基于TiO_2忆阻器的混沌振荡电路_彭存建

图3
忆阻器振荡电路
10
杭州电子科技大学学报
2014 年
y = v2 ， z = i3 ， u = φ， Ｒ = 1， C2 = 1 ， a = 1 / C1 ， b = 1 / L， c = r / L， d = G。式（ 8 ） 可改为： 令 x = v1 ， x = a（ y － x + dx － W（ u） x） =x －y +z y （ 9） z = － by － cz =x u =y =z =u = 0， y， z， u） | x = y = z = 0， u = c， c 为常 令x 可得式 （ 9 ） 的平衡点为一平衡点集： A = ｛ （ x， 数｝ 。求解式（ 9 ） 在平衡点处的 Jacobi 矩阵， 该矩阵的特征方程为：
第2 期
彭存建等： 基于 TiO2 忆阻器的混沌振荡电路
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构成， 薄膜厚度 D 为 10 nm 左右。一层为缺氧二氧化钛（ TiO2 － x ） 掺杂薄层， 其电阻率很低， 厚度为 w， 另一为 其电阻率很高。当不同方向的电压或电流加到薄层时， 掺杂层中的氧空位在强电场作用下 无掺杂的 TiO2 层， 发生速率为 μv 的离子漂移， 引起两层之间边界的移动， 导致其在最大电阻 ＲOFF 和最小电阻 ＲON 之间变化。忆 阻器的伏安关系式为：
图6
实验中观察到不同参数 a 下的 y － u 相轨图
4
结束语
本文提出一种新的磁控忆阻器模型 ， 利用本模型替换蔡氏电路中的蔡氏二极管得到一个忆阻器混 利用理论、 仿真和实验方法对其基本动力学进行了分析 ， 发现本系统存在与一般混沌系统 沌振荡电路， 所不同的动力学特性： 具有拟周期倍周期分叉进入混沌的演化过程 ， 具有包括无穷多平衡点的平衡点 集， 不存在其它忆阻器混沌具有的过渡混沌现象 。本系统可作为一个复杂的随机信号源 ， 用以产生连续 的伪随机序列， 并可应用于保密通信和信息加密之中 。
v（ t） = M（ q） i（ t） = Ｒ on
[
w（ t） w（ t） + Ｒ off 1 － D D
(
) ] i（ t）
（ 3）
把 w （ t） = μ v Ｒ on / Dq（ t） 代入式（ 3 ） ， 得： v（ t） =
[
Ｒ off － A
∫
t
－∞
i（ t） dt i（ t）
]
（ 4） （ 5）
［4 ］
： （ 1） （ 2）
收稿日期： 2013 － 09 － 02 60971046 ） ， 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ 61271064 ， 浙江省自然科学基金重点资助项目（ LZ12F01001 ） 作者简介： 彭存建（ 1988 － ） ， 男， 河南信阳人， 在读研究生， 混沌理论及应用．
述的忆阻器混沌电路都采用了一些假定的 、 尚未实现的忆阻器模型， 原因是 TiO2 忆阻器特性复杂， 很难 利用其构成混沌电路。本文基于 TiO2 忆阻器， 提出了一种与 TiO2 忆阻器特性相同的磁控忆阻器模型， 并利用该模型设计了一个混沌电路 ， 获得了丰富的混沌动力学特性。
1
忆阻器特性
忆阻器由磁通量和电荷量的关系来定义 ， 其电压与电流关系式可定义为如下两种形式 v（ t） = M（ q） i（ t） i （ t ） = W （ φ） i （ t ） M（ q） = dφ / dq 为荷控记忆电阻， W（ φ） = dq / dφ 为磁控记忆电导。 式（ 1 ） 中， 式（ 2 ） 中， 惠普实验室提出的忆阻器模型架构如图 1 所示， 忆阻器由被夹于两个铂片电极之间的两层二氧化钛薄膜
［5 － 6 ］ 。 研究表 一个忆阻器混沌振荡电路， 之后利用 3 次光滑等非线性 φ － q 特性构造了几个混沌电路
与传统的混沌系统相比， 忆阻器混沌具有平衡点集、 暂态混沌以及系统状态对初值格外敏感等特 明， 性
［5 － 6 ］
。虽然在惠普实验室实现了一种 TiO2 忆阻器之后才开始了忆阻器的理论与应用研究 ， 但目前上
