通常利用 列表法 或________ 树状图 列出所有机会均等的结果，再计算事件发 ________ 生的概率．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第32课时┃ 概率初步 【知识树】
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第32课时┃ 概率初步
第32课时
概率初步
第32课时┃ 概率初步
考 点 聚 焦
考点1 随机事件的概率
1．[2010·杭州] “a 是实数，|a|≥0.”这一事件是( A ) A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 2．[2012·杭州] 一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白 球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正 确的是 ( D ) A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件 C．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大
苏科版七年级数学上册5.3《展开与折叠》 课件 (共30张PPT)
么哪一面会在上面？ C
A
（３）从右面看是面Ｃ，面
Ｄ在后面，那么哪一面会在
上面？ A
E
BC D F
8、（1）填表： 名称 顶点数 面数ｆ 棱数ｅ ｆ＋ｖ－ｅ
ｖ 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 七棱柱
8、（1）填表：
名称 顶点数 面数ｆ 棱数ｅ ｆ＋ｖ－ｅ
ｖ
三棱柱 ６
５
９
２
四棱柱 ８
６ １２
２
五棱柱 １０ ７ １５
（1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。
1、如图，哪些图形沿虚线折叠可以围成（面 与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？
（1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。
（2）折叠成的棱柱共有多少条棱？哪些棱的长 度相等？
（3）这个棱柱共有多少个面？它们分别是什么 形状？哪些面的形状、大小完全相同？
先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。
先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。
X=5 1
Y=3
23
XY
6、下列平面图形各是哪些几何体的展开图？请 在空格处填上几何体的名称。
圆柱
圆锥
三棱锥
三棱柱
四棱锥
五棱锥
7、如图是一个多面体的表面展开图，每个图面 上都标注了字母，请根据要求回答问题：
（１）如果面Ａ在多面体的底部，那么哪一面 会在上面？ F
（２）如果面Ｆ在前面，从左面看是面Ｂ，那
1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。 先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
【中考复习方案】2015中考数学总复习 第32课时 与圆有关的位置关系课件(考点聚焦+京考探究+热考京讲)
第32课时┃与圆有关的位置关系
热考五
切线长定理的应用
例 5 [2014· 曲靖] 如图 32－3，PA，PB 是⊙O 的 切线，A，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，AC，PB 的 延长线相交于点 D. (1)若∠1＝20°，求∠APB 的度数； (2)当∠1 为多少度时，OP＝OD？并说明理由．
[解析] 设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d， ∵d＝5，r＝6，∴d＜r，∴直线 l 与圆相交．
考点聚焦
京考探究
第32课时┃与圆有关的位置关系
方法点析
直线与圆的位置关系分为三种情况：相交、相切和相离．解决此类问题主要有两种方 法： (1)根据定义，由直线与圆的交点情况直接判断； (2)可通过比较圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系完成判定．设圆的半径为 r， 点 O 到直线 l 的距离为 d，若 d＜r，则直线与圆相交；若 d＝r，则直线与圆相切；若 d＞r， 则直线与圆相离． 在判断其关系时，要结合题目的已知条件选择正确的方法．
方法点析
点与圆的位置关系的判断： 设点到圆心的距离为 d， 圆 的半径为 R，则当 d＝R 时，点在圆上；当 d＞R 时，点在 圆外；当 d＜R 时，点在圆内．
考点聚焦
京考探究
第32课时┃与圆有关的位置关系
热考二
直线与圆的位置关系
例 2 [2014· 陇南] 已知⊙O 的半径是 6 cm， 点 O 到同一 平面内直线 l 的距离为 5 cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系是 ( A ) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
考点聚焦
京考探究
第32课时┃与圆有关的位置关系
方法点析
切线的两种常用证明方法 (1)有交点， 连半径， 证垂直． 已知此线过圆上某点， 连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可． (2)无交点， 作垂直， 证半径． 当此线与圆无交点时， 过圆心向此线作垂线段，证明此垂线段等于半径．
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图 32－4
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归 类 探 究
探究一 投影
命题角度： 1．中心投影的应用； 2．平行投影的应用．
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例 1 如图 32－5，位似图形由三角尺与其灯光照射下的 中心投影组成，相似比为 2∶5，且三角尺的一边长为 8 cm， 则投影三角尺的对应边长为( B )
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考 点 聚 焦
考点1
定义
投影的基本概念
一般地，用光线照射一个物体，在某平面上得 到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影 线，投影所在的平面叫做投影面 平行 光线形成的投影是平行投影．如： 由________ 物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投 影．平行投影中，投影线__________ 垂直于 投影面产 生的投影叫做正投影 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中 心投影．如：物体在蜡烛光的照射下形成的影 子
A．8 cm B．20 cm
图 32－5 C．3.2 cm D．10 cm
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根据题意可得三角尺与墙上的影子相似．设投 8 2 影三角尺的对应边长为 x cm，则x＝ ，x＝20 ，故选择 B. 5
解
析
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解
析
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方法点析
解答由视图还原几何体的问题，一般情况下都是由俯 视图确定几何体的位置(有几行几列)，再由另外两个视图确 定第几行第几列处有多少块，简捷的方法是在原俯视图上 用标注数字的方法来解答．
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探究四
解
涂有颜色的面在侧面，而 A、C 还原后，有颜色 的面在底面，故错；D 还原不回去，故错，选 B.
