东南大学材料力学课件 Chap4 弯曲应力

注：此处的外力是指除内力外的所有力含约束反力。
●剪力的直接计算
F1 F3 F4 q
C截面剪力的直接计算 A
C
B
C截面左侧梁段
FA F2
FB
FS C FA F1 F2 F3
C截面右侧梁段（设均布载荷分布长度为l )
FS C FB ql F4
注：实际计算时取外力相对简单的梁段。
●弯矩的直接计算（★★★★★）
M ( x1 )
Fx1 2
F FS ( x2 ) 2
M
(
x2
)
Fx2 2
0.5Fa
M
0.5Fa
A
ql x
2
FS ql / 2 •
M
q
简例4.画内力图
B 解:1.求支反力
ql
l
2 2.求内力方程
ql FS ( x) 2 qx
(0 x l)
q l / 2•
平面弯曲：当作用在梁上的所有外力（或合 力）位于纵向对称面内时，梁的轴线为一条位 于纵向对称面内的曲线的弯曲。（对称弯曲）
3.梁的计算简图
●杆件的简化
用梁的轴线来代替实际的梁
●支座的简化 ①固定端
FRy MR
②固定铰支座
FRx FRy
③可动铰支座
FRx FRy
●静定梁的基本形式 ①悬臂梁
●超静定梁
Fa MCB FB .a 2
F
C
B
a
a
FsCB
B
MCB
FB
结果比较:C处有集中力作用时,左右截面弯矩不变;
左右截面剪力发生突变,变化值大小等于集中力大小。
思考:截面内力(剪力与弯矩)和外力的关系,能否 不画图示截面法的受力图而进行计算?
思考:截面内力(剪力与弯矩)和外力的关系
F
A
C
B
FA
a
a FB
横截面上的弯矩等于截面左侧梁或右侧梁段上所
有外力对该截面形心的矩代数和。向上的外力引起
正的弯矩，反之，相反。外力偶引起正负弯矩可以
按转向和引起正弯矩的外力对截面形心的矩
的转向相同确定为正。（即与向上外力矩是否同向）
C截面左侧梁段
F1
M1
A
C
B
MC FAd A F1d1 M1
FA
F2
FB
C截面右侧梁段 MC FBdB F2d2
FsCB
FB
F 2
Fa MCB FB .a 2
C
B
a
a
FsCB
B
MCB
FB
结果比较:C处有集中力偶作用时,左右截面剪力不变;
左右截面弯矩发生突变,变化值大小等于集中力偶矩。
思考:不画图示截面法的受力图而进行计算时应注意 的主要事项?
2.简易方法计算梁的横截面内力 （简易法） 通过上二个计算可以看出，截面上的内力与该截 面任一侧梁段上的外力相平衡，因而可以直接通过 任一侧梁段上的外力直接求得截面上的内力，而不 用画假想切开后的受力图。 ●剪力的直接计算（★★★★★） 横截面上的剪力等于截面左侧梁或右侧梁段上所有 外力的代数和。左侧梁段上向上的外力引起正的剪力， 右侧梁段向下的外力引起正的剪力，反之，相反。
（注：设力Fi到点A的距离以di表示)
三、剪力图和弯矩图
1. 剪力和弯矩方程
剪力方程：FS=FS（x） 弯矩方程：M=M（x）
2. 剪力图和弯矩图 以x轴表示横截面位置，以纵坐标表示相应截面上 的剪力FS、弯矩M，分别称为剪力图、弯矩图。 剪力图、弯矩图表示FS、M沿梁轴线变化情况。
简例3.画简支梁剪力图和弯矩图。
M CA
Fa 2
思考:外力或外力的矩正负按什么规定？能否向上外力
为正？逆时针矩为负？
简例2.求梁C处左右截面上的剪力和弯矩。
A
C
FA
a
解：1.求支座反力 F
FA FB 2 2.求C左截面内力
F FsCA FA 2
Fa MCA FA .a 2
Fa a
A FA
B FB
FsCA MCA
解：3.求C右截面内力 A
②简支梁 ③外伸梁
三跨连续梁 主跨 边跨 跨径
二、梁的剪力和弯矩
1.梁的剪力与弯矩
m F
梁横截面m-m上的内力 A
B
m
FA mFs
AM m
横截面上分布内力系向形心 简化为剪力Fs和弯矩M。
Fs m F FB
Mm
B
●剪力Fs(shearing force) 符号规定:
左上右下为正。 或对微段梁内任一点 Fs 顺时针转动为正。 ●弯矩M(bending moment)
FA x1
Fx1 2
M ( x2 )
FB
x2
Fx2 2
x1 0,a x2 0,a
x1
A
FA
a
F
x2
C
B
a FB
FS 0.5F
0.5F
M 0.5Fa
简例4.画简支梁剪力图和弯矩图。
x1
x2
A
Fa C
B
FA
a
a
FB
解：1.求支座反力 2.求内力方程
F FA FB 2 FS
0.5F
F FS ( x1 ) 2
刨床刨刀
一、弯曲(bending)概述
1.工程实例 桥梁，屋梁，车轴都是
最常见梁的例子。 2.定义
当纵向平面上承受垂直于杆件轴线的横向力或 外力偶当作用时，杆件的轴线由直线变成曲线， 此变形称为弯曲变形。
凡是以弯曲变形为主的杆件称为梁（beam)。
纵向对称面：梁的轴线与横截面纵向对称轴所 构成的平面。
符号规定:
上压下拉(上凹下凸)为正。
Fs Fs Fs
简例1.求梁C处左右截面上的剪力和弯矩。
F
A
C
B
FA
a
a FB
解：1.求支座反力
2.求C左截面内力 F
FsCA FA 2 Fa
MCA FA .a 2
F FA FB 2
A 百度文库A
FsCA MCA
解：3.求C右截面内力 A
FsCB
FB
F 2
x1
A
FA
a
F
x2
C
B
a FB
解：1.求支座反力 2.求内力方程
F FA FB 2
F FS ( x1 ) FA 2
F FS ( x2 ) FB 2
x1 0,a x2 0,a
解：2.求内力方程
F FS ( x1 ) 2
x1 0,a
F FS ( x2 ) 2
x2 0,a
M( x1 )
第四章 弯曲应力
(Bending Stresses)
第四章 弯曲应力
一、弯曲概述 二、梁的内力（剪力和弯矩） 三、内力方程和内力图 四、梁横截面上的正应力计算 五、梁横截面上的切应力计算 六、梁的合理设计
弯曲的概念和实例
起重机大梁
弯曲的概念和实例
火车轮轴
弯曲的概念和实例
钻床臂
弯曲的概念和实例
截面法
F FsCA FA 2
A
Fa
MCA FA .a 2
FA
FsCA MCA
左段外力大小
FA
F 2
左段外力对截面形心的矩大小
FA .a
F 2
A FA
右段全部外力代数和 F
F FB 2
F
A
C
B
FA
a
a FB
右段全部外力对截面形心的矩代数
F
和大小
FB
.a
0
F
0
Fa 2
C
B
FB
截面法
F FsCA 2