网孔与节点法

I1
ia
I3 I2
ib
ic
方法2：（公共支路）设理想电流源端电压，将此电压暂 当作电压源电压列写方程，并利用理想电流源 与相应回路电流关系补充方程。
i+a
ib
ic
u
-
12ia- 2ib = -u -2ia+10ib-4ic= u -4ib+6ic= -70
ib-ia=1.6
例：求图示电路各支路电流。
+ 1Ω U
2A
-
本网孔电流系数：自电阻；
网 一般分析 其他网孔电流系数：互电阻；
方法： 方程右边：回路电压源电压升代数和；
孔
独立电流
单独支路： 取为网孔电流； 公共支路：设电压并补充方程；
源处理
（用网孔电流表示电流源电流值）
等效变换；（电流源变换为电压源）
法
(1) 当独立电压源；
受控电压源： (2) 补充方程
20 8
= -0.956A
4
20
例2、求图示电路中各支路电流。
(1) 选择网孔电流,参 考方向取顺时针方向；
I1
I2
I3 (2) 列写网孔电流方程：
15ia - 5 ib = 40
ia
ib
- 5ia +20 ib = 5 (3) 解网孔电流
ia = 3A ib = 1A (4) 求各支路电流
I1 =ia = 3A I2 = ib = 1A I3 = ia - ib = 2A
B
C
，其余节点相对
参考节点的电压
。
一、节点电压变量的完备性和独立性
完备性: 可由节点电压求得任一条支路电压。 A
u1=A u2=A - B
+ +
+
u3=A - C u4=B
u1
第三章 网孔分析和节点分析
➢ 用独立电流或电压作变量建立电路方程； ➢ 网孔分析法； ➢ 节点分析法；
重点：列出网孔电流方程、节点电压方程。
§2－1 网孔分析法
网孔电流： 主观设想在网孔回路中流动的电流。 网孔分析定义：以网孔电流为待求量求解电路的方法。
Ib Ia
Ic
一、网孔电流变量的完备性和独立性
完备性: 可由网孔电流求得任一条支路电流。
i1 = Ia i2=Ia - Ib
i1
i2
i3
i3=Ib i4=Ia - Ic i5=Ic i6=Ic - Ib
i6
i4
i5
独立性：网孔电流彼此独立，不能互求。 节点1： - i1 + i2 + i3=0 用网孔电流表示： - Ia +(Ia - Ib) + Ib=0
-Ia+6 Ib-3Ic=U0
-2Ia -3 Ib+6 Ic= uu-U
（检查方程正确与否）
Ic - Ia = U/6 U= 3(Ic - Ib)
Ia =3.6A
Ib=2.8A
Ib
Ia
+
Ic
u
-
Ic=4.4A
U= 4.8V
练习：列出网孔电流方程，求各个网孔电流。
解：设8A理想电流源端电压为U，则网孔发出如下：
Ia - Ib=8i-U Ib=-2 -2 Ib+6Ic=U Ic - Ia = 8 i=Ic
联立求得各网孔电流：
Ib
+
Ia U
Ic
-
Ia =-10A
Ib=-2A
Ic=-2A
测试：电路如图所示：要求完成以下问题： 1）用网孔分析法求电压U； 2）求受控源提供的功率。
1Ω + 2U -
1Ω 1Ω
1A
检验:可选择外网孔,列写KVL方程。 (10ia+ 15ib = 35+10)
三、理想电流源的处理
例: 求图示电路中各 支路电流。
方法 1：（单独支路） 将 理想电流源选为一个已知回 路电流，列写其余方程时避 开该理想电流源支路。
ia =1.6 -10ia+18ib -4ic=0 -4ib+6ic=-70
I1
解：1、选网孔电流
2、设电压u如图所示
3、列电路网孔方程
I4
Ia=6
-2Ia+3Ib = -u
-2Ia+3Ic= u
Ia
I2
Ib
+ u
-
I3 I5 Ic
-Ib+Ic=3 3、解回路电流
Ib=2.5A Ic=5.5A
4、求支路电流
I1=Ia=6A
I2=Ib-Ia=-3.5A I3=Ic-Ia=-0.5A
I4=Ib=2.5A I5=Ic=5.5A
课堂练习： 电路如图列写网孔方程：
I2
I1 + u
I3
-
I1 -I2= us-u I2 = -is1 -3I2+(3+4)I3= u I3-I1=is2
四、含受控源电路的网孔方程 基本步骤： 1）先将受控源暂当独立电源列方程；
2） 将控制量用网孔电流表示； 3）整理、化简方程，并求解。
举例1：求图示电路网孔电流。
6Ia - Ib-3Ic=0 -Ia+4 Ib-3Ic=-6 -3Ia -3 Ib+8 Ic=12-2U
Ib - Ia = U
Ia =1.29A
Ib=0.61A
Ic=2.38A
U= -0.68V
Ia
Ib
Ic
举例2：求图示电路网孔电流。
解：设受控电流源端电压为u，则：
3Ia - Ib-2Ic=10-u
20 I1 -10I2 -8I3 = -40 -10I1 +24I2 -4I3 = -20
-8I1 -4I2 +20 I3 = 20
(3) 解网孔电流
(4) 求响应i
i = I3= -0.956A
I2
20 10 10 24 8 4 I 3 20 10 10 24
8 4
I1 I3
40
20
自电 互电 互电 回路电压源电压升
阻-R4 Ia + (R阻4+R 1+R阻2) Ib-R2I代c=u数s1和-us2
3、解网孔电流；
-R5 Ia -R2 Ib + (R 5+R 3+R 2) Ic=us2-us5 方程数 = 网孔数；
4、求其它响应。
举例1：图示电路利用网孔 电流法求电流i。
(1) 选择网孔电流,参 考方向取顺时针方向； (2) 列写网孔电流方程：
受控源
； （用网孔电流表示控制量）
处理
受控电流源：
(1) 当独立电流源； （取为网孔电流或设电压或等效变换）
注意检查网孔 方程的正确性
(2) 补充方程 ；（用网孔电流表示控制量）
§2－2 节点分析电路方程求解电路的方法。
节点电压：
A
选电路中某
节点为参考节点
二、网孔电流法： u(sI6b+-Iaa)RR64-+us(5I+b-(IIca)-RI2c)+Ru5+s2(-Iuas-1I+b)IRbR4=1=00
依据：(1) KVL (2) 支路VCR
步骤：
1、选择网孔电流及参考方向 ，一般取顺时针方向；
2、列写网孔电流方程：
Ia
Ib
Ic
(R 4+R 5+R 6) Ia-R4 Ib-R5Ic=us5-us6