可以利用其构建新型非线性混沌电路以期产生更加复杂的混沌特性 ， 因此忆阻器的理论和应 电路元件， 4］ 用研究在最近几年备受国内外学者的高度关注 ， 已成为一个前沿性的研究热点。 文献［ 提出了一个 具有分段线性 φ － q（ 磁通 － 电荷 ） 特性的忆阻器模型， 并将其替换蔡氏电路中的非线性电阻获得了第
M（ q） = Ｒ off － A
∫
tLeabharlann Baidu
－∞
i（ t） dt = Ｒ off － Aq
A = （ Ｒ off － Ｒ on ） μ v Ｒ on / D2 ， q（ t） = 式中， 记忆电导的模型： i（ t） = W（ t） v（ t） = W （ φ） = α + β
∫
t
－∞
i（ t） dt。
式（ 5 ） 为一荷控电阻。但电路中通常以电压作为激励， 要用到忆阻器的电导表示。 为此给出一种
4 3 2 λ + （ c － W + 1 ） λ + （ b + c － a － V － cW － W） λ +
（ － cV － V － cW － bW － ac） λ － （ b + c） V = 0
（ 10 ）
V = － αβx。参数选择 b = 13． 4 ， c = 0． 2 ， d = 2． 2 ， 式中： W = a（ d － 1 － α － βu） ， α = 1． 1 ， β = 3． 6 。 当 式（ 10 ） 的特征根全为负时系统稳定， 如果出现 1 个特征根（ 或者特征根实部） 为正时， 式（ 9 ） 产生混沌或 b = 13． 4 ， c = 0． 2 ， d = 2． 2 ， x = － 0． 01 ， u = 0 时， 者超混沌现象。如当 a = 10． 0 ， α = 1． 1 ， β = 3． 6 ， 式（ 9 ） 的 平衡点不稳定， 符合产生混沌的平衡点稳定性条件 。 （ b ） 分别为随 为研究系统动力学特性的演化， 系统 Lyapunov 指数谱和分岔图如图 4 所示， 图 4（ a） 、 Lyapunov 指数开始大于 参数 a 演化的 Lyapunov 指数谱和分叉图。 从中可以看出， 当变量 a ＞ 9． 9 时， 系统进入混沌状态。从分叉图看出， 当 a ＞ 9． 75 时， 系统出现拟周期状态下的倍周期分叉。 当 a = 零， 9． 527 时， 系统具有周期一特性； 当 a = 9． 751 时， 系统具有周期二特性； 当 a = 9． 884 时， 系统具有周期四 特性； 当 a ＞ 9． 9 时， 系统开始进入混沌状态。其周期轨和混沌吸引子如图 5 所示。
图4
系统 Lyapunov 指数谱和分岔图
图5
不同系统参数 a 下 y － u 平面的相轨图
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彭存建等： 基于 TiO2 忆阻器的混沌振荡电路
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忆阻混沌系统的 DSP 实现
将式（ 9 ） 进行离散化处理， 然后在 DSP 实验平台利用 C 语言实现该系统方程的描述。 实验中在示 与图 5 仿真中观察到的轨迹完全相同。 波器上观察到的周期和混沌轨道如图 6 所示，
图1
惠普实验室构建的忆阻器模型
图2
磁控型忆阻器伏安特性曲线
2
忆阻器混沌电路设计及其动力学特性分析
基于 Chua 电路和记忆电导模型设计的一种混沌电路如图 3 所示， 其电路状态方程为： C dv1 = v2 － v1 + Gv － W（ ） v φ 1 1 1 dt Ｒ C dv2 = v1 － v2 + i 3 2 dt Ｒ （ 8） di 3 L = － v2 － ri3 dt dφ = v 1 dt
[
α +β
∫
t
－∞
v（ t） dt v（ t）
]
（ 6） （ 7）
∫
t
－∞
v（ t） dt = α + βφ
式（ 6 ） 为磁控忆阻器模型表达式， 其忆导表达式为式（ 7 ） ， α、 β 为常数， φ =
∫
t
－∞
v（ t） dt。 设输入信号
v（ t） = sin（ t） ， α = 1， β = 0． 4 ； 则式（ 6 ） 的伏安特性如图 2 所示， 它完全符合荷控忆阻器的滞回特性 。
第 34 卷第 2 期 2014 年 3 月
杭州电子科技大学学报
