拉伸压缩和剪切
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第2章 拉伸压缩和剪切
Axial Tension or Compression and Shear
第2章 拉压与剪切
第一节 杆件受轴向拉伸压缩的概念和实例 第二节 轴向拉压时横截面上的应力 第三节 材料的拉压实验 第四节 失效·安全系数与强度计算 第五节 圣维南原理 第六节 应力集中的概念 第七节 直杆轴向拉压时斜截面上的应力 第八节 轴向拉压变形 第九节 拉压杆的应变能 第十节 拉压缩静不定问题 第十一节 装配应力和温度应力 第十二节 剪切和挤压实用计算
P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
B
C
D
5P
8P
4P
P
N1
A
BC
D
5P
8P
4P
P
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
∑ X = 0 − N1 + 5P − 8P + 4P + P = 0
N1 = 2P
第一节 轴向拉伸压缩的概念和实例
同理求得：
O A 5P 8P B
C 4P
DP
AB、BC、 和CD段内力
第三节 材料拉压实验 其 它 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 质
20Cr强度高
20Cr,T10A 刚度好
H62塑性好
第三节 材料拉压实验
例3:铜丝直径d=2mm，长L=500mm， 材料的拉伸曲线如图 所示。如欲使铜丝的伸长为30mm， 则大约需加多大的力P？
100 200 300
σ（MPa）
做杆 平
本
拉伸 变形 实验
面 假
给出杆截 面应变 分布规律
构 关
设
系
给出杆截 面应力 分布规律
σ = Eε
截面上
应力合
成等于 截面上 合内力
截面应 力公式
(静力
关系) 杆
杆截面应
截
力合成
面
等于该截 应
面受到的 力
轴力N
公
静力关系 式
第二节 轴向拉压时横截面上的应力
(1)杆拉伸变形实验
外力F的作用线与杆件轴线重合时的轴向拉压实验：
N = P cos 30° = 3.35P sin15°
F1 = N cos15° − P(1+ cos 60°) = 1.74P
第四节 失效· 安全系数与强度计算
y
解得：N = 3.35P; F1 = 1.74P
A
F2=P
现确定许可吊重：
F1=1.74P
由确定许可载荷公式 Nmax ≤ [σ ]A
许用应力同为[σ]=60 M Pa。试确定起重机的许可吊重。
解：画出滑轮A的 A
2
受力图, 斜撑杆AB
1
受轴压力为N; 钢索
A
y F2=P
1受力为F1; F2=P
P
150
∑ y = 0,
300 450
F1
150
P
450 N
x
N sin15° − P cos 30° = 0 B
∑ x = 0,
F1 + F2 + P cos 60° − N cos15° = 0
σ 实 max
=
N A
≤ [σ ]
可进行三个方面的工作:
(1)强度校核 N ≤? [σ ]
A
(2)截面设计
A
≥
N
[σ ]
(3)确定许可载荷 Nmax ≤ [σ ]A
第四节 失效· 安全系数与强度计算
例题4简易吊车的结构尺寸及受力如 图示。最大起吊重量FP＝100 kN； 钢杆BD的直径为60mm; 杆CD为16# 工字钢；两种材料的许用应力[σ]＝ 50Mpa，试校核吊车的强度。
第2章主要任务
1. 轴向拉压杆件横截面上的应力求解 P
P
m
2.实测材料受单向应力作用时的临界应力
n
3.公式
qmax
≤
qo 破坏
的应用—强度计算
圣维南原理 应力集中
4.轴向拉压杆件的伸长量计算公式 斜截面上的应力
5.轴向拉压杆件伸长量计算公式的应用
（1） 轴向拉压杆件的变形量(刚度)计算
