高二数学排列组合二项式定理复习PPT课件

做第一步中有m1种不同的方法， 做第二步中有m2种不同的方法……， 做第n步中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法 N=m1·m2·m3·…·mn 种不同的方法.
相同点 做一件事或完成一项工作的方法数
不同点
直接（分类）完成
间接（分步骤）完成
两个基本原理补充 抽屉原理
例.集合A {a,b, c, d}, B {d, e, f },求从A到B可以 确定不同映射的个数
3×3×3×3=81
1.排列和组合的区别和联系：
名称
排列
组合
一个~
从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列
从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组
~~数 所有排列的的个数
所有组合的个数
排列、组合、二项式定理
知识结构网络图：
排列与组合
二项式定理
基本原理 排列 排列数公式 组合 组合数公式 组合数的两个性质
二项式定理 二项式系数的性质 基础练习
两个原理的区别与联系：
名称 内容
加法原理
乘法原理
做一件事，完成它可以有n类办法， 做一件事，完成它可以有n个步骤，
定
义
第一类办法中有m1种不同的方法， 第二类办法中有m2种不同的方法…， 第n类办法中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
，
其中
C
r n
（r=0,1,2,……,n）叫做
二项式系数
，
Cnr a nrbr 叫做二项展开式的通项，用 Tr+1
表示，该项是指展开式的第 r+1 项，展开式共有
_n_+__1_个项.
TBaidu NhomakorabeaC ranrbr
r 1
n
二项式系数性质
对称性 （1） 二项式系数的三个性质: 增减性与最大值 （2） 数学思想：函数思想。 各二项式系数的和
(1)分为三组，每组5人,共有__C__155_C_1_50_C_55_/__A_33_ 种不同的分法。
（2）分为甲、乙、丙三组，一组7人，另两组各4人，共有
___C_1_75_C_8_4C__44_A__33_/__A_22__种不同的分法。
（3）分为甲、乙、丙三组，一组6人，一组5人，一组4人，
中起来，然后每人从中各拿1张别人送出的贺年卡，则4张
贺年卡不同的分配方式有（ ）
A．6种
B．9种
C．11种
D．23种
解法1：设四人A，B，C，D写的贺年卡分别是a，b，c，d， 当A拿贺年卡b，则B可拿a，c，d中的任何一个，即B拿a， C拿d，D拿c或B拿c，D拿a，C拿d或B拿d，C拿a，D拿c， 所以A拿b时有三种不同分配方法．同理，A拿c ，d时也各
部每队3人，3人中2男1女，共有___C__24_7C__123_C__42_C_21_A__22_____
种不同的选法。
基础练习
8. 4名优等生被保送到3所学校，每所学校至少
得1名，则不同的保送方案总数为（ A ）。
（A) 36 (B) 24 (C) 12 (D) 6
C42 A33
9.若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能
全排列：n个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式：所
有全排列的个数，即：Annnn n (n 1) (n 2) 21
二项式定理
(a b)n Cn0an C1nan1b Crnanrbr Cnnbn
(n N )
这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式
右边的多项式叫做 (a+b) n的 展开式
增减性: 当 k n 1 时，二项式系数是逐渐增大的， 2
由对称性知, 它的后半部是逐渐减小的。
n
C 最 值: 当n是偶数时，中间的一项 2取得最大时 ；
n
n1 n1
C C 当n是奇数时，中间的两项
2， 2 相等，
n
n
且同时取得最大值。
2 二项式系数之和: n (由赋值法求得 )
（3） 数学方法 ： 赋值法 、递推法
出现的错误的种数是（ B ） （A) 20 (B) 19 (C) 10
(D) 69 C35 A22 1
10.小于50000且含有两个5，而其它数字不重复的五位数
有（ B ）个。
（A) A41 A42 A82
(B) C41C42 A82
(C)
C41C
C2 2
48
(D)
C41C82
A44
例1：1993年全国高考题：同室4人各写1张贺年卡，先集
4.用3，5，7，9四个数字，一共可组成多少个没有重复
数字的正整数
A41 A42 A43 A44
基础练习
5、已知圆上有12个不同的点，过每两个点作一条直线， 那么所有这些直线在已知圆内的交点个数为（ B ）
A.C122
B.C142
C
.C
2 66
D.C122•C626
基础练习
6. 15 人按照下列要求分配，求不同的分法种数。
有三种不同的分配方式．由分类计数原理，四张贺年卡共 有3＋3＋3=9种分配方式．
1、把n个不同物体放入m(m≤n)个抽屉里,至少有一 个抽屉里要放两物体
2、把n个不同物体放入m个抽屉里的放入方法有mn 种
例、集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4},从A、B中各取一个 元素作为点P(x,y)的坐标，①可以得到多少个不同的点？ ②这些点中，位于第一象限的有几个？
① 3 × 4+4 × 3=24 ② 2 × 2+2×2=8
符号
种数 公式 关系
性质
Anm
C
m n
Anm
Anm
n(n 1) (n m 1)
n!
(n m)! Ann n! 0! 1
C
m n
C
m n
n(n 1) (n m
n! m!
m!(n m)!
C
0 n
1)
1
Anm Cnm Amm
， C C m n
nm n
Cm n1
C
m n
C m1 n
基础练习
1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，
①从中任取一本，有多少中不同的取法？
6+5=11
②从中任取数学书与语文书各取一本，有多少种不同的取法？
6×5=30
A 2.某段铁路上有12个车站，共需准备多少种普通客票？ 2 12
C 3.某段铁路上有12个车站，问有多少种不同的票价？ 2 12
共有____C__16_5C__95_C__44_A__33___种不同的分法。
7. 8名同学选出4名站成一排照相，其中甲、乙两人都 不站中间两位的排法有__C_64_A_44 __C_21_C_73_A_21 A_33__C__62 A_2_2 A_22__种。
8. 某班有27名男生13女生，要各选3人组成班委会和团支