析
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回 归 教 材
由三视图想象原几何体 教材母题 [苏科版七上 P138 第 2 题②] 根据如图 32－12 所示物体的 主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，说出相应几 何体的名称．
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例 6 [2013· 南京] 如图 32－10， 一个几何体上半部分为正四 棱锥，下半部分为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中， 是该几何体的表面展开图的是( B )
图 32－10
图 32－11
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根据视图求几何图形的表面积和体积
命题角度： 1．由三视图确定出实物的形状和结构； 2．由部分特殊视图确定出实物的形状和结构．
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例5 [2014· 扬州] 如图32－9，这是一个长方体的主视图与 俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是 3 18 ________cm .
图32－9
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由三视图的画法可知：该长方体的长为 3 cm，宽为2 cm，高为3 cm，因此其体积为3×2×3＝ 18(cm3)．
解 析
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探究五
图形的展开与折叠
命题角度： 1．正方体的表面展开与折叠； 2．圆柱、棱柱的表面展开与折叠．
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平行 投影 分类 中心 投影
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考点2 物体的三视图
三视 图
画物 体的 三视 图
主视 正投影情况下，从正面得到的由前向后观察物体的视图 图 叫做主视图，主视图反映物体的长和高 左视 正投影情况下，从左面得到的由左向右观察物体的视图 图 叫做左视图，左视图反映物体的宽和高 俯视 正投影情况下，从上面得到的由上向下观察物体的视图 图 叫做俯视图，俯视图反映物体的长和宽 主视图和俯视图要长对正， 原则 主视图和左视图要高平齐， 左视图和俯视图要宽相等 在画图时，看得见的部分轮廓线通常画成实线，看不见 提醒 的部分轮廓线通常画成虚线
图 32－12 解：三棱柱，其底面为等边三角形．
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中考预测 如图 32－13 是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面 积是( A )
图 32－13
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根据三视图判断，该几何体是正三棱柱， 底面边长为 2 cm ，侧棱长是 3 cm ，所以侧面积是： (3×2)×3＝6×3＝18(cm2)．
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方法点析
三个视图是分别从正面、 左面、 上面三个方向看同一个 物体所得到的平面图形， 要注意用平行光去看． 画三个视图 时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：主视图 (从正面 看)体现物体的长和高，左视图体现物体的高和宽，俯视图 体现物体的长和宽．
解
析
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图 32－8
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先通过主视图和左视图，在俯视图上标上小立方块 的个数，如下图，可知原先几何体拥有的小立方块个数是 10 块，大正方体的边长至少需要 4个小立方块，因此构成大正方体 共需要64块，故还需要小立方块的个数是64－10＝54(个)，故答 案为54.
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例 3 [2014· 南通] 已知一个几何体的三视图如图 32－7 所示，则该几何体是( A )
A．圆柱
解 析
图 32－7 B．圆锥 C．球
D．棱柱
从主视图和左视图可以看出这个几何体是 柱体， 从俯视图可以看出这个几何体不是棱柱， 是圆柱． 所 以本题选 A.
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归类探究回归教材第3源自课时┃ 展开图与视图探究三
根据视图判断小立方块的个数
命题角度： 由三视图确定小正方体的个数．
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例 4 [2014· 青岛] 如图 32－8 是由一些小立方块所搭几何体 的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立 方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体， 54 个小立方块． 至少还需要________
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考点3 立体图形的展开与折叠
1．圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形 组成的． 2．正方体的平面展开图 (1)“一四一”型
图 32－1
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(2)“二三一”型
图 32－2 (3)“三三”型 图 32－3 (4)“二二二”型
探究二
几何体的三视图
命题角度： 1．已知几何体判定三视图； 2．由三视图想象几何体．
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例 2 [2014· 镇江] 一个圆柱如图 32－6 放置，则它的俯 视图是( D )
A．三角形
解 析
图 32－6 B．半圆 C．圆
D．矩形
从上面往下看圆柱，得到的图形是一个矩形．