重力异常及其数据处理分析
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a0
i m
g( x )
i
m
2m 1
,
a1
i m m
x g( x )
i i i m
m
x
2 i
链接 链接2
图9-11
Fanhui
由9-1式可知,当x=0时, g (0) a0
m 1 g (0) g ( xi ) 2m 1 i m
(9 4)
g ( x, y) a0 a1x a2 y
当 x=0, y=0时,可知
(9 9)
g (0,0) a0
下面给出五点和九点平滑公式
1 g (0,0) [ g (0,0) g (1,0) 5 g ( 1,0) g (0,1) g (0,1)]
九点平滑公式
(1.7 10)
同理可得七点二次平滑公式为,重力异常平滑中, 很少使用高于3次以上的平滑公式。
1 g (0) {7 g (0) 6[ g (1) g (1)] 3g (2) g (2)] 21 2[ g (3) g (3)]} (9 8)
图9-12 为各次曲线平滑的例子
平滑处理
(9 6)
i m
二次曲线平滑公式
应用导数求极值的方法,将式 (9-6)分别对a0 、a1 和a2 求偏导数,并令其等于零,得
可由上述方程组解出a0 ,若取m=2,点距 x=1,选取被平滑的点做坐标原点,求得
1 g (0) a0 {17g (0) 12[ g (1) g (1)] 35 3[ g (2) g (2)]} (9 7)
九点平滑公式
1 g (0,0) [ g (0,0) g (2,0) g (1,0) g (0,1) g (0,2) 9 g ( 2,0) g ( 1,0) g (0,2) g (0,1)] (1.7 11)
重力异常的数据处理
1.消除因重力测量和对测量结果进行各项校 正时引进的一些偶然误差或与勘探目的无关 的某些近地表小型密度不均匀体的干扰; 2.从叠加的异常中划分出与勘探目标有关 的异常 3.进行位场转换以满足解异常反问题的需 要,例如将g转换成vzz、 vxz、vzzz等。 常。
第三节 重力异常的平滑
2. 二次曲线平滑法
若重力异常剖面曲线在一定范围内可视为 二次曲线时,则在这个范围内,平滑公式 可用下面的二次曲线方程来表示;即
Baidu Nhomakorabea
g ( xi ) a0 a1 xi a2 xi
m
2
同样可以使用最小二乘法求出上面方程中的系数。即
2 [ a a x a x 0 1 i 2 i g ( xi )] min
第九章 重力异常的分离
本章主要介绍分离场的图解法、平均场法、 高次导数法、趋势分析法及频率域滤波法。 第一节 引起重力异常的主要地质因素
一、地球深部因素
(一)地球的结构见图9-2因素
(二)地壳深部的因素
布格重力异常包含了从深部到地表所有密 度不均匀体的影响,不同地质因素引起的 异常无论从幅度、分布范围,变化快慢等 特征看均有所不同,
对原始重力异常在解释之前作的平滑处 理是为了去掉数据中某些偶然误差,及由 地表密度分布不均匀体引起的杂乱无章的 重力效应,获得有意义的异常。
一、剖面异常的平滑法
(一)徒手平滑法 人们依据重力异常剖面上的变化应具有一定的 连续、渐变的规律,徒手修改(平滑)某些明显 的突变点。这种做法的要求是: 1 .平滑前后各相应点的重力异常值的偏差不 应超过实测异常的均方误差; 2 .尽可能使平滑前后剖面曲线所围成的面积 相等,重心不变。
m 2 [a0 a1 xi g ( xi )] 0 a0 i m m 2 [a0 a1 xi g ( xi )]xi 0 a1 i m
(9-3)
若xi 以剖面上的点距为单位,即x=1, 取点方式如图9-10所示,则式9-3式中的xi=0, 1,2 ……m,把它们代入式(9-3)可解出
(a)线性平滑;(b)二次平滑;(c)三次平滑
图中的数字表示平滑时的取点数
二、平面异常的平滑法 平面异常平滑法是根据测区内某一小 面积范围的已知重力异常值的变化趋势, 建立一个拟合多项式。某一点的平滑值可 用拟合值代替。由于拟合多项式含两个变 量,所以该多项式代表了各种曲面。
(一)线性平滑公式 在重力异常平面图的一定范围内,若 异常形态呈简单线性变化时,可对某一点 (x,y)的异常值用下面方程来拟合表示
(二)最小二乘平滑法
尽管偶然误差会使异常曲线不光滑而成 锯齿状,但并不会改变异常曲线变化的基本 趋势 ; 我们可以用一个多项式来拟合这种变 化趋势。 1.线性平滑法 在重力异常剖面图上,若在一定范围内 异常按照线性关系变化则在这个范围内某一 点经平滑后的异常值可用线性方程来表示
g ( x) a0 a1 x
返回
第三节 重力异常的平滑
通过野外实测所获得的观测数据,以及在 室内进行各项校正中总是或多或少地存在 误差,从而使所得到的异常不可能如理论 曲线那样光滑;更重要的是,实测异常往往 是由浅到深多种地质因素产生的叠加异常。 因此,在对重力异常进行解释之前,首先 要对实测异常进行数据处理,其目的是:
由此可见,当m=1时,得三点平滑公式
1 g (0) [ g (1) g (0) g (1)] 3
(9 5)
同理可得5点、7点、9点等平滑公式。 实际工作中究竟采用几点平均最合适,这 需要根据乎滑的目的而定。一般说参加平 滑的点越多,得出的曲线越平缓。 图9-11就是线性平滑效果的例子。图911中,参加平滑的点数越多,高频信息逐 渐减弱。即短周期开始消失。
(9 1)
式中的a0和a1为待定系数,可用最小二乘方 法解出。若该点原始值为 g(xi) 。它的平滑 g ( xi ) 值为 , 可列出
i m 2 [ a a x g ( x )] min 0 1 i m
(9 2)
式中为偏差的平方和。利用微分求极值的方法 将式 (9-2)对a0 和a1求导数,令其为零得