数学课要关注学生深度思维

数学课要注重学生的深度思维

数学教学是数学思维活动的教学，其最基本的目标就是使学生学会数学地思考，发展数学思维。对于这个点，现在绝大部分教师都清楚，所以在教学中常通过独立思考、互动交流等教学方式促动学生积极思考。问题是教师虽然注重了，但在具体实施中，学生的想法“有量无质”，对问题的思考流于表面，不够力度、不够广度、不够深度，常给人隔靴搔痒的感觉。那么，怎样让学生的思维纵深发展，让课堂充满浓浓的“数学味”，让学生数学素养得到培养呢一、重视教材解读是深度思维的基础。

教材是表现知识的载体，如果说教材中的数学基础知识是一条明线，那么数学思想方法就是一条暗线，它通过知识的表现，反映着知识间的横向联系，如：化归思想、优化思想、集合思想、函数思想、分类思想、转化思想，还包括分析与综合、抽象与概括等。作为教师，首先要了解数学教材中蕴含了哪些数学思想方法，要站在发展学生思维水平的高度上来研究和处理教材，明确每个知识点的出现，分别使用了哪些不同的思维方法，并且能通过什么样的形式和手段，充分地体现出来。这样，我们就能取得教学的主动权，充分利用这样的时机，促动学生思维的提升。

需要注意的是，教材有时会把数学知识以定论的形式直接表现在学生面前，学生看到的是思维的结果——数学结论，而看不到思维活动过程。教师在教学中如果仅仅把结论简单地传授给学生，而不将知识的形成过程体现给学生，学生则无法感知数学思想方法的存有。如何让学生体会呢？我认为最重要的是应让学生经历数学知识形成与发展的过程。

例如《用计算器探索规律》，教材的例题是：“已知36×30= 1080，如果其中的一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积会有什么变化？用计算器计算，并填表。”然后在表格下方出示“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”这个结论。教材是直接揭示结论的，因为它是静态的，不可能面面俱到地展示如何让学生观察比较因数变化的过程、使用分析综合的方法找出积变化规律的思维过程。要充分体现教材内容的思维因素，就要以教材为参照，还原知识形成和发展的本来面目，让学生尽量经历完整的思考过程，让思维纵深发展。在教学中，我是这样安排的：第一步，出示36×30=1080，让学生基于已有的计算经验实行思考，初步提出猜想：如果36不变，30乘一个数，得到的积有什么变化？如果30不变，36乘一个数得到的积又有什么变化呢？第二步，学生填表格表示积的变化情况。第三步，把每一题的因数和积分别与36×30=1080作比较，说出另一个因数和积各是怎样变化的。第四步，让学生再找一些例子，并尽可能举出不同的例子，以丰富不完全归纳推理的材料，最后概括出积变化的

规律。思维的深度是要让学生经历知识发生发展过程的，因为只有在这样的过程中，学生思维才由猜想到验证、由具体到抽象，才会分析比较、归纳总结……

二、组织有效交流是深度思维的途径。

课堂教学实际上是师生在交流中实现知识共享、共同发展的过程。因为不同的学生即便面对相同的知识也会产生不同的理解和建构，而交流的作用就是分析比较理解知识的思路和方法,使生生思维、师生思维产生碰撞，相互启发，从而思考问题更全面、更深刻。但纵观现在的绝大部分课堂，教师往往顾虑课堂教学时间,在问题提出之后,学生还未思考明白就急于交流；面对一些难题，当学习水平强的学生摆出自己的想法后，绝大部分同学还不明就里，教师就立刻接过话题实行解释……这些都难免会使学生思考肤浅、理解浅尝辄止。怎样让交流有效，让课堂拥有“质的对话”呢？

1、在等待中酝酿。

等待给予学生独立思考的时间，是实行有效交流的基础。教师静静地等待，孩子就悄悄地酝酿。有了可供交流的观点之后，再与他人交流与碰撞，这样的教学活动才能有意义的展开，思维才能在一步步的肯定与否定中走向深刻，反之，一切的交流与讨论都可能是无价值的。当然，一节课的时间是有限的，不可能每个问题都去等待，这就要求教师恰到好处地掌握提问的频率，疏密相间地设置问题，尤其要精心设计每一个问题，使之提纲挈领，避免浅显琐碎，让学生有深入思考的空间。

