2020-2021学年会宁县第一中学高二上学期第一次月考数学(理)试题及答案

2020-2021 学年度会宁一中高二级第一次月考试题 理科数学
考试范围：BX5(一、二) 考试时间：120 分钟
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上
一、单项选择 1、满足
的 ABC 恰有一个，则 k 的取值范围是（ ）
A． k 8 3 B． 0 k 12 C． k 12 D． 0 k 12 或 k 8 3
2、设等差数列 的前 n 项和为 ，若
，则公差 ( )
A．
B．
C．2
D．4
3、己知{ an }是各项均为正数的等比数列， a1 a2 1, a3 a4 4,则a5 a6 a7 a8
（） A．80
B．20
C．32
D． 255 3
4、已知 船在灯塔 北偏东 且 到 的距离为 ， 船在灯塔 西偏北 且 到 的距离为
，则 两船的距离为
A．
B．
C．
D．
5、已知在 ABC 中， D 是 AC 边上的点，且 AB AD ， BD 6 AD ， BC 2AD , 2
则 sinC 的值为 （ ）
A． 15 8
B． 15 4
C． 1 8
D． 1 4
6、已知数列 中， ， ，且
，则 的值为（ ）

A．
B．
C．
D．
7、设 ABC 的三内角 状是（ ） A． 直角三角形 C． 等腰直角三角形
成等差数列,
B． 钝角三角形 D． 等边三角形
成等比数列,则这个三角形的形
8、设等差数列{an}、{bn}的前 n 项和分别是 Sn、Tn.若 Sn ＝ 2n ，则 a6 的值为（ ）
Tn 3n 7
b3
A. 5 11
B. 3
C．1
D．2
8
9、已知数列
an
的前 n
项和为
Sn
1 4
n2
2 3
n
3
（
n N*
），则下列结论正确的是(
)
A．数列an是等差数列 B．数列an是递增数列
C． a1 ， a5 ， a9 成等差数列 D． S6 S3 ， S9 S6 ， S12 S9 成等差数列
b sin C 1 10、已知 a ， b ， c 分别为 ABC 内角 A ， B ， C 的对边， a c sin A sin B ，
AB AC 4 ，则 ABC 的面积为（ ）
A． 3
B．2
C． 2 3
D． 4 3
11. 已 知 函 数 y f (x) 满 足 f (x) f (1 x) 1 ， 若 数 列 an 满 足
an
f (0)
f

1 n

f

2 n

f

n
n
1

f (1) ，则数列an的前 20 项和为（
）
A．100
B．105
C．110
D．115
12、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 1500 元 的部分不必纳税，超过 1500 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进 计算.

全月应纳税所得额
税率
不超过 500 元的部分
5%
超过 500 元至 2000 元的部分
10%
超过 2000 元至 5000 元的部分
15%
…
…
某人一月份应交纳此项税款 46.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于（
）
（A）1500～1750 元 （C）2000～2300 元
（B）1750～2000 元 （D）2300～2500 元
二、填空题
13、已知等差数列an，若 a1 a5 a9 4 ，则 sin a2 a8 ______.
14、对于数列{an}，定义数列{an1 an}为数列{an}的“差数列”，若 a1 1，{an} 的“差 数列”的通项公式为 an1 an 2n ，则 an ___ .
15、海伦（Heron，约公元 1 世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名 的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长 a，b，c 计算其
abc 面积的公式 S△ABC＝ p( p a)( p b)( p c) ，其中 p 2 ，若 a＝5，b＝6，c＝7， 则借助“海伦公式”可求得△ABC 的内切圆的半径 r 的值是_______．

16、在 ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，已知 sinB sinC msinAm R ，
且 a2 4bc 0 .且角 A 为锐角，则 m 的取值范围是_______．
三、解答题 17 、 在
ABC
中,角
A, B,C
所对的边分别是
a,b, c , m (sin A,sin B) , n (cos B,cos A) , m n sin 2C .
(1)求角 C 的大小; (2)若 c 2 3, A ,求 ABC 的面积 S .
6
18、已知数列an的相邻两项 an , an1 是关于 x 的方程 x2 2n x bn 0 n N* 的两实根，
且 a1 1. （1）求 a2 , a3, a4 的值；
（2）求证：数列
an
1 3
2n

是等比数列，并求数列
an
的通项公式.
19 、 在 ABC 中 ， 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 且 满 足
bsin 2A a sin AcosC 1 c sin 2A
2
.

（1）求角 A ；
93
（2）若 ABC 的面积为 4 ，外接圆半径为 3 ，求 b c 的值.
20、已知等差数列an的前 n 项和为 Sn ， a1 2 ， S3 18 . （1）求 an 的通项公式；
1
（2）设 bn 2 an 30 ，数列bn的前 n 项和为 Tn ，求 Tn 的最小值.
a,c,b 21、在 ABC 中， a 、b 、c 分别是角 A 、 B 、C 的对边，且 cos A cos B cos B 成等差数 列. （1）求角 A 的大小； （2）若 a 3 ，求 ABC 周长的取值范围.
22、设数列an的前 n 项和 Sn ，且 an 与 2Sn 的等差中项为 1，