北师大版七年级数学下册第四章三角形PPT课件全套

a+b____c;
a-b____c;
b+c____a; c+a____b
b-c____a; c-a____b
(3)通过以上的计算你认为三角形的 三边存在怎样的关系？
课堂练习
1.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm, 3 个三角形。 则以其中三条线段为边可构成______ 2.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长 17 为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它 10或11 的周长为__________ 。 3.如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm, 25cm 。 则它的周长为________
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形
⑥ 直角三角形
⑦
钝角三角形 ② ⑦
③ ⑤
④ ⑥
讲授新课
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
这些三角形中,有等腰三角形吗?
1.有两边相等的三角形叫等腰三角形 ；
2.有三边相等的三角形叫等边三角形；
三角形按边分：
不等边三角形:三边都不相等的三角形 三角形 普通等腰三角形 等腰三角形:有两条边相等的三角形 等边三角形
C
4、三角形的边、内角
组成三角形的三条线段叫做三角形的 边。
任意两条相邻的边组成的角
A
c
B a
b C
叫做三角形的内角（简称为三角
形的角）。
如图， △ABC的三条边分别是：AB、BC、CA。 它的三个角分别是： A、 B、 C。
注意： 1、三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序 限制。
2、三角形的三边，有时也用一个小写字母来表 示。 如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC也 可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所 对的边AB表示为c。
腰
腰 底边
B
C
说到等腰三角形，就要想到有两条边相等，有两个角 相等。
探究点二 三角形的内角和 三角形的三个内角和是多少? 你有什么办法可以验证呢?
把三个角拼在一起试试看？
从刚才拼角的过程你能想出 证明的办法吗?
三角形的内角和等于180°.
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
三角形的内角和等于180°.
B
C
3、三角形的顶点
如图， △ABC的三个顶点分别是：A、B、C。
针对训练
1、小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角 形概念的是（ C ）
B C A 2、找一找，图中有多少个三角形，并把它们 D A 写下来.
解：图中有5个三角形。分别是： △ABE、 △DEC、 △BEC、 △ABC、△DBC B E
课堂小结
本节课的学习你有哪些收获？
1.三角形的概念 2.三角形的表示方法 3.三角形三边之间的关系 4.三角形的分类
北师版 七年级 下册
第四章 三角形
1 认识三角形（第2课时）
复习旧知
所有内角都是锐角的三角形————
有一个内角是直角的三角形———— 有一个内角是钝角的三角形————
锐角三角形
直角三角形 钝角三角形
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第四章 三角形
1 认识三角形（第1课时）
情景导入
讲授新课 探究点一 三角形的概念、表示方法及分类 1、三角形的定义： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫做三角形。 注意：1、不在同一直线上； 2、首尾顺次相接 。 2 、三角形的表示： A
三角形用符号“△”表示，如右图的三角形，记 作“△ABC”，读作“三角形ABC”。 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。 即：可以记作△ABC，也可记作△ACB，
准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm， 任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：
选择的长度
3cm，4cm，5cm
能否搭出三 角形 能 √ 不能
示意图
(1)任意画一个三角形，量出它的 三边长度，并填空： a=______;b=_______;c=______ （2）计算并比较：
3、一般情况下，我们把边BC叫做A的对边， AC、AB叫A的邻边；边AC叫B的对边，AB、 BC叫B的邻边；你能说出C的对边及邻边吗？
三角形的分类
锐角三角形
按角分
直角三角形 钝角三角形
不等边三角形
按边分
等腰三角形
等边三角形
A
如果说三角形有三要素,你能 猜出是哪三要素吗? c a
b
C
B 边：三角形中三边 AB（或c）、BC （ 或a）、AC （或b）。
角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
顶点： 三角形中有三个顶点，顶点A、顶点B、顶点C。
等腰三角形
在等腰三角形中，两条相等的边叫腰，另一边叫底边 。 在等腰三角形中，腰与底边的夹角叫 A 底角，两腰的夹角叫顶角。
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC， 则AB、AC为腰，而BC为底边； B、 C 是△ABC的底角，A是△ABC的 顶角。 归纳：
1
A
E
2
C
D
三角形的内角和等于180°.
E
证明3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
A
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
B
C
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
思路总结
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平 角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常 用方法.
证明１：过A作EF∥BA， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
E
2
A
1
F
B
C
为什么要证明
按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和 是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我 们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证 过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们 需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于 180°的方法.这个方法就是——证明.
一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才 能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过 严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形
上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助
线通常画成虚线。Βιβλιοθήκη Baidu
三角形的内角和等于180°.
证明２：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等)B 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°