时域和频域特征提取Matlab编程实例

第一章绪论

1.1 概述

机械信号是指机械系统在运行过程中各种随时间变化的动态信息，经各种测试仪器拾取并记录和存储下来的数据或图像。机械设备是工业生产的基础，而机械信号处理与分析技术则是工业发展的一个重要基础技术。

随着各行各业的快速发展和各种各样的应用需求，信号分析和处理技术在信号处理速度、分辨能力、功能范围以及特殊处理等方面将会不断进步，新的处理激素将会不断涌现。当前信号处理的发展主要表现在：1.新技术、新方法的出现；2.实时能力的进一步提高；3.高分辨率频谱分析方法的研究三方面。

信号处理的发展与应用是相辅相成的，工业方面应用的需求是信号处理发展的动力，而信号处理的发展反过来又拓展了它的应用领域。机械信号的分析与处理方法从早期模拟系统向着数字化方向发展。在几乎所有的机械工程领域中，它一直是一个重要的研究课题。

机械信号分析与处理技术正在不断发展，它已有可能帮助从事故障诊断和监测的专业技术人员从机器运行记录中提取和归纳机器运行的基本规律，并且充分利用当前的运行状态和对未来条件的了解与研究，综合分析和处理各种干扰因素可能造成的影响，预测机器在未来运行期间的状态和动态特性，为发展预知维修制度、延长大修期及科学地制定设备的更新和维护计划提供依据，从而更为有效地保证机器的稳定可靠运行，提高大型关键设备的利用率和效率。

机械信号处理是通过对测量信号进行某种加工变换，削弱机械信号中的无用的冗余信号，滤除混杂的噪声干扰，或者将信号变成便于识别的形式以便提取它的特征值等。机械信号处理的基本流程图如图1.1所示。

图1.1 机械信号处理的基本流程

本文主要就第三、第四步骤展开讨论。

第2章 机械信号的时域处理及其分析方法

2.1 时域统计特征参数处理

通过时域波形可以得到的一些特征参数，它们常用于对机械进行快速评价和简易诊断。

2.1.1 有量纲的幅值参数

有量纲的幅值参数包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值等。若随机过程x(t)符合平稳、各态历经条件且均值为零，设x 为幅值，p(x)为概率密度函数，有量纲型幅值参数可定义为

x d =l

l

dx x p x 1)(⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

⎰∞

+∞

-=

∞

→===l x l x l x l x p rms r ,,2,1,21 式中：xr 为方根均值，x 为均值，

rms

x 为均方值，p

x 为峰值。

由于有量纲型幅值参数来描述机械状态，不但与及其的状态有关，而且与机器的运动参数（如转速、载荷等）有关，因此直接用它们评价不同工况的机械无法得出统一的结论。

2.1.2 无量纲型参数

无量纲型参数具有对机械工况变化不敏感的特点，这就意味这，理论上它们与机械的运动条件无关，它们只依赖于概率密度函数p(x)的形状，所以无量纲型参数是一种较好的评价参数。一般它可定义为

m m l

l x dx x p x dx x p x 11

)()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰⎰∞∞-∞

∞-ξ，由此公式，可得到如下的一些指标

波形指标l=2,m=1

K=x x rms

峰值指标l →∞,m=2

C=rms p

x x 脉冲指标l →∞,m=1

I=x x p

裕度指标l →∞,m=1/2

L=r p

x x 峭度指标

K=44

x σα

式中

x σ为信号标准差x σ=

[]{}2

1

2

)()(⎰

∞

+∞

--dx x p X t x

2.2 相关分析方法以及应用

所谓相关，就是指变量之间的线性关系，它是一个非常重要的概念。对于确定性信号，两个变量之间可以用函数关系来描述，两者一一对应并为确定的数值。而两个随即变量之间不具有确定的关系。但是，如果这两个变量之间存在着某种不确定但却有着表征其特性的近似关系，这两个变量之间会有一定的线性关系。这时，对于一个随机机械信号，可以采用相关性函数来描述其在不同时间的幅值变化相关程度。

2.2.1 自相关函数的概念和性质

x(t)是各态历经随机过程的一个样本函数，x(t+)是x(t)时移后的样本(图

2.6)，把相关系数

x(t)x(t+

)简写为

x(

)，那么就有:

图2.6 波形图

若用Rx()表示自相关函数，其定义为:

信号的性质不同，自相关函数有不同的表达形式。如对周期信号（功率信号）：非周期信号（能量信号）：

图2.7给出了自相关函数具有的性质。正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在τ=0时具有最大值。它保留了幅值信息和频率信息,但丢失了原正弦函数中的初始相位信息。

2.3 Matlab编程实验结果

2.3.1 构造加噪周期信号，时域特征分析，自相关函数特性的验证，（程序1）

图2.8 噪声--自相关.jpg

如图所示：自相关函数消除了大量的噪声，周期成分变得非常明显。

原始信号的时域处理结果：

平均值：0.0184

极小值：-2.8138

极大值：2.8557

标准差：1.0103

方差： 1.0207

峰峰值：5.6695

第3章 机械信号的频域处理方法及其应用

信号处理中，傅立叶变换把一个随机信号解析成不同频率的正弦波，使信号的频域分析称为可能。由于计算机技术的发展，在微机上直接使用离散傅立叶变换变得非常方便，这使得频域分析称为常用的处理方法。常用的频域分析方法包括自谱、功率谱、倒谱等。

3.1 频谱的分析方法

DFT 和FFT

3.1.1 离散傅立叶变换DFT

傅立叶变换及其逆变换都不适合用数字计算机计算。要进行数字计算和处理，必须将连续信号离散化，无限数据有限化。这种对有限个离散数据的傅立叶变换，称为有限离散傅立叶变换，简称DFT （Discrete Fourier Trasform ）。

3.1.2 快速傅立叶变换FFT

1965年J.W.Cooley 和J.W.Tukey 研究一种DFT 的快速算法，称为快速傅立叶变换，简称FFT(FastFourier Transform)。FFT 的迅速发展，使数字频谱分析取得了突破性的进展。根据FFT 快速变换的指导思想，就可以编制FFT 的计算程序。时间序列从时域到频域要用FFT 变换，从频域到时域要用逆变换IFFT ，FFT 和IFFT 的公式可以统一。

3.1.3 功率谱密度函数的物理意义

Sx(f)和Sxy(f)是随机信号的频域描述函数。Sx(f)表示信号的功率密度沿频率轴的分布，故又称Sx(f)为功率谱密度函数。

3.2 功率谱方法以及应用

功率谱的定义式为

若X （Ω）=DFT[x(m)]，x(n)为N 点序列。则

X *（Ω） =DFT[x N (-m)] 从而有 DFT[R(M)]=

N

1

DFT[x(m)] DFT[x N (-m)]