重力异常及其数据处理分析

a0
i m
g( x )
i
m
2m 1
,
a1
i m m
x g( x )
i i i m
m
x
2 i
链接 链接2
图9-11
Fanhui

由9-1式可知，当x=0时， g (0) a0
m 1 g (0) g ( xi ) 2m 1 i m
(9 4)
g ( x, y) a0 a1x a2 y
当 x=0, y=0时，可知
(9 9)
g (0,0) a0
下面给出五点和九点平滑公式
1 g (0,0) [ g (0,0) g (1,0) 5 g ( 1,0) g (0,1) g (0,1)]
九点平滑公式
(1.7 10)
同理可得七点二次平滑公式为，重力异常平滑中， 很少使用高于3次以上的平滑公式。
1 g (0) {7 g (0) 6[ g (1) g (1)] 3g (2) g (2)] 21 2[ g (3) g (3)]} (9 8)

图9-12 为各次曲线平滑的例子
平滑处理
(9 6)
i m
二次曲线平滑公式

应用导数求极值的方法，将式 (9-6)分别对a0 、a1 和a2 求偏导数，并令其等于零，得

可由上述方程组解出a0 ，若取m=2，点距 x=1,选取被平滑的点做坐标原点，求得
1 g (0) a0 {17g (0) 12[ g (1) g (1)] 35 3[ g (2) g (2)]} (9 7)
九点平滑公式
1 g (0,0) [ g (0,0) g (2,0) g (1,0) g (0,1) g (0,2) 9 g ( 2,0) g ( 1,0) g (0,2) g (0,1)] (1.7 11)
重力异常的数据处理
1．消除因重力测量和对测量结果进行各项校 正时引进的一些偶然误差或与勘探目的无关 的某些近地表小型密度不均匀体的干扰; 2．从叠加的异常中划分出与勘探目标有关 的异常 3．进行位场转换以满足解异常反问题的需 要，例如将g转换成vzz、 vxz、vzzz等。 常。
第三节 重力异常的平滑
2. 二次曲线平滑法

若重力异常剖面曲线在一定范围内可视为 二次曲线时，则在这个范围内，平滑公式 可用下面的二次曲线方程来表示;即
Baidu Nhomakorabea
g ( xi ) a0 a1 xi a2 xi

m
2
同样可以使用最小二乘法求出上面方程中的系数。即
2 [ a a x a x 0 1 i 2 i g ( xi )] min
第九章 重力异常的分离
本章主要介绍分离场的图解法、平均场法、 高次导数法、趋势分析法及频率域滤波法。 第一节 引起重力异常的主要地质因素
一、地球深部因素
（一）地球的结构见图9-2因素
（二）地壳深部的因素

布格重力异常包含了从深部到地表所有密 度不均匀体的影响，不同地质因素引起的 异常无论从幅度、分布范围，变化快慢等 特征看均有所不同，

对原始重力异常在解释之前作的平滑处 理是为了去掉数据中某些偶然误差，及由 地表密度分布不均匀体引起的杂乱无章的 重力效应，获得有意义的异常。
一、剖面异常的平滑法



(一)徒手平滑法 人们依据重力异常剖面上的变化应具有一定的 连续、渐变的规律，徒手修改（平滑）某些明显 的突变点。这种做法的要求是: 1 ．平滑前后各相应点的重力异常值的偏差不 应超过实测异常的均方误差； 2 ．尽可能使平滑前后剖面曲线所围成的面积 相等，重心不变。
m 2 [a0 a1 xi g ( xi )] 0 a0 i m m 2 [a0 a1 xi g ( xi )]xi 0 a1 i m
(9-3)

若xi 以剖面上的点距为单位，即x=1, 取点方式如图9-10所示,则式9-3式中的xi=0， 1，2 ……m,把它们代入式（9-3）可解出
(a)线性平滑；（b）二次平滑；（c）三次平滑
图中的数字表示平滑时的取点数


二、平面异常的平滑法 平面异常平滑法是根据测区内某一小 面积范围的已知重力异常值的变化趋势， 建立一个拟合多项式。某一点的平滑值可 用拟合值代替。由于拟合多项式含两个变 量，所以该多项式代表了各种曲面。

（一）线性平滑公式 在重力异常平面图的一定范围内，若 异常形态呈简单线性变化时，可对某一点 （x,y）的异常值用下面方程来拟合表示
(二)最小二乘平滑法


尽管偶然误差会使异常曲线不光滑而成 锯齿状，但并不会改变异常曲线变化的基本 趋势 ; 我们可以用一个多项式来拟合这种变 化趋势。 1.线性平滑法 在重力异常剖面图上，若在一定范围内 异常按照线性关系变化则在这个范围内某一 点经平滑后的异常值可用线性方程来表示
g ( x) a0 a1 x
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第三节 重力异常的平滑

通过野外实测所获得的观测数据，以及在 室内进行各项校正中总是或多或少地存在 误差，从而使所得到的异常不可能如理论 曲线那样光滑;更重要的是，实测异常往往 是由浅到深多种地质因素产生的叠加异常。 因此，在对重力异常进行解释之前，首先 要对实测异常进行数据处理，其目的是:
由此可见，当m=1时，得三点平滑公式
1 g (0) [ g (1) g (0) g (1)] 3
(9 5)


同理可得5点、7点、9点等平滑公式。 实际工作中究竟采用几点平均最合适，这 需要根据乎滑的目的而定。一般说参加平 滑的点越多，得出的曲线越平缓。 图9-11就是线性平滑效果的例子。图911中，参加平滑的点数越多，高频信息逐 渐减弱。即短周期开始消失。
(9 1)

式中的a0和a1为待定系数，可用最小二乘方 法解出。若该点原始值为 g(xi) 。它的平滑 g ( xi ) 值为 , 可列出

i m 2 [ a a x g ( x )] min 0 1 i m
(9 2)
式中为偏差的平方和。利用微分求极值的方法 将式 (9-2)对a0 和a1求导数，令其为零得