分母有理化

分母有理化

分母有理化(fēn mǔ yǒu lǐ huà）(Rationalize the denominator），又称"有理化分母"，指的是在二次根式中分母原为无理数，而将该分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去。

概述

由于在初中、高中阶段，最后的二次根式结果要求分母不含根号，故分母有理化成为初中学生学习和使用的一种重要方法。

将分母有理化，会使根式的运算变得简便。

常规方法

下面介绍两种分母有理化的常规方法，基本思路是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号。

1分母是一个单项式

例如二次根式

，下面将之分母有理化：

分子分母同时乘以√2,分母变为2，分子变为2√2，约分后，分数值为√2。在这里我们想办法把√2化为有理数，只要变为它的平方即可。

2分母是一个多项式

再举一个分母是多项式的例子，如

，下面将之分母有理化：

思路仍然是将分子分母同乘相同数。这里使用平方差公式,同时乘上√2+1，分子变为2√2+2，分数值为2√2+2，再约分即可。也就是说，为了有理化多项式的分母，原来分母是减号，我们乘上一个数字相同但用加号连接的式子，再用平方差公式。

此方法可应用到根式大小比较中去。

3特殊方法

下面有一些特殊的方法供参考！

分解约简法

将

分母有理化：

这里我们将分母分解因式后提取出来，这样避免采用平方差公式分解。这种方法较适用于分子分母含有公因式时。

配方约简法

将

分母有理化：

这里我们将分子化成平方式，然后利用完全平方公式配方，再和分母约分，这样避免采用平方差公式分解。

注意事项：

下面举一个含参数的二次根式：将

分母有理化：

在这里我们将分子用平方差公式分解因式，然后分解！注意在这里我们不能将分母乘以

因为

有可能等于0，若分情况讨论又比较麻烦，此时我们就应该注意分子和分母的结构关系！有理化因式

例如：

将分子、分母同时乘以分母的有理化因式。

有理化因式举例

如√a的有理化因式是正负√a，√a+√b的有理化因式是

√a-√b或√b-√a