第8章 混凝土构件的变形和裂缝

第8章 混凝土构件的变形及裂缝宽度验算
★裂缝出齐后，随着荷载的继
续增加，砼回缩，钢筋不断伸 长，在一定区段由钢筋与砼应 Ncr+DN 1
变差的累积量，即形成了裂缝
2
1
(a)
Ncr+DN
宽度。这是裂缝宽度计算的依 据。
Nk w1
粘结－滑移理论认为：裂缝宽
度是由于钢筋与混凝土之间的
粘结破坏，出现相对滑移，引
第8章 混凝土构件的变形及裂缝宽度验算
第8章 混凝土构件的变形和裂缝 宽度验算
§8.1 混凝土构件变形及裂缝概述 §8.2 受弯构件的裂缝宽度验算 §8.3 受弯构件的挠度验算（自学）
第8章 混凝土构件的变形及裂缝宽度验算
§8.1 混凝土构件变形及裂缝概述
安全性—是结构在设计使用期限内，应能承受正常施
工、正常使用时可能出现的各种作用的能力。在作
承载能力极
用（如地震）或偶然事件（如爆炸）发生时及发生 限状态
后，结构能保持整体稳定，不致发生连续倒塌。
结 构
适用性—是结构在正常使用荷载作用下具有良好的工
的
作性能，如不产生影响使用的过大挠度或振幅，不
功 能
产生让使用者感到不安的裂缝等。
正常适用极 限状态
二级：一般要求不出现裂缝的构件；按荷载标准组合计算时，构件受拉边 缘混凝土不应大于混凝土抗拉强度标准值；而按荷载准永久组合计算时， 构件受拉边缘混凝土不宜出现拉应力，有可靠经验时可适当放松；
三级：允许出现裂缝的构件；按荷载标准组合并考虑长期作用影响计算时， 构件的最大裂缝宽度应满足附表规定的限值。
钢筋混凝土构件的裂缝控制等级均为三级：
裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映了混凝土参 与受拉工作的大小。
钢筋应力不均匀系数 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数。
sm sk
1.1
0.65 f tk
r te sk
(0.2 1.0)
8.2.5 最大裂缝宽度wmax与裂缝验算
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wm
( sm
cm )lcr
1
cm sm
sm
lcr
c
sm
Es
lcr
c
sk
Es
lcr
式中： c = 0.85（砼伸长对裂缝宽度的影响系数） sm = sk （钢筋应变不均匀系数）
ck cm
c分布
(b)
lcr+cmlcr lcr+smlcr
wm
(a) wm
sk sm
s分布
(c)
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的 出现锈胀引起的沿钢筋纵向的裂缝，规定了钢筋的混凝土
裂
保护层的最小厚度。 缝
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8.2.1 裂缝控制的目的与要求 裂缝控制：《规范》根据对结构构件裂缝的不同要求，将裂缝控制分为三 个等级：
一级：严格要求不出现裂缝的构件；按荷载标准组合计算时，构件受拉边 缘混凝土不应产生拉应力。
h h/2
b (a) b
h hfh/2 bf (c)
0.5bh Ate=
0.5bh (bf b)hf
bf hf h h/2
b (b) bf
hf b
hf bf
h h/2
(d)
矩形、T形截面 倒T形截面、工字形截面
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8.2.4 平均裂缝宽度m
wm
lcr
0
(
s
c )dl
=1.66。
长期荷载的影响：由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛以及混凝土的收缩
等因素，使裂缝随时间推移逐渐增大。长期荷载下裂缝的扩大系数 l =1.5。
wmax
s l wm
s lc
sk
Es
(1.9c
0.08
d eq
r te
)
wmax
cr
sk
Es
(1.9c
0.08
d eq
r te
)
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度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是控制裂缝宽度
的一个重要原则。
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规范要求： wmax wlim
一类环境 二类环境 三类环境
wlim = 0.3mm wlim = 0.2mm wlim = 0.2mm
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例：某教学楼矩形截面简支梁b=250mm，h=500mm，设计使用 年限为50年，计算跨度5.6m，承受恒载标准值6kN/m,活载标准值 15kN/m。C30混凝土，纵向受力钢筋4 20（As=1256mm2）， 二类a环境，验算裂缝宽度。
sk
起裂缝处混凝土的回缩引起的。
<ftk w2 (b) (c)
(d) (e)
w3
百度文库Nk
sm
8.2.3 平均裂缝间距lcr的计算
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lcr
(1.9c
0.08
d eq
r te
)
－与受力特性有关的系数，轴心受拉 =1.1，受弯、偏心受压 =1.0， 偏心受拉 =1.05。
wmax wlim
8.2.2 裂缝的分布与发展