（2） 拉压杆的应变能 （3） 轴向拉压杆系静不定问题
解：1．受力分析，确定各杆的轴力
首先对组成三角架结
构的构件作受力分析，
因为B、C、D三处均
为销钉连接，故BD与 CD均为二力构件。由
平衡方程
∑ ∑ Fx = 0
Fy = 0
第四节 失效· 安全系数与强度计算
∑ ∑ Fx = 0
Fy = 0
FNBD = 2 FP = 2 × 80 ×10 3 N = 113 .12 kN
截面应 力公式
第一节 轴向拉伸压缩的概念和实例
一.杆件受轴向拉伸与压缩的概念和实例
一般杆件在不同形式的外力作用下，其上的变形与应力是不 相同。工程实际中,杆件受载或变形的一种最基本形式是杆的轴 向拉伸或压缩。
特点：外力的合力作用线沿杆的轴线方向(轴向载荷)，杆的 变形主要是沿轴线方向 ，轴向伸长或缩短；伴随着横向缩扩。
第一节 轴向拉伸压缩的概念和实例
杆件拉压力学模型如图
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
P P
第一节 轴向拉伸压缩的概念和实例
二. 杆件受轴向拉压时横截面上的内力和应力
1. 轴向拉压时横截面上的合内力——轴力 应用截面法确定杆件横截面上的轴力：
截取横截面并保留任一边，由平衡方程可知：因外力P的作用线与杆 件轴线重合，则截面内力的合力N的作用线也必然与杆件的轴线重合 且等于P ，N称为横截面上的轴力。
N
2P + –
3P
5P
+
P
D P
x
第二节 轴向拉压时横截面上的应力
3. 轴向拉压时横截面上的应力：
在外力F作用下, 由平衡方程可求得横截面上 合内力为轴力N , 大小等于F , 那么怎样求出 杆截面上的应力分布函数呢?
根据实 验现象 给出变 形假设
由变形假设 给出应变 分布规律 (几何关系)
由本构关系 给出应力 分布规律
据 脆性材料
σ实max≥σb
第四节 失效· 安全系数与强度计算
2. 轴向拉压杆件的强度计算
[ ] 受拉压杆件不发生强度失效的条件
为保证杆件安全要求：σ 实 max
≤ σ破
n
σ实max< σ破
=σ
n>1称为安全系数， [σ]称为许用应力
塑性材料
[σ]= σs /n
脆性材料
[σ]= σb /n
受轴向拉压杆件不发生强度失效时的实际计算公式：
解：变形量可能已超出了“线弹性”范 围，故，不可再应用“弹性定律”。 应如下计算：
ε = 30/500= 600
0 5 10 15 20（ε%） 由拉伸图知：
σ = 160MPa
∴P = Aσ = 3.14 × 22 ×160 / 4 = 502N
第四节 失效· 安全系数与强度计算
四.拉压杆的失效和强度计算 1. 轴向拉压杆的失效: 强度失效: 断裂, 塑性变形或压溃.
得截面应力公式:
A
σ
=
N
A
强度条件:
σ
=
N max A
A
≤σ破
如何确定σ 破 ?？
第三节 材料拉压实验 三.材料拉伸和压缩实验
第三节 材料拉压实验
材 料 拉 伸 及 破 坏
材 料 压 缩 及 破 坏
第三节 材料拉压实验
第三节 材料拉压实验
OA’段:线弹性段,σ=Eε---胡克定律, E为
材料的弹性模量,σ正应力,ε线应 变,最高应力σp . OA段:弹性段,解除轴力后,杆件能完全恢 复原长,最高应力σe . AC段:屈服段,应力不增加,应变增加很快 ,最低应力σs CD段:强化段,如果在这段解除轴力,杆件 有残余变形,再加载,σs 提高,最高 应力仍然是σb . DE段:局部变形段,杆件某
CD杆 ACD ≥ FNCD [σ ]
= 80 ×103 N 40Mpa = 2000mm2
CD杆取14号工字钢S=2151mm2
第四节 失效· 安全系数与强度计算
例6：简易悬臂起重机，撑杆A B为空心钢管，外径105mm，内径95mm。
钢索1和2平行，且设钢索可作为相当于直径d=25mm的圆杆计算。材料的
截面颈缩直至破坏.