Journal of Hangzhou Dianzi University
Vol． 34 ， No． 2 Mar． 2014
doi： 10． 3969 / j． issn． 1001 － 9146． 2014． 02 － 002
基于 TiO2 忆阻器的混沌振荡电路
彭存建，王光义， 王 伟
( 杭州电子科技大学电子信息学院， 浙江 杭州 310018 ) 摘要： 忆阻器是一种具有记忆性的新型非线性电阻， 是继电阻器 、 电容器和电感器之后的第 4 种 基本电路元件 。 该文根据惠普实验室提出的荷控型 TiO2 忆阻器模型， 构建了一个磁控 TiO2 忆 阻器模型， 采用该磁控忆阻器模型设计了一个新的混沌振荡电路， 以期产生复杂的伪随机混沌 信号 。 对该振荡电路的基本动力学特性进行了理论和仿真分析， 并进行了 DSP 芯片实验验证 。 仿真结果 、 理论分析和实验观察具有一致性， 表明该混沌系统具有与一般混沌系统不同的特性 。 关键词： 忆阻器； 混沌电路； 动力学特性 中图分类号： TN752 文献标识码： A 文章编号： 1001 － 9146 （ 2014 ） 02 － 0008 － 04
Chaotic Oscillator Circuit Based on TiO2 Memristor
Peng Cunjian，Wang Guangyi，Wang Wei
（ School of Electronics Information，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou Zhejiang 310018 ，China） Abstract： Memristor is a new kind of nonlinear resistor and the fourth fundamental circuit element after the
参考文献
［ 1］ Chua L O． Memristor—The Missing Circuit Element［ J］ ． Circuit Theory，IEEE Transactions on． 1971 ， 18 （ 5 ） ： 507 － 519． ［ 2］ Strukov D B，Snider G S，Stewart D Ｒ，et al． The missing memristor found［ J］ ． Nature． 2008 ， 453 （ 7 191 ） ： 80 － 83． ［ 3］ Kim H，Sah M P， Yang C， et al． Neural Synaptic Weighting With a PulseBased Memristor Circuit ［J］ ． IEEE 59 （ 1 ） ： 148 － 157． Transactions on Circuits and Systems． 2012 ， ［ 4］ Itoh M，Chua L O． Memristor Ooscillators［ J］ ． International Journal of Bifurcation and Chaos． 2008， 18（ 11） ： 3 183 － 3 206． ［ 5］ Bao B C，Liu Z，Xu J P． Steady periodic memristor oscillator with transient chaotic behaviours［ J］ ． Electronic Letters． 2010 ， 46 （ 3 ） ： 228 － 230． ［ 6］ Bao Bocheng，Liu Zhong，Xu Jianping． Transient chaos in smooth memristor oscillator［ J］ ． Chinese Physics B． 2010 ， 19 （ 3 ） ： 030510．
0
引
言
［2 ］
［1 ］ 2008 年惠普 忆阻器是一种新型具有记忆特性的非线性电路元件 ， 最早由 Chua 于 1971 年提出 ，
实验室在研究新型半导体器件时发现了忆阻器的实际存在
。 忆阻器的纳米尺度及非易失存储特性
［3 ］
实现人工神经网络中的突触单元 使其非常适合制作大规模集成电路 ，
等。另外忆阻器是一种非线性