螺旋锥齿轮设计的新方法
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x [x1,x2,ha*,xt1]T
• 约束条件
以满足不根切、齿顶不变尖、不干 涉、刀具规格不超出标准系列等为 约束条件。(除非特别声明外，式 中各量均为齿宽中点上当量齿数的 参数，下标0、1和2代表刀具参数、 小轮参数和大轮参数。)
• 单位模数齿顶厚
g1(x)
rav1 mm
[
Sv1 rv1
2(inva1
inv
)]
0.4
0
(1)
g2
(x)
rav2 mm
[
Sv2 rv2
2(inva2
inv
)]
0.4
0
(2)
• 式中，rav 为顶圆半径；Sv 为分圆齿厚；a 为 齿顶压力角；mm 为中点模数； 为压力角
arctg(tg0 / cos )
(3)
• 根切限制
g3(x) x1 xmin1 0
(4)
g4(x) x2 xmin2 0
(5)
• 近似计算时，可取不根切最小变位系数为
xmin ha* 0.5Zv sin2
(6)
• 准确计算时，
xmin
ha*
C*
Ztg f max 2 sin
(7)
式中， f max 为最大无根切分锥齿根角，可
参考有关文献。
• 齿根过渡曲线干涉限制
g5
(
• 非零变位
• 新型非零变位设计与传统零变位设计不同点：保 持节锥角不变而使分锥变位，变位后分锥与节锥 分离，分锥角不等于节锥角, 但节锥角保持不变, 从而使轴交角保持不变。在非零变位设计中以端 面的当量齿轮副作为分析基准。节圆和分圆分离， 达到变位的目的。
ka
rv' rv
cost cost'
R' R0
输入设计 参数
切齿参数设计
设计过程流程图
调整接 触路径
方向
No
TCA
传动误差曲线是 否中凸
Yes
No Yes
选择传
动比一
阶导数
No
符号
最大重合度达 到2 . 0
g7(x) (mm Sv1)cos 2hf1tg0 W01 W 0
• 式中，W01为小轮精切刀盘的错刀距。W01 应是标准 系列值。W 为小轮齿宽中点精切加工余量。大 轮可双面精切,错刀距 W02 应大于标准系列的最 小值：
g8 (x ) ( mm Sv2 ) cos 2hf 2tg0 W02 0
x)
(1
u
2
)tg
u
2tg
a2
tg
4(ha* Zv2 sin
x2 )
2
0
(8)
g6
(
x)
(1
1 u2
)tg
tga1
u2
tg
4(ha* x1)
Zv1 sin 2
0
(9)
式中，u为齿数比。
刀具条件限制
弧齿锥齿轮用铣刀盘精切小轮时，为了防 止非切削刃碰伤已加工好的齿面，需验算齿宽 中点的精切加工余量是否满足要求：
三.高重合度弧齿锥齿轮的加工参
数设计及性能分析
• 局部综合法概述
高重合度弧齿锥齿轮的加工参数设计是利用局部综 合法、啮合仿真（TCA）和承载啮合仿真（LTCA）技 术，通过计算机辅助设计实现的。
（1）预先设置齿面参考点位置（一阶参数）、在参考点 处接触路径方向、接触椭圆尺寸和传动比的一阶导数 （二阶参数）。
小轮转角 f1 /10 o
传 动 误 差
小轮转角 f1 /10 o
传 动 误 差
小轮转角 f1 /10 o
传 动 误 差
(a)
(b)
(c)
航空弧齿锥齿轮的改进设计
• 高重合度螺旋锥齿轮的设计对传动误差曲线有 以下要求：
（1）单齿传动误差曲线两端下垂量接近相等（对 称），以尽可能避免边缘接触。此条件可通过调 整参考点位置实现。
（2）按参考点的位置要求和选定的大轮刀具计算大轮切 齿参数。
（3）按大轮和小轮在参考点上点接触且满足（1）中的要 求，计算小轮齿面在参考点处的几何参数。
（4）按小轮和产形轮线接触条件且满足（3）中的小轮齿 面几何要求，计算小轮切齿参数。
• 实现高重合度的设计方法