失效应力σ破:
塑性材料 脆性材料
σ破来自百度文库＝σS σ破 ＝σb
;强度条件: σ实际< σ破
第三节 材料拉压实验
条件(名义)屈服极限：
工程弹性模量：
对于没有明显屈服阶段的塑 对于应力-应变曲线初始阶段的非直
性材料,工程上规定发生0.2％ 线, 工程上常定义两种模量：切线模量
塑性应变时对应的应力值为其 (tangent modulus), 即曲线上某一点处切
刚度失效: 变形超过一定限度.
本节研究强度失效, 下节讨论刚度失效问题.
强度失效定义: 杆件截面上的实际最大应力达到或超过杆件材 料破坏时的应力σ破,使杆件丧失正常的工作能力.
强度失效判据: 对塑性材料的最大应力达到或超过σs时;对脆
性材料的最大应力达到或超过σb时.
失
效 塑性材料
判
σ实max≥σs
由AB杆确定许可载荷公式
P1
150 P 450 N=3.35P x
N = 3.35P ≤ [σ]AAB ; 解 得 P ≤ 28.1kN A
2
1
由钢索1确定许可载荷公式：
（4） 装配应力和温度应力
6.剪切和挤压实用计算
第2章 拉压与剪切
在绪论中介绍了利用(Fn,Mn)确定q(x,y,z)的一般步骤:
由平衡方程确定截面合内力 (合内力是截面位置x的函数)
轴力图
根据实 验现象 给出变 形假设
由变形假设 给出应变 分布规律 (几何关系)
由本构关系 给出应力 分布规律
截面上 应力合 成等于 截面上 合内力 (静力 关系)
FNCD = FP = 100 ×10 3 N = 100 kN
2．校核杆和梁的强度 为确保吊车安全，必须分别对
BD杆与CD杆进行安全校核，根据 拉压杆件横截面上的正应力公式：
BD杆
FNBD = 4 ×141 ×10 3 N = 49.9Mpa < 50 Mpa ABD 3.14 × 60 2 mm 2
时横向尺寸缩短. －在AB横截面间的所有纵向纤维伸长量相等。变形假设
( ) (2)应变分布:ε = l1 − l0 l0
在整个横截面上应变都等于常 数,与坐标自变量变量y和z无关.
σ (3)应力分布: = Eε
因此在整个横截面上应力为常数, 与坐 标变量y和z无关.
(4)静力关系: N = ∫ σdA = σ ∫ dydz = σA,
CD梁
FNCD ABD
= 100 ×10 3 N 2613 mm 2
= 38.3Mpa
< 50 Mpa
吊车强度足够，是安全的。
第四节 失效· 安全系数与强度计算
例题5简易吊车的结构尺寸及受力 如 图 示 。 最 大 起 吊 重 量 FP ＝ 80 kN；钢杆BD和工字钢梁CD的许用 应 力 [σ] ＝ 40Mpa ， 试 选 择 ： BD 杆 的直径和CD工字杆。
拉伸平面假设
轴向拉伸实验结果表明:(1)杆的横截面在变形前后仍保持为平 面, 并仍垂直杆轴线;(2)在变形前距离相等的横截面,变形后距离 还相等; (3)纵向尺寸伸长,同时横向尺寸缩短.
第二节 轴向拉压时横截面上的应力
轴向拉压实验结果表明:(1)杆横截面在变形前后仍保持为平面,并仍垂直杆 轴线;(2)在变形前距离相等的截面,变形后距离还相等; (3)纵向尺寸伸长,同
− N 4 + P = 0, N 4 = P
N4
D
N2
B
C
D
P
8P
4P
− N 2 − 8P + 4P + P = 0, N 2 = −3P
N3
C
D
P 轴力图如下图
4P
P
− N3 + 4P + P = 0, N3 = 5P
N
5P
2P +
+
P
x
–
3P
第一节 轴向拉伸压缩的概念和实例
OA
B
5P 8P
C 4P
P
m
P
n
由 ∑ X = 0 得：N=P.
