13.2 画轴对称图形

13.2 画轴对称图形
题型三 运用不等式(或方程)解决对称问题
例题3 在平面直角坐标系中, 点P(25-5a,9-3a)关于y轴对称的点在 第三象限, 且a是整数, 求点P的坐标.
13.2 画轴对称图形
分析
P(25-5a, 9-3a) 确定对称 点的坐标
关于y轴对称 的点的坐标为 (5a-25, 9-3a)
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锦囊妙计 坐标规律探索策略
先根据题意探索出前面几个特殊点的坐标,再分析其坐标变化规 律或循环规律求解.
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全品大讲堂
数学
九年级 上册
新课标（RJ）
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形
考场对接
13.2 画轴对称图形
考场对接
题型一 画轴对称图形
例题1 请作出图13-2-5中四边形ABCD关于直线a对称的图形. (要求：不写作法, 但必须保留作图痕迹)
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分析 先确定四边形四个顶点A, B, C, D关于直线a的对称点的位置, 然后 按原图形的连接方式顺次连接各对称点可得与四边形ABCD关于直线a对 称的图形. 解 如图13-2-6所示, 四边形A′B′C′D′就是所求作的图形.
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锦囊妙计
作轴对称图形的“三字诀” (1)找：找特殊点；(2)作：作各特殊点关于对称轴的对称点； (3)连：按原图形的连接方式顺次连接各对称点.
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锦囊妙计 小球反弹问题求解策略
小球经桌边反弹所经过的路线, 类似于物理学中光的反射： 反射角等于入射角. 在解题时, 我们可利用轴对称的性质找出其运 动路线.
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题型五 规律探究型问题
例题5 如图13-2-10, 弹性小球从点P(0, 3)出发, 沿图中所示方向运 动, 每当小球碰到长方形OABC的边时反弹, 反弹时反射角等于入 射角.当小球第1次碰到长方形的边时的点为P 1 , 第2次碰到长方形 的边时的点为P 2 ……第n次碰到长方形 的边时的点为P n (小球运动过程中不计 摩擦力). 则点P 2020的坐标是__(_5,_0_) __.
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题型二 平面直角坐标系中的轴对称
例题2 [贵阳中考] 如图13-2-7, 在平面直角坐标系中, 已知点A(-1, 5), B(-1, 0), C(-4, 3). (1)求△ABC的面积； (2)在图中作出△ABC关于y轴对 称的图形△A1B1C1； (3)写出点A1,B1,C1的坐标.
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分析
关于y轴对称的两点, 横坐标 互为相反数, 纵坐标相同
A(-1, 5)
A 1 (1, 5)
顺次连接A1C1,C1B1,B 1 A1
B(-1, 0)
B 1 (1, 0)
画△A 1 B 1 C 1
C(-4, 3)
C 1 (4, 3)
Hale Waihona Puke Baidu
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解 (1)S △ABC = ×5×3= . (2)如图13-2-7. (3)A 1 (1, 5), B 1 (1, 0), C 1 (4, 3).
②已知两个点关于坐标轴的对称关系, 求坐标中有关待定 字母的值或取值范围时, 可构造方程(组)或不等式(组)求解.
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题型四 轴对称画图在生活中的应用
例题4 如图13-2-8, 已知四边形ABCD是长方形的弹子球台面, 有 白、黑两球分别位于点M, N处. 怎样撞击白球M, 才能使白球碰撞 台边AB后经反弹击中黑球N？
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分析 要撞击白球M, 使白球M先碰撞台边AB上的点O, 反弹后再击中黑 球N, 需∠AOM=∠BON,如图13-2-9所示, 可画点M关于AB的对称点M′, 连 接M′N交AB于点O, 则点O就是白球M与台边AB的碰撞点.
解 (1)如图13-2-9, 画点M关于AB的对称点M′； (2)连接M′N交AB于点O, 则白球M沿MO碰撞台边 AB后, 可沿ON反弹击中黑球N.
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分析 如图13-2-11, 根据轴对称可知, 小球在第6次碰到长方形的边时 回到出发点P(0, 3), 当小球第4次碰到长方形的边时, 小球所在位置的 坐标为(5, 0). ∵2020÷6=336……4, ∴当小球第2020次碰到长方形的 边时为第337个循环组的第4次反弹,∴点P2020的坐标为(5, 0).
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锦囊妙计 关于坐标轴对称的点的坐标规律及应用
(1)关于坐标轴对称的点的坐标规律的简记法：横轴横相 等，纵轴纵相等．
(2)关于坐标轴对称的点的坐标规律的两个应用： ①已知一个点的坐标, 求其关于坐标轴对称的点的坐标时, 可直接根据对称点的坐标变化规律求解；
13.2 画轴对称图形
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锦囊妙计
在坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀” (1)找：在直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点 （如多边形的顶点）的坐标． (2)求：求出其对称点的坐标． (3)描：根据所求坐标，描出对称点． (4)连：根据原图形的连接方式顺次连接这些对称点，就可 以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形.
由该点在第三象 限, 得 5a-25<0,
9-3a<0
解不等式组 确定答案
13.2 画轴对称图形
解 由点P(25-5a, 9-3a)关于y轴对称的点在第 三象限, 得 5a-25<0, 9-3a<0, 解得3＜a＜5． 由a是整数, 得a=4． ∴25-5a=5, 9-3a=-3, ∴点P的坐标是(5, -3).