常见离子晶体的结构
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6个距离为1 r的Cl－ 12个距离为 2 r的Na＋ 8个距离为 3 r的Cl－ 6个距离为 4 r的Na＋ ……
所以对这个 Na+离子, 其库仑作用能 ENa＋为:
ENa ?
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Z? Z?e2 [6 ?
4??0r
12 2
Z? Z?
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8? 3
6 Z? ? ? ] 4 Z?
因为NaCl型结构中, Z? ? ? 1 Z?
4( r? ? r? ) ? 3a a ? 4( r? ? r? )
3
CaF2型离子晶体:
所属晶系: 立方; 点阵: 立方F;
结构基元及每个晶胞中结构基元的数目 : CaF2, 4个; Ca和F离子的配位数分别是 8和4； 离子的分数坐标 :
A为(0,0,0),( 1 , 1 ,0), (1 ,0, 1), (0, 1 , 1) 22 2 2 22
EC
?
ER
?
Z? Z?e2
4??0r
AN ?
Br ? m
平衡时 , 有 :
dE (r ) dr
?
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Z? Z? e2 4?? 0re2
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0
求得 :
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Z? Z? e2 AN 4?? 0m
rem?百度文库 ,
E
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Z? Z? e2 AN (1 ? 4?? 0re
1) m
点阵能为 :U ? ? E (r ) ? ? Z? Z? e2 AN (1 ? 1 )
第七讲： 常见离子晶体的结构
主要内容包括： 1. 离子键和典型的离子化合物 2. 离子键理论及晶格能的计算 3. 离子极化和键型变异现象 4. 离子半径
1.离子键和典型的离子化合物
(1)离子键 在离子化合物中 , 正、负离子之间存在一 种强烈的相互作用 , 这种强烈的相互作用就是 离子键。 离子化合物中 , 正、负离子的电子云近似 球形对称 , 因此离子键没有方向性。在离子晶 体中, 正、负离子的大小不同 , 因此可以看成是 不等径圆球的密堆积 , 在堆积中每种离子与尽 量多的异号离子接触 , 从而使体系的能量尽可 能低。应当注意 : 单纯的离子键几乎没有 , 一般 都含有一定的共价键成分。
B为(1 , 1 , 1), (3 , 1 , 1), (1 , 3 , 1),(1 , 1 , 3) 444 444 444 444 ( 3 , 3 , 1), ( 3 , 1 , 3), ( 1 , 3 , 3),( 3 , 3 , 3) 444 444 444 444
正 、负离子半径
与晶胞参数的关系 :
4(r? ? r? ) ? 3a a ? 4( r? ? r? )
3
2. 离子键理论及晶格能的计算
(1)点阵能: 0K时, 1mol离子化合物中的正、负
离子由相互分离的气态结合成离子晶体时所放出
的能量。
点阵能(晶格能)的理论计算 :
两个荷电为 Z+e和Z－e的球形离子 , 距离为r 时, 相互之间的作用能为 :
ENa ?
?
Z? Z?e2 [6 ?
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12 2
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6 ? ? ] ? Z? Z?e2 A
4
4??0r
A? [6 ? 12 ? 8 ? 6 ? ? ] ? 1.7476, 称为Madelung常数
234
对一个Cl－离子, 其库仑作用能 ECl－为:
E Cl ?
?
Z? Z? e2
4?? 0r
所属晶系: 立方; 点阵: 立
方F; 结构基元及每个晶胞中结
构基元的数目 : ZnS, 4个; Zn和
S离子的配位数都是 4；
离子的分数坐标 :
正 、 负离子半径
A为(0,0,0),(1 , 1 ,0),(1 ,0, 1),(0, 1 , 1) 与晶胞参数的关系 :
22 2 2 22
B为(3 , 3 , 3), (3 , 1 , 1),(1 , 3 , 1),(1 , 1 , 3) 444 444 444 444
(2)几种典型的离子晶体
离子晶体的结构多种多样, 而且有 的很复杂。但复杂离子晶体一般都是 几种典型简单结构形式的变形 , 因此 需要了解几种离子晶体的几种典型结 构, 这包括CsCl、NaCl、立方ZnS、 CaF2等。
CsCl型离子晶体:
所属晶系: 立方; 点阵: 立方P; 结构基元及每个晶胞中结构基元的数目 : CsCl, 1个; 离子的分数坐标 : A为(0,0,0), B 为(1/2,1/2,1/2) 。
A为(0,0,0), ( 1 , 1 ,0), (1 ,0, 1 ), (0, 1 , 1 )
正 、负离子半径
2 2 2 2 2 2 与晶胞参数的关系 :
B为( 1 , 1 , 1 ), (1 ,0,0), (0, 1 ,0),(0,0, 1 )
222 2
2
2
2( r? ? r? ) ? a
立方ZnS型离子晶体:
A
1mol.的Na+和1mol.的Cl－组成的晶体中 , 库仑能为:
?? E C
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Z? Z? e2 A 4 0r
N
1mol. NaCl 晶体中, 离子之间的排斥能为 :
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这样, 1mol. NaCl 晶体总的势能函数为 :
E(r ) ?
Cs离子的配位数是 8，Cl离子 的配位数也是 8。
正、负离子半径与晶胞
参数的关系 :
2(r? ? r? ) ?
3a , a ? 2(r? ? r? ) 3
NaCl型离子晶体:
所属晶系: 立方; 点阵: 立方F; 结构基元及每个晶胞中结构基元
的数目: NaCl, 4个;
Na和Cl离子的配位数都是 6； 离子的分数坐标 :
4?? 0re
m
当排斥能表示为
: ER
?