材力关于轴力的正负规定:使截面受拉的轴力为正;使截面受压的轴力为负
第一节 轴向拉伸压缩的概念和实例
2.轴力随截面的变化图——轴力图
轴力图：
例1：画出图示杆件的轴力图。
1
2
P
3P
A
B
C
1
2
N
P
A
B
C
x
2P
第一节 轴向拉伸压缩的概念和实例
[例2] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、
解：1．受力分析，确定各杆的轴力
首先对组成三角架结
构的构件作受力分析，
因为B、C、D三处均
为销钉连接，故BD与 CD均为二力构件。由
平衡方程
∑ ∑ Fx = 0
Fy = 0
第四节 失效· 安全系数与强度计算
∑ ∑ Fx = 0
Fy = 0
FNBD = 2 FP = 2 ×100 ×10 3 N = 141kN
FNCD = FP = 80 ×10 3 N = 80 kN
2．确定杆和梁的横截面尺寸 应用拉、压杆件横截面上的正应
力公式，在BD杆与CD杆安全的前 提下，有如下关系：
BD杆 ABD ≥ FNBD [σ ]
= 113.12 ×103 N 40Mpa = 2828mm2 ,
r ≥ 2828 = 30.0mm 3.14
屈服应力,称为材料的条件屈服 极 限 或 名 义 屈 服 极 限 (offset
线 的 斜 率 , 用 Et 表 示 ; 割 线 模 量 (secant modulus), 即 自 原 点 到 曲 线 上 的 任 一 点
yield stress),用σ0.2表示.
的直线的斜率,用ES表示.
第三节 材料拉压实验 低炭钢和铸铁的拉压曲线
Axial Tension or Compression and Shear
第2章 拉压与剪切
第一节 杆件受轴向拉伸压缩的概念和实例 第二节 轴向拉压时横截面上的应力 第三节 材料的拉压实验 第四节 失效·安全系数与强度计算 第五节 圣维南原理 第六节 应力集中的概念 第七节 直杆轴向拉压时斜截面上的应力 第八节 轴向拉压变形 第九节 拉压杆的应变能 第十节 拉压缩静不定问题 第十一节 装配应力和温度应力 第十二节 剪切和挤压实用计算
P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
B
C
D
5P
8P
4P
P
N1
A
BC
D
5P
8P
4P
P
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
∑ X = 0 − N1 + 5P − 8P + 4P + P = 0
N1 = 2P
第一节 轴向拉伸压缩的概念和实例
同理求得：
O A 5P 8P B
C 4P
DP
AB、BC、 和CD段内力
第三节 材料拉压实验 其 它 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 质
20Cr强度高
20Cr,T10A 刚度好
H62塑性好
第三节 材料拉压实验
例3:铜丝直径d=2mm，长L=500mm， 材料的拉伸曲线如图 所示。如欲使铜丝的伸长为30mm， 则大约需加多大的力P？
100 200 300
σ（MPa）
做杆 平
本
拉伸 变形 实验
面 假
给出杆截 面应变 分布规律
构 关
设
系
给出杆截 面应力 分布规律
σ = Eε
截面上
应力合
成等于 截面上 合内力
截面应 力公式
(静力
关系) 杆
杆截面应
截
力合成
面
等于该截 应
面受到的 力
轴力N
公
静力关系 式