2、在互动中萌发。

“一个苹果交换一个苹果，每个人还是只有一个苹果。而如果一种思想去交换另一种思想，就能够获得两种思想”。一个人有一个人的看法，一个人发表了看法，其他人便是一种积收，所以思维需要在互动中萌发，在交换中发展。一般来说，课堂教学离不开生生互动、师生互动、学生与课本的互动三种方式，但无论哪一种方式，都是教师、学生、文本三者之间的交流、冲突、介入与融合，都不乏有讨论、思辩、争议，这些都促使个体的理解从吸取到感悟，从青涩到成熟，从片面到全面。

3、在追问中创生。

充满数学味的追问，能够引领学生聚焦问题本质，一步步往问题的纵深处探索；能够诱发学生思维的积极性，促使学生努力证明或解释自己的观点；教师通过持续抛出的阶梯式问题，让学生在学中思、思中悟、悟中创，提升思维层次，有效避免思维流于表面的现象发生。

上《百分数的意义》，其中一个教学片断令我印象深刻。课前我让学生收集带有百分数字样的信息，课中让学生汇报收集的资料。一个男生汇报：姚明投球

的命中率是52.5%。我顺势追问：“命中率52.5%表示什么意思？”男生答：“52.5%表示投了100个球，进了52.5个球。”教室里笑声一片：“哪有半个球的…，应该表示大约进了52个球左右”。但随即又学生站起来说“不，用四舍五入法就是大约进了53个球”对出现的不同观点，学生一时不知怎样确定，大家面面相觑陷入困惑。这时，我不紧不慢地追问：“姚明是不是只投了100个球？”有学生像悟到了什么：“52.5%表示假设姚明投了1000个球，进了525个球”。绝大部分学生点头附议，似乎认为已经解决了0.5个球的问题。这时，我第三次追问：“大家想一想，姚明是不是只投了100个或1000个球？”学生毫不犹豫地说：“肯定不是！”教师第三次追问：“那么命中率52.5%这个数是怎么得到的？”片刻的思考后，学生豁然开朗，纷纷举起了手。教师仍然叫起了课始交流这条信息的男孩。这次，男孩充满自信地说：“命中率52.5%这个数是姚明中球的个数除以投球的总数得到的，不表示具体的量，所以不能说投中了52.5个球……”在这个教学过程中，当学生说出“姚明进了52.5个球”，我意识到这是一个非常有价值的课堂生成资源，并没有轻易评价和随意处理，而是沉住气通过三次追问即时将这个有价值的信息纳入教学环节，放慢教学速度，抓住学生的认知冲突，通过持续的追问，引导学生去争论，把课堂上生成的信息加工成阶梯式攀升的问题，促使学生思维持续深入：讨论—争辩—产生自悟—达成共识。在这里，质疑和解疑自然舒缓、水乳交融，追问和思考亦步亦趋，精彩纷呈，对百分数意义的理解自然水到渠成。

4、在引导中积淀。

能够说，实施有效的交流，必然要把引导作为一种策略选择。因为在课堂教学中，学生思维该怎样深入、驶向哪个目的地，就需要教师的价值引领和智慧启迪。

要在交流目标游离时引导。学生的年龄特征决定了他们思维明显带有跳跃性和盲目性，在就一个现象追寻下去时，往往不知不觉跑题，忘记出发点。这时，教师的任务就要适时的提醒引领学生朝着目标逐步前进。

要在难点突破上引导。学生的认知发展要经历同化、顺应和平衡三个过程，在顺应的过程中往往会遇到各种障碍和困惑，这时就会形成思维难点。在交流中，只有教师握准这个点，给以适当的引导，才能起到四两拨千斤的神奇效果。

要在问题关键处引导。交流时，教师善于发现关键问题，善于抓住关键要素实行合理引导，能起到事半功倍的效果。

要在理解提升时引导。对事物现象的理解往往是表层的，而对不同事物属性的理解，并从中找出共同的本质的东西，那是是系统的，深刻的，体现了思维的深刻性。正是这样，数学学习不能满足于表面理解，而要将理解提升。交流时，