奇偶性的应用

奇偶性的应用

例1、已知,8)(35-++=cx bx ax x f 且10)(=d f ，求)(d f -；

变式练习：,)(235x cx bx ax x f +++=10)2(=f ，求)2(-f ；

例2、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当0>x 时，1)(3++=x x x f ，求)(x f 的解析式。

例3、已知)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，且11)()(-=

+x x g x f ，求)(x f 和)(x g 的解析式。

例4、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且1

)(2+++=

nx x m x x f ，求)(x f

变式练习：1、b a bx ax x f +++=3)(2

的图象关于y 轴对称，定义域]2,1[a a - ，求)(x f 的值域；

2、设函数x a x x x f ))(1()(++=

为奇函数，则a =

例5、（1）设)(x f 为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，求证：)(x f 在（—∞，0）上是减函数；

（2）设)(x f 为偶函数，且在],[b a 上是减函数，求证：)(x f 在],[a b --上为增函数；

例6、设)(x f 为偶函数，且定义域在)1,1(-，且在)1,0[上为增函数，若0)4()2(2<---a f a f ，试求实数a 的取值范围。

变式练习：若)(x f 为奇函数，且定义域在)1,1(-，且在)1,0[上为增函数，若0)23()2(<-++a f a f ，试求实数a 的取值范围。