第二节 轴向拉压时横截面上的应力
(1)杆拉伸变形实验
外力F的作用线与杆件轴线重合时的轴向拉压实验：
N = P cos 30° = 3.35P sin15°
F1 = N cos15° − P(1+ cos 60°) = 1.74P
第四节 失效· 安全系数与强度计算
y
解得：N = 3.35P; F1 = 1.74P
A
F2=P
现确定许可吊重：
F1=1.74P
由确定许可载荷公式 Nmax ≤ [σ ]A
许用应力同为[σ]=60 M Pa。试确定起重机的许可吊重。
解：画出滑轮A的 A
2
受力图, 斜撑杆AB
1
受轴压力为N; 钢索
A
y F2=P
1受力为F1; F2=P
P
150
∑ y = 0,
300 450
F1
150
P
450 N
x
N sin15° − P cos 30° = 0 B
∑ x = 0,
F1 + F2 + P cos 60° − N cos15° = 0
σ 实 max
=
N A
≤ [σ ]
可进行三个方面的工作:
(1)强度校核 N ≤? [σ ]
A
(2)截面设计
A
≥
N
[σ ]
(3)确定许可载荷 Nmax ≤ [σ ]A
第四节 失效· 安全系数与强度计算
例题4简易吊车的结构尺寸及受力如 图示。最大起吊重量FP＝100 kN； 钢杆BD的直径为60mm; 杆CD为16# 工字钢；两种材料的许用应力[σ]＝ 50Mpa，试校核吊车的强度。
第2章主要任务
1. 轴向拉压杆件横截面上的应力求解 P
P
m
2.实测材料受单向应力作用时的临界应力
n
3.公式
qmax
≤
qo 破坏
的应用—强度计算
圣维南原理 应力集中
4.轴向拉压杆件的伸长量计算公式 斜截面上的应力
5.轴向拉压杆件伸长量计算公式的应用
（1） 轴向拉压杆件的变形量(刚度)计算
（2） 拉压杆的应变能 （3） 轴向拉压杆系静不定问题
解：1．受力分析，确定各杆的轴力
首先对组成三角架结
构的构件作受力分析，
因为B、C、D三处均
为销钉连接，故BD与 CD均为二力构件。由
平衡方程
∑ ∑ Fx = 0
Fy = 0
第四节 失效· 安全系数与强度计算
∑ ∑ Fx = 0
Fy = 0
FNBD = 2 FP = 2 × 80 ×10 3 N = 113 .12 kN
截面应 力公式
第一节 轴向拉伸压缩的概念和实例
一.杆件受轴向拉伸与压缩的概念和实例
一般杆件在不同形式的外力作用下，其上的变形与应力是不 相同。工程实际中,杆件受载或变形的一种最基本形式是杆的轴 向拉伸或压缩。
特点：外力的合力作用线沿杆的轴线方向(轴向载荷)，杆的 变形主要是沿轴线方向 ，轴向伸长或缩短；伴随着横向缩扩。
第一节 轴向拉伸压缩的概念和实例
杆件拉压力学模型如图
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
P P
第一节 轴向拉伸压缩的概念和实例
二. 杆件受轴向拉压时横截面上的内力和应力
1. 轴向拉压时横截面上的合内力——轴力 应用截面法确定杆件横截面上的轴力：
截取横截面并保留任一边，由平衡方程可知：因外力P的作用线与杆 件轴线重合，则截面内力的合力N的作用线也必然与杆件的轴线重合 且等于P ，N称为横截面上的轴力。
N
2P + –
3P
5P
+
P
D P
x
第二节 轴向拉压时横截面上的应力
3. 轴向拉压时横截面上的应力：
在外力F作用下, 由平衡方程可求得横截面上 合内力为轴力N , 大小等于F , 那么怎样求出 杆截面上的应力分布函数呢?
