模拟信号高阶带通滤波器

1 滤波器的组成、分类和作用

有源带通滤波器是由集成运放有源器件和R,C等无源器件组成。

2 低阶带通滤波器理论设计

2.1 带通滤波器的组成一般用低通滤波器和高通滤波器组成。低阶带通滤波器以二阶为例。现阶段最普遍的有两种连接方式：压控电压源（VCVS）带通滤波器和无限增益多路反馈（IIR）带通滤波器。

无限增益多路反馈（IIR）

压控电压源（VCVS）

压空电压源电路幅频响应

2.2 理想带通滤波器

在没有噪声或干扰的情况下，理想带通滤波器可以将通带信号无失真的输出，滤除通带频率的所有信号。

理想带通滤波器幅频响应(Wg：高通截止频率，Wl：低通截止频率)

理想滤波器的过渡带宽度为0。

现在的问题是在实际应用中，我们如何构建一个理想带通滤波器？答案是否定的。

现在有巴特沃斯，贝赛尔，切比雪夫和椭圆逼近滤波器使得滤波接近理想滤波器，其中巴特沃斯滤波器在通频带波动较缓，所以本文以此为例。

2.3 理论设计和计算

设计参数：

通频带300~3KHZ，通频带增益A=1。

此次设计将采用16阶带通滤波器（8阶巴特沃斯低通滤波器和8阶巴特沃斯高通滤

波器）在计算的问题上有两种方法：一种是根据公式推导出传输函数H(S)再根据函数求出所需要的值，另一种是根据巴特沃斯归一化表中数据计算原器件的值。 先介绍第一种：

2.3.1通频带 300~3KHZ ，通频带增益A=1。

πω2*11p p f =，πω2*22p p f =，πω2*11s s f =，πω2*22s s f =

（1p f 是高通通带截止频率，2p f 是低通通带截止频率

1s f 是高通阻带截止频率，2s f 是低通阻带截止频率）

1p f =300HZ 1s f = 120HZ 2p f =3KHZ 2s f =4710HZ 1P A =2P A =1dB 1s A =2s A =40dB

(1P A 是高通通带衰减，2P A 是低通通带衰减 1s A 低通阻带衰减，2s A 高通阻通带衰减) 中心频率2

0ω=1p ω*2p ω

2

2

0___

1s s ωωω==π2*196.1HZ 因为__

1s ω>1s ω

归一化参数p λ=1，2

112p p s s s ωωωωλ--=

=27004590

=1.7 {}21,min p p p A A A =，{}21,max s s s A A A =

阶数N ≥)

lg(2)

1101

10lg(*1.0p

s A p s λλ--≈7.1lg 2)110lg(60*1.0-≈8

取N=8，根据归一化表得出

)

05029392.021696145.0)(32089197.018393103.0)(70357540.012289879.0)(9717345.004315631.0(1

)(2222++++++++=

p p p p p p p p p H 由低通变为带通 Bs

s p 2

2ω+= （B 为通频带带宽）带入得

)

1228987.0)70357540.02(1228987.0)(0431563.0)9717345.02(04315631.0()()(4

02022203440202220344

ωωωωωω++++++++++=

BS S B BS S BS S B BS S BS S H

)

21696145.0)05029392.002(2169614.0)(18393103.0)32089197.02(1839310.0(1

4

020********

20

2

2

2

3

4

ωωωωωω++++++++++BS S B BS S BS S B BS S 我们可以发现计算不仅繁琐而且容易出错。

下面介绍第二种方法：利用巴特沃斯低通滤波器归一化表求出各个原器件的值。

2.3.2 .1八阶低通滤波器的设计

考虑到自激震荡的问题，所以在设计高阶滤波器时通常采用二阶级联（滤波器阶数为偶数）或一阶和二阶级联（滤波器为奇数）。所以需要四个低通滤波器相连，而每个二阶滤波器是相互独立的，所以运算比较简单，

二阶LPF(低通滤波器)压控电压源型（通带增益A=1） 在此以第一个二阶为例计算参数，其他三阶相同带入

根据以往经验lc f （1K~10KHZ ）电容C （0.01u~0.001uF ）所以设 C1=C3=C5=C7=10nF

lc f =3KHZ

21R R R f == f QC C 21= f f c R C f π21

=

Q

C C f 22=

巴特沃斯八阶滤波器归一化表

1f =1.0(归一化值) 1f =lc f =3KHZ 1Q =0.509766

1f C 11

2Q c =

=

810*509776

.0*21-≈9.81nF 1R =2R =

11**21f C f π=3000

*81.9*21π*9

10-≈5.41K

2C =

1

12Q C f =

509776

.0*281.9*9

10-≈9.62nF

其他三个二阶低通滤波器的参数计算同上 下表为整个八阶滤波器的具体数据

通过四个二阶低通滤波器级联组成八阶低通滤波器为

八阶低通滤波器幅频特性