被控对象特性

Q2 (b)无自衡的对象
自衡与无自衡对象举例
(四)放大系数和时间常数
△1
任何时候水箱水位的变化速度为
Q1 hc
2
Q2
dhc Q1 - Q2 Q1 - Q2
dt
S
S
体积流量 Q1 Q2
wenku.baidu.com
令ΔQ1=q1，ΔQ2=q2
dhc q1 - q2 dt S
若控制阀1的开度开大Δl0,则流入量Q1的 变 化 量 ΔQ1 与 Δl0 成 正 比 , 则 ΔQ1=q1=Kl.Δl0
控制通道定义
所谓通道是输入变量对输出变量的作用途径，被控变量受到操纵变量和干扰变量 的共同作用影响。因此其特性分为被控变量随操纵变量的变化规律和随干扰变量 的变化规律。
干扰变量 d
操纵变量 q
被控对象 干扰通道
控制通道
被控变量 +y
+
图中：控制通道：操纵变量q(t)对被控变量y(t)的作用途径； 扰动通道：扰动变量d(t)对被控变量y(t)的作用途径。
2.1.3 被控对象的特性
(一) 对象的容积
对象的容积是指对象能够存放物质或能量的能力。 例如，用一只打气筒分别给自行车胎和汽车胎充气，各打十次后发现， 自行车轮胎已经充足气，而汽车轮胎却无鼓胀的表现，说明两者相比， 汽车轮胎的容积大。
对象的容积越大，对扰动的反应越慢，被控变量的变化也越迟缓，这 时相应的控制系统比较容易控制，即对所用的控制器要求可以较简单。
综上所述，我们一定要认真研究被控对象的特性，特别要注意减 少滞后时间，从工艺角度出发，改革工艺，缩短或减少那些不必要 的管线，对控制阀的安装和检测点的设置，都应选取靠近控制对象 的有利地点。
T SR2
T——对象的时间常数
令
K0 KlR 2 K0——对象的控制通道放大系数
可写成下列形式
T dhc hc K0l0 dt
这是水箱在阶跃扰动下的微分方程，特解（t=0）是
t
hc K0l0(1 e T )
水位hc随时间t变化的曲线
水箱受到阶跃扰动后，要达到新的平衡点，从理论上讲需要无限长的时间， 若把t=∞代入，则
控制通道放大系数定义是
K0 C l 0
C∞——被控变量以起始稳态为基准的最后稳态值；Δ l0 输入
时间常数
时间常数，阶跃扰动后，被控量以初始变化速度达到新的稳态值所需时间。
l
△l0 K△l0 0.632K△l0
K△l0
hc hc(∞)
a
TB A
hc t
hc(∞)
a
hc(0) O
hc(0)
T
t
t0
Tc
dyt
dt
y(t)
Kcq(t
)
一阶被控干扰控制通道的动态方程为：
Tf
dyt
dt
y(t)
Kf
f
(t)
有纯滞后
Tf
dyt
dt
y(t)
Kf
f
(t
)
Tc ,Tf , Kc , K f q(t), f (t), y(t)
分别为控制通道、扰动通道的时间常数和放大系数； 分别为操纵变量，扰动变量，被控变量。
B
Q2
τ0
T
hB
(c)
t
t t
0
τ0
τn
T等效
t
由于过程情况比较复杂，从理论上定量地求取放大系数K，时间 常数T，滞后时间的数值是不可能的。
即使有时候由于某些意想不到的因素，不能十分精确地测定其数 值，但是所得到的结果对定性分析控制系统的控制质量也是很有参 考价值的。
实践和理论都证明，值的大小可以反映对象控制的难易程度，无 论被控变量是压力，温度，流量或液位。一般说来，当数值很小时， 这种对象比较容易控制，当数值增大时，被控量就容易振荡，对象 变得很难控制。
二阶微分方程
二阶被控过程控制通道的动态方程为：
Tc1Tc 2
d 2 yt
dt 2
(Tc1
Tc2 )
dy(t) dt
y(t)
Kcq(t)
有纯滞后
Tc1Tc 2
d 2 yt
dt 2
(Tc1
Tc2 )
dy(t) dt
y(t)
Kcq(t
)
二阶被控干扰控制通道的动态方程为：
Tf 1Tf 2
d 2 yt
dt 2
t
e T =0，所以 hc|t K0l0
如果把对象看成一个环节，它的输入信号是控制阀门1的开度Δlc，而液位 hc的变化Δhc看作对象的输出，则在稳定状态时，一定输入就对应着一定 的输出，被控变量（水位hc）的最终值就为
hc K0l0
△l0
K0 △l0
K0
放大系数的定义
K
输出量稳态值（以起始稳态为基准） 输入量
Kl——阀门的比例系数
流出量的变化量ΔQ2与水位的变化量ΔH成正比，与流出阀门2的阻力R2
成反比,即
H Q2
R2
即 q2 hc R2
假定水位变化不大，则R2可近似认为是一个常数
dhc
q1 - q2
Kll 0
-
hc R2
dt S
S
S dhc Kll0 - hc
dt
R2
R2 dhc hc KlR2l0 dt
控制通道响应曲线:当被控作用q(t)做阶跃变化(扰动d(t)不变)时被控变量的时间 特性y(t)。 扰动通道响应曲线:当扰动d(t)做阶跃变化(控制作用q(t) 不变)时被控变量的时 间特性y(t)。
常见的被控对象响应曲线的类型如图
有自衡的非振荡过程
有自衡的振荡过程
无自衡的非振荡过程
2.1.2被控对象特性的数学模型
t
确定时间常数 h从扰动前的零值变化到63.2%所需的时间就是T
(五) 对象的滞后:输出与输入不同步 传递滞后
l
1
t
hc
h(∞)
a
a
2
τn
τ0
t
(a) (b)
控制阀等的安装位置与对象本身之间总有一段距离，输入量 （或输出量）的改变和信息的传递均需要时间。
过渡滞后
T1 Q1
A
T2
Q1 (a)
hA (b)
数学模型：表示具体过程的输入、输出关系的数学方程式。 其形式有：微分方程式、偏微分方程式、状态方程等。
准确用数学公式描述一个对象的输入输出的关系非常难 但对于简单的被控对象人们一般往往用一阶或二阶微分方程来描述
一阶微分方程
一阶被控过程控制通道的动态方程为： 有纯滞后
Tc
dyt
dt
y(t)
Kcq(t)
(Tf 1
Tf
2)
dy(t) dt
y(t)
Kf
f
(t)
有纯滞后
Tf 1Tf 2
d 2 yt
dt 2
(Tf 1
T
f
2
)
dy(t dt
)
y(t)
Kf
f
(t
)
Tc1,Tc2 ,Tf 1,Tf 2 , Kc , K f q(t), f (t), y(t)
控制通道、扰动通道的时间常数和放大系数 为操纵变量扰动变量被控变量
(二)对象的阻力
凡是运动着的物体都要受到阻力的作用，电荷在导体中运动要受到 电阻的阻力，导弹飞行要受到空气的阻力，流体在管道中流动要遇 到管壁的阻力，汽车行驶要受到地面的摩擦阻力。所以，被控对象 也总是存在或大或小的阻力，这是其结构性质所决定的。
(三)对象的自衡
1
Q1
Q1
hc (a)自衡对象
2 Q2