根据实 验现象 给出变 形假设
由变形假设 给出应变 分布规律 (几何关系)
由本构关系 给出应力 分布规律
据 脆性材料
σ实max≥σb
第四节 失效· 安全系数与强度计算
2. 轴向拉压杆件的强度计算
[ ] 受拉压杆件不发生强度失效的条件
为保证杆件安全要求：σ 实 max
≤ σ破
n
σ实max< σ破
=σ
n>1称为安全系数， [σ]称为许用应力
塑性材料
[σ]= σs /n
脆性材料
[σ]= σb /n
受轴向拉压杆件不发生强度失效时的实际计算公式：
解：变形量可能已超出了“线弹性”范 围，故，不可再应用“弹性定律”。 应如下计算：
ε = 30/500= 600
0 5 10 15 20（ε%） 由拉伸图知：
σ = 160MPa
∴P = Aσ = 3.14 × 22 ×160 / 4 = 502N
第四节 失效· 安全系数与强度计算
四.拉压杆的失效和强度计算 1. 轴向拉压杆的失效: 强度失效: 断裂, 塑性变形或压溃.
得截面应力公式:
A
σ
=
N
A
强度条件:
σ
=
N max A
A
≤σ破
如何确定σ 破 ?？
第三节 材料拉压实验 三.材料拉伸和压缩实验
第三节 材料拉压实验
材 料 拉 伸 及 破 坏
材 料 压 缩 及 破 坏
第三节 材料拉压实验
第三节 材料拉压实验
OA’段:线弹性段,σ=Eε---胡克定律, E为
材料的弹性模量,σ正应力,ε线应 变,最高应力σp . OA段:弹性段,解除轴力后,杆件能完全恢 复原长,最高应力σe . AC段:屈服段,应力不增加,应变增加很快 ,最低应力σs CD段:强化段,如果在这段解除轴力,杆件 有残余变形,再加载,σs 提高,最高 应力仍然是σb . DE段:局部变形段,杆件某
CD杆 ACD ≥ FNCD [σ ]
= 80 ×103 N 40Mpa = 2000mm2
CD杆取14号工字钢S=2151mm2
第四节 失效· 安全系数与强度计算
例6：简易悬臂起重机，撑杆A B为空心钢管，外径105mm，内径95mm。
钢索1和2平行，且设钢索可作为相当于直径d=25mm的圆杆计算。材料的
截面颈缩直至破坏.
失效应力σ破:
塑性材料 脆性材料
σ破来自百度文库＝σS σ破 ＝σb
;强度条件: σ实际< σ破
第三节 材料拉压实验
条件(名义)屈服极限：
工程弹性模量：
对于没有明显屈服阶段的塑 对于应力-应变曲线初始阶段的非直
性材料,工程上规定发生0.2％ 线, 工程上常定义两种模量：切线模量
塑性应变时对应的应力值为其 (tangent modulus), 即曲线上某一点处切
刚度失效: 变形超过一定限度.
本节研究强度失效, 下节讨论刚度失效问题.
强度失效定义: 杆件截面上的实际最大应力达到或超过杆件材 料破坏时的应力σ破,使杆件丧失正常的工作能力.
强度失效判据: 对塑性材料的最大应力达到或超过σs时;对脆
性材料的最大应力达到或超过σb时.
失
效 塑性材料
判
σ实max≥σs
由AB杆确定许可载荷公式
P1
150 P 450 N=3.35P x
N = 3.35P ≤ [σ]AAB ; 解 得 P ≤ 28.1kN A
2
1
由钢索1确定许可载荷公式：
（4） 装配应力和温度应力
6.剪切和挤压实用计算
第2章 拉压与剪切
在绪论中介绍了利用(Fn,Mn)确定q(x,y,z)的一般步骤:
由平衡方程确定截面合内力 (合内力是截面位置x的函数)
轴力图
根据实 验现象 给出变 形假设
由变形假设 给出应变 分布规律 (几何关系)
由本构关系 给出应力 分布规律
截面上 应力合 成等于 截面上 合内力 (静力 关系)
FNCD = FP = 100 ×10 3 N = 100 kN
2．校核杆和梁的强度 为确保吊车安全，必须分别对
BD杆与CD杆进行安全校核，根据 拉压杆件横截面上的正应力公式：
BD杆
FNBD = 4 ×141 ×10 3 N = 49.9Mpa < 50 Mpa ABD 3.14 × 60 2 mm 2
时横向尺寸缩短. －在AB横截面间的所有纵向纤维伸长量相等。变形假设
( ) (2)应变分布:ε = l1 − l0 l0
在整个横截面上应变都等于常 数,与坐标自变量变量y和z无关.
