浙江大学电路原理甲课件 第九章 拉普拉斯变换(B).

iL L
uL
IL (S ) SL LiL (0 )
UL (S)
时域电感元件转换为频域电感元件加附加电压源（初始条件）!
④受控源电路
iR
R
r iR
I (S )
r I(S)
R
⑤ 互感电路
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
i1(0 ), i2 (0 )
U1(s) L1SI1(s) L1i1(o ) MSI2 (s) Mi2 (o ) U2 (s) L2SI2 (s) L2i2 (o ) MSI2 (s) Mi1(o )
9-4 动态线性电路的拉氏变换求解
1） 变换方程法
①列出电路方程（微分方程）； ②对微分方程取拉氏变换，初始条件包含在变换中；
③求解 S 域的代数方程，得 U (S)或 I (S) ；
④求拉氏逆变换。
例：US et1(t) 求 iL (t)
解:
L
diL
dt
RiL
et
iL (o ) 0
LSIL (S)
IR(S) R
10
1
1
S
SC1
SC2
U C1 (S )
UC1(0 ) S
UC2(0) S
UC1(s)
6s 50 s(s 5)
4 IR(S) S 5
f (0 ) lim sF(s) s
f () lim sF(s) s0
欲求 t 0 值，可由初值定理计算（无需反变换）.
iR
(0
)
lim
s
SC
suC(0-)
Uc(S)
IC (S)
注意：电容电压应包含初始值部分！
例2 US (t) (t), iL (0 ) 0 ，求:
uL (t), iL (t).
解：运算电路如图（冲击激励情况）
I(S) US (s) 1 1 1 R SL R SL L S R L
iL (t)
1 L
e
]
1(t
)
R
Us
iL(t) L
2）运算电路法
时域电路转换为对应的运算电路
①电阻元件
u(t) i(t)R U (S) RI (S)
iR u
I(s) R U(s)
运算阻抗: R
②电容元件
i(t) C duC (t) dt
uC (o )
I (S ) SCUC (S ) CuC (o )
iC C
K
解：初始值 iL (0 ) 0, uC (0 ) US Us
i1 C
R
运算电路如图，用回路电流法解
I1(s)[R
uC
UC
(S)
1 SC
I (s)
1 S
uC
(0 )
1 运算阻抗: SC
1 UC (0 )
SC
IC (S)
S
UC (S) 等效电路
时域电容元件转换为频域电容元件加附加电压源（初始条件）。
③电感元件
U
L
(t)
L
diL (t) dt
iL (o )
UL (s) LSIL (s) LiL (o )
运算阻抗: SL
i1 M i2
u u 1 L1 L2 2
I1(S) SM I2 (S )
SL1
U1
(
S)
Mi2
(0
)
L1i1(0 )
SL2 U2 (S )
Mi1(0 )
L2i2 (0 )
用运算电路解过渡过程问题:
1). 画运算电路; 2). 激励电源拉氏变换; 3). 利用KVL和KCL计算电路响应; 4). 利用分解定理解反变换.
SC
Us(S)
1 1 1
I(S) S 2S 2
1 1 S 1
S
iC
(t)
1 2
et
1(t)
R
1
SC
suC(0-)
Uc(S)
IC (S)
UC
(S)
1 SC
I (S )
UC (o ) S
11
1
UC (S)
1 S
2 (S 1)
2 S
1 S
2 (S 1)
UC
(t
)
[1
1 2
et
]
1(t
)
R
Us(S)
1
s
IR
(s)
4s s5
4A
U C1 (0
)
lim
s
S
UC1 (S )
lim
s
6S S
50 5
6V
欲求稳态值（终值定理）:
iR R K
UC1()
lim
s0
S
UC1
(S
)
10V
Us
iR
()
lim
s0
S
I
R
(s)
0
A
C1 C2
uC1
uC2
例4：如图电路，K打开已久，求K闭合后的电流 i1(t) 。
已知 Us 1V , R 1, L 1H ,C 1F。 R L
求K闭合后的 UC1(t) 及 iR (t).
iR R K
Us
C1
C2
uC1
uC2
解：运算电路 （跳变情况）
UC1(o ) US 由节点电位法的齐尔曼定理
UC1(s)
1 R
10 S
C1U
C1
(o
)
C2U
C
2
(o
)
1 R
SC1
SC2
10
IR(S) R
1
10 S
1.2
50 s
6
6s
50
S
0.2S 1 s 5 s(s 5)
I(S) 0 U(S) 0
运算电路仍遵守KCL和KVL规律: 直流电路计算的规律均可应用于运算电路！
例1：U S
(t)
1(t),
R
1, C
1F ,UC
(o
)
1 2
V
R
求 iC (t) 和 UC (t) 。
Us
C
uC
解：运算电路如图
US
(s)
1 S
iC(t)
I
(S
)
U
S
(s
)
U
C
(o S
)
R 1
R L
t
1(t )
R
(t)
L uL
iL
R
1
SL UL(S)
IL (S )
UL (s)
I (s)
SL
R
SL SL
1
R SL
R
R1 UL(S) 1 L S R ,
L
UL
(t)
(t)
R L
Rt
eL
1(t)
R
1
SL UL(S)
IL (S )
例3：US 10V , R 1 C1 C2 0.1F,UC2 (o ) 2V
iL(t) L
IL (S )
1 L
( S
1
R
)( S
1
)
L
IL (S )
K1 SR
K2
S
L
R
11
1
K1
(S
L )IL (S )
S R L
L
R
L
R
L
K2
(S
)IL (S )
S
1 L
1
R
1
R L
L
K1 K2
IL (S )
R
1
L
[ S
1
S
1
R
]
L
iL来自百度文库(t)
R
1
L
[et
e
R L
t
SC1
UC1(0 ) S
1 SC2
UC2(0) S
UC1(S)
UC1(s)
6s 50 s(s 5)
10 S
4 S 5
UC1(t) [10 4e5t ]1(t)
IR (S )
10 S
UC1 (S ) R
10 S
6S 50 S(S 5)
S
4
5
,
iR (t) 4e5t1(t)
讨论：跳变情况下，用运算电路计算无需求 t 0 情况.
LiL (o )
RIL (S)
S
1
1
1
IL (S) R LS S
L
d dt
f (t) SF (s)
f (0 )
L diL
dt
iL
et
SLIL (S) LiL (o )
IL (S )
1
S
IL (S )
1 L
(
S
1
R
)( S
1
)
L
R
由展开定理：
IL (S )
K1 SR
K2
S
L
Us