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N
Ns
Nk
1
ct=ftk
1
(a)
N
Ncr
Nk
ftk
(b)
s sk
(c)
max
(d)
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★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是 均匀分布的。
★当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截 面位置出现第一条（批）裂缝。
裂缝截面钢筋应力sk的计算
Nk (a)轴心受拉
Mk
skAs
C
h0
0.87h0
skAs
(b)受弯
轴心受拉： 受 弯：
sk
Nk As
sk
Mk 0.87 h 0 A s
钢筋应力不均匀系数的计算
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由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增加，裂缝间混 凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的分布是 不均匀的。
§8.2 受弯构件的裂缝裂缝宽度验算
裂缝
荷载引起的裂缝： 非荷载引起的裂缝：
占20% ct > ft 计算wmax [wmax]
材料收缩、温度变化、混凝土碳化后引 起钢筋锈蚀、地基不均匀沉降。（占 80%）
非 为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最大伸缩缝之间
荷
载
的间距。
引
起 为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢筋的保护作用，
正常使用极限状态的计算表达式：
S C
荷载效应的标准组合： 荷载效应的频遇组合： 荷载效应的准永久组合：
n
Sk SGk SQ1k ci SQik i2 n
Sf SGk f1SQ1k qi SQik i2 n
Sq SGk qi SQik i 1
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wmax
cr
sk
Es
(1.9c
0.08
d eq
r te
)
受弯和偏心受压构件：acr =1.5×1.66×0.85×1=2.1 偏心受拉构件：acr =1.5×1.9×0.85×1.05=2.4 轴心受拉构件：acr =1.5×1.9×0.85×1.1=2.7
规律：当配筋率r相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽
★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力
为零，而钢筋拉应力应力产生突增Ds= ft /r，配筋率越小，Ds
就越大。
★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增
加，混凝土中又重新建立起拉应力c，而钢筋的拉应力则随距
裂缝截面距离的增加而减小。
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短期荷载的影响：在荷载短期效应组合作用下，取实测裂缝宽度wt与上述 计算的平均裂缝宽度wm的比值为荷载短期效应裂缝扩大系数s。大量裂缝测 量结果统计表明，s的概率密度分布基本为正态分布。根据可靠概率95%的 要 求 ， 对 轴 心 受 拉 和 偏 心 受 拉 构 件 ， s=1.9 ， 对 受 弯 和 偏 心 受 压 构 件 ， s
★当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力c增大到 ft，
此时将出现新的裂缝。 ★如果两条裂缝的间距小于粘结应力传递长度，混凝土拉应力 不可能达到 ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝出现完成。 ★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段， 该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。 ★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
耐久性—结构在所处的工作环境中，在设计使用年限
内，在正常维护条件下不需要进行大修就能完成预
定功能的能力。如混凝土不发生严重风化、腐蚀、
脱落，钢筋不发生锈蚀等。
第8章 混凝土构件的变形及裂缝宽度验算
• 对于结构的正常使用极限状态，应当使用荷载的标准值和准永久值，材 料强度采用标准值。
• 正常使用极限状态主要验算构件的裂缝宽度以及变形（刚度）。 • 验算时应当考虑短期效应组合以及长期效应组合两种情况。
c －最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（保护层厚度）， 20<c<65。
－纵向受拉钢筋的相对粘结特征系数，光面钢筋 =0.7，变形钢筋
=1.0。 deq－受拉区纵向钢筋的等效直径。
d eq
ni
d
2 i
ni idi
rte ––– 截面的纵向钢筋有效配筋率
r te
As Ate
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