离散数学关系的闭包运算

《离散数学》

实验报告

学院软件学院

专业软件工程

指导教师邹丽娜

学号10008118

姓名冯立勇

提交日期2011-12-25

实验二关系的闭包运算

一 、实验目的

熟悉关系的闭包运算，编程实现关系闭包运算算法。

一 、实验内容

利用矩阵求解有限集上给定关系的自反、对称和传递闭包。

三. 实验过程

1. 算法分析：

在三种闭包中自反和对称闭包的求解很容易，对矩阵表示的关系，其自反闭包只要将矩阵的主对角线全部置为1就可；对称闭包则加上关系的转置矩阵（逻辑加法）；传递闭包则有两种算法（二选一即可）：

算法1：直接根据 n i i R

R t 1)(==计算，过程略。

算法2：Warshall 算法(1962)

设R 的关系矩阵为M

(1)令矩阵A=M

(2)置i=1

(3)对所有的j ，若A[j ，i]=1，则

对于 k=1，2，…，n ，令A[j ，k]=A[j ，k]+A[i ，k]

注：此处为逻辑加，可以使用运算符||

(4) i=i+l ．

(5)若i ≤n ，则转到(3)，否则结束．

流程图

开始

声明各子函数

输入关系矩阵

输入z

z=1；调用自反闭包函数 z=2，调用对称闭包函数 z=3调用传递闭包函数

2. 程序代码：

#include

void output(int s[][100]);

void zifan(int s2[][100]);

void duichen(int s2[][100]);

void chuandi2(int s2[][100]);

void chuandi1(int s2[][100]);

void aa();

int s[100][100],z;

int d,n ,i,j;

int main(){aa();return 0;}

void aa()

{

printf("请输入矩阵的行数(必须小于10)\n ");

scanf("%d",&n);

printf("请输入矩阵的列数(必须小于10)\n ");

scanf("%d",&d);

printf("请输入关系矩阵\n");

for(i=0;i

{ printf("\n");

printf("请输入矩阵的第%d行元素",i);

for(j=0;j

scanf("%d",&s[i][j]);

}

printf("输入对应序号选择算法\n1:自反闭包\n2:传递闭包1\n3:传递闭包(Warhall算法)2\n4:对称闭包\n");

scanf("%d",&z);

switch(z)

{

case 1:zifan(s); break;

case 2:chuandi1(s);break;

case 3:chuandi2(s);break;

case 4:duichen(s); break;

}

}

void output(int s[][100])

{printf("所求关系矩阵为\n"); for(i=0;i

{for(j=0;j

printf("%d",s[i][j]);

printf("\n");

}

}

void zifan(int s2[][100])

{

for(i=0;i

s2[i][i]=1;

output(s2);aa();

}

void duichen(int s2[][100])

{int s1[100][100];

for(i=0;i

for(j=0;j

s1[j][i]=s2[i][j];

for(i=0;i

for(j=0;j

{s2[i][j]=s2[i][j]+s1[i][j];

if(s2[i][j]>1)

s2[i][j]=1;

}

output(s2);

aa();

}

void chuandi1(int s2[][100]) {int m[100][100],a[100][100],k,h; int t[100][100];

for(i=0;i

for(j=0;j

{ a[i][j]=0;

t[i][j]=s2[i][j];

m[i][j]=s2[i][j];}

for(h=0;h

{for(i=0;i

for(j=0;j

if(m[i][j]==1)

{for(k=0;k

if(s2[j][k]==1)

a[i][k]=1;

}

for(i=0;i

for(j=0;j

{ m[i][j]=a[i][j];

t[i][j]+=a[i][j];

a[i][j]=0;

if(t[i][j]>1)

t[i][j]=1;

}

}

output(t);aa();

}

void chuandi2(int s2[][100]) {int k;

for(i=0;i

for(j=0;j

if(s2[j][i]==1)

for(k=0;k

for(i=0;i

for(j=0;j

if(s2[i][j]>1)

s2[i][j]=1;

output(s2);aa();