σ (3)应力分布: = Eε
因此在整个横截面上应力为常数, 与坐 标变量y和z无关.
(4)静力关系: N = ∫ σdA = σ ∫ dydz = σA,
CD梁
FNCD ABD
= 100 ×10 3 N 2613 mm 2
= 38.3Mpa
< 50 Mpa
吊车强度足够，是安全的。
第四节 失效· 安全系数与强度计算
例题5简易吊车的结构尺寸及受力 如 图 示 。 最 大 起 吊 重 量 FP ＝ 80 kN；钢杆BD和工字钢梁CD的许用 应 力 [σ] ＝ 40Mpa ， 试 选 择 ： BD 杆 的直径和CD工字杆。
拉伸平面假设
轴向拉伸实验结果表明:(1)杆的横截面在变形前后仍保持为平 面, 并仍垂直杆轴线;(2)在变形前距离相等的横截面,变形后距离 还相等; (3)纵向尺寸伸长,同时横向尺寸缩短.
第二节 轴向拉压时横截面上的应力
轴向拉压实验结果表明:(1)杆横截面在变形前后仍保持为平面,并仍垂直杆 轴线;(2)在变形前距离相等的截面,变形后距离还相等; (3)纵向尺寸伸长,同
− N 4 + P = 0, N 4 = P
N4
D
N2
B
C
D
P
8P
4P
− N 2 − 8P + 4P + P = 0, N 2 = −3P
N3
C
D
P 轴力图如下图
4P
P
− N3 + 4P + P = 0, N3 = 5P
N
5P
2P +
+
P
x
–
3P
第一节 轴向拉伸压缩的概念和实例
OA
B
5P 8P
C 4P
P
m
P
n
由 ∑ X = 0 得：N=P.
材力关于轴力的正负规定:使截面受拉的轴力为正;使截面受压的轴力为负
第一节 轴向拉伸压缩的概念和实例
2.轴力随截面的变化图——轴力图
轴力图：
例1：画出图示杆件的轴力图。
1
2
P
3P
A
B
C
1
2
N
P
A
B
C
x
2P
第一节 轴向拉伸压缩的概念和实例
[例2] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、
解：1．受力分析，确定各杆的轴力
首先对组成三角架结
构的构件作受力分析，
因为B、C、D三处均
为销钉连接，故BD与 CD均为二力构件。由
平衡方程
∑ ∑ Fx = 0
Fy = 0
第四节 失效· 安全系数与强度计算
∑ ∑ Fx = 0
Fy = 0
FNBD = 2 FP = 2 ×100 ×10 3 N = 141kN
FNCD = FP = 80 ×10 3 N = 80 kN
2．确定杆和梁的横截面尺寸 应用拉、压杆件横截面上的正应
力公式，在BD杆与CD杆安全的前 提下，有如下关系：
BD杆 ABD ≥ FNBD [σ ]
= 113.12 ×103 N 40Mpa = 2828mm2 ,
r ≥ 2828 = 30.0mm 3.14
屈服应力,称为材料的条件屈服 极 限 或 名 义 屈 服 极 限 (offset
线 的 斜 率 , 用 Et 表 示 ; 割 线 模 量 (secant modulus), 即 自 原 点 到 曲 线 上 的 任 一 点
yield stress),用σ0.2表示.
的直线的斜率,用ES表示.
第三节 材料拉压实验 低炭钢和铸铁的拉压曲线