?
Z? Z? e2 AN ( ? ) 4?? 0re re
时, 点阵能为
:
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E(r ) ? Z? Z?e2 ? br ?m 4? ?0r
E(r)
核间 距
第一项是库仑作用,另一项是排斥作用
通过 dE(r ) ? 0, 可求出两个离子间的平 衡核间距 dr
在晶体中, 例如NaCl型晶体, 当正离子与负离
子之间的距离为 r (r= r ++ r-)时, 每个Na+离子周围 有:
re
re
NaCl的点阵能为 :
所以对这个 Na+离子, 其库仑作用能 ENa＋为:
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因为NaCl型结构中, Z? ? ? 1 Z?
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3
CaF2型离子晶体:
所属晶系: 立方; 点阵: 立方F;
结构基元及每个晶胞中结构基元的数目 : CaF2, 4个; Ca和F离子的配位数分别是 8和4； 离子的分数坐标 :
A为(0,0,0),( 1 , 1 ,0), (1 ,0, 1), (0, 1 , 1) 22 2 2 22
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点阵能为 :U ? ? E (r ) ? ? Z? Z? e2 AN (1 ? 1 )
第七讲： 常见离子晶体的结构
主要内容包括： 1. 离子键和典型的离子化合物 2. 离子键理论及晶格能的计算 3. 离子极化和键型变异现象 4. 离子半径
1.离子键和典型的离子化合物
(1)离子键 在离子化合物中 , 正、负离子之间存在一 种强烈的相互作用 , 这种强烈的相互作用就是 离子键。 离子化合物中 , 正、负离子的电子云近似 球形对称 , 因此离子键没有方向性。在离子晶 体中, 正、负离子的大小不同 , 因此可以看成是 不等径圆球的密堆积 , 在堆积中每种离子与尽 量多的异号离子接触 , 从而使体系的能量尽可 能低。应当注意 : 单纯的离子键几乎没有 , 一般 都含有一定的共价键成分。
B为(1 , 1 , 1), (3 , 1 , 1), (1 , 3 , 1),(1 , 1 , 3) 444 444 444 444 ( 3 , 3 , 1), ( 3 , 1 , 3), ( 1 , 3 , 3),( 3 , 3 , 3) 444 444 444 444
正 、负离子半径
与晶胞参数的关系 :
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3
2. 离子键理论及晶格能的计算
(1)点阵能: 0K时, 1mol离子化合物中的正、负
离子由相互分离的气态结合成离子晶体时所放出
的能量。
点阵能(晶格能)的理论计算 :
两个荷电为 Z+e和Z－e的球形离子 , 距离为r 时, 相互之间的作用能为 :
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8? 3
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A? [6 ? 12 ? 8 ? 6 ? ? ] ? 1.7476, 称为Madelung常数
234
对一个Cl－离子, 其库仑作用能 ECl－为:
E Cl ?
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Z? Z? e2
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所属晶系: 立方; 点阵: 立
方F; 结构基元及每个晶胞中结
构基元的数目 : ZnS, 4个; Zn和
S离子的配位数都是 4；
离子的分数坐标 :
正 、 负离子半径
A为(0,0,0),(1 , 1 ,0),(1 ,0, 1),(0, 1 , 1) 与晶胞参数的关系 :
22 2 2 22
B为(3 , 3 , 3), (3 , 1 , 1),(1 , 3 , 1),(1 , 1 , 3) 444 444 444 444
(2)几种典型的离子晶体
离子晶体的结构多种多样, 而且有 的很复杂。但复杂离子晶体一般都是 几种典型简单结构形式的变形 , 因此 需要了解几种离子晶体的几种典型结 构, 这包括CsCl、NaCl、立方ZnS、 CaF2等。
CsCl型离子晶体:
所属晶系: 立方; 点阵: 立方P; 结构基元及每个晶胞中结构基元的数目 : CsCl, 1个; 离子的分数坐标 : A为(0,0,0), B 为(1/2,1/2,1/2) 。
A为(0,0,0), ( 1 , 1 ,0), (1 ,0, 1 ), (0, 1 , 1 )
正 、负离子半径
2 2 2 2 2 2 与晶胞参数的关系 :
B为( 1 , 1 , 1 ), (1 ,0,0), (0, 1 ,0),(0,0, 1 )
222 2
2
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2( r? ? r? ) ? a
立方ZnS型离子晶体:
A
1mol.的Na+和1mol.的Cl－组成的晶体中 , 库仑能为:
?? E C
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E Cl ? ) ?
Z? Z? e2 A 4 0r
N
1mol. NaCl 晶体中, 离子之间的排斥能为 :
E R ? Br ? m
这样, 1mol. NaCl 晶体总的势能函数为 :
E(r ) ?
Cs离子的配位数是 8，Cl离子 的配位数也是 8。
正、负离子半径与晶胞
参数的关系 :
2(r? ? r? ) ?
3a , a ? 2(r? ? r? ) 3
NaCl型离子晶体:
所属晶系: 立方; 点阵: 立方F; 结构基元及每个晶胞中结构基元
的数目: NaCl, 4个;
Na和Cl离子的配位数都是 6； 离子的分数坐标 :
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当排斥能表示为
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时, 点阵能为
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核间 距
第一项是库仑作用,另一项是排斥作用
通过 dE(r ) ? 0, 可求出两个离子间的平 衡核间距 dr
在晶体中, 例如NaCl型晶体, 当正离子与负离
子之间的距离为 r (r= r ++ r-)时, 每个Na+离子周围 有:
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NaCl的点阵能为 :