• 高重合度设计是利用弧齿锥齿轮齿 面几何结构的可控性，通过改变齿 面接触路径方向，增加几何传动误 差曲线的横向宽度获得的。可获得 对安装误差敏感性低的弧齿锥齿轮, 对于避免齿顶接触, 降低噪声和异 响非常有利。
对于正变位Ka＞1；负变位Ka＜1；零变位Ka＝1。
inv t '
2x tant
zv1 zv2
xt
invt
xh
tan t
zvm
inv
• ΔR 式 ： 改 变 锥距式
• 在节锥角不变 的条件下，将 节锥距外延或 内缩一小量 ΔR，从而使 节圆半径增大 或减小，相应 地分圆半径也 按比例增大或 减小，使节锥 和分锥分离。
螺旋锥齿轮设计的新方法
一. 弧齿锥齿轮的非零变位原理
• 零传动 • 在弧齿锥齿轮的设计中，传统方法是采
用高切综合变位的零传动，即当u=1时， 无变位；当u>1时，采用高度变位（X1＋ X2=0；Xt1＋Xt2=0）。若采用非零变（X1 ＋X2≠0；Xt1＋Xt2≠0）设计，则锥齿轮 当量中心距就要发生改变，以致使锥齿 轮的轴交角也发生改变。
• Δr式：改变分度圆式
• 采用在节锥距不变条件下，增大（负变位）或缩 小（正变位）分锥角，也即增大或缩小分圆半径， 以保持变位时节圆大于分圆（正变位）或节圆小 于分圆（负变位）的特性，这种变位形式变位后， 节圆模数m′不变，而分圆模数m改变。
• 非零变位的优点
• 这种新型的非零变位齿轮具有优 良的传动啮合性能，高的承载能 力和更广泛的工作适应性。可获 得如弯曲强度高、耐磨损、接触 强度比传统齿轮齿形好的综合强 度。又可以实现少齿数和的小型 传动；低噪声的柔性传动等。
二.新齿制(非零变位+高齿)弧齿 锥齿轮的优化设计方法
• 目标函数 • 可以是弯曲强度最高, 接触强度最高, 重
合度最大, 体积最小。例如,目标函数为 重合度最大，即：
• 设计变量的选取
• 设计变量为小轮的径向变位系数 x1 ， 大轮的径向变位系数 x2 ，齿顶高系Biblioteka Baidu数 ha*，大轮的切向变位系数xt2=xt1 （ xt1不作为设计变量），即:
（2）无载传动误差曲线必须是上凸的，否则将产 生桥式接触或边缘接触；承载传动误差波动幅值 在额定的载荷下具有最小值。此条件可通过选择 传动比一阶导数的符号和值的大小来满足。
（3）由于接触迹线倾斜，在齿面进入啮合和退出 啮合时，易发生齿顶或齿根的边缘接触，这需要 在切齿加工调整参数设计中，根据LTCA的分析， 合理地调整传动比的一阶导数值，增大传动误差， 使齿顶和齿根的一部分在中轻载下不参与啮合。
• 约束条件
以满足不根切、齿顶不变尖、不干 涉、刀具规格不超出标准系列等为 约束条件。(除非特别声明外，式 中各量均为齿宽中点上当量齿数的 参数，下标0、1和2代表刀具参数、 小轮参数和大轮参数。)
• 单位模数齿顶厚
g1(x)
rav1 mm
[
Sv1 rv1
2(inva1
inv
)]
0.4
0
(1)
g2
(x)
rav2 mm
[
Sv2 rv2
2(inva2
inv
)]
0.4
0
(2)
• 式中，rav 为顶圆半径；Sv 为分圆齿厚；a 为 齿顶压力角；mm 为中点模数； 为压力角
arctg(tg0 / cos )
(3)
• 根切限制
g3(x) x1 xmin1 0
(4)
g4(x) x2 xmin2 0
(5)
• 近似计算时，可取不根切最小变位系数为
xmin ha* 0.5Zv sin2
(6)
• 准确计算时，
xmin
ha*
C*
Ztg f max 2 sin
(7)
式中， f max 为最大无根切分锥齿根角，可
参考有关文献。
• 齿根过渡曲线干涉限制
g5
(
• 非零变位
• 新型非零变位设计与传统零变位设计不同点：保 持节锥角不变而使分锥变位，变位后分锥与节锥 分离，分锥角不等于节锥角, 但节锥角保持不变, 从而使轴交角保持不变。在非零变位设计中以端 面的当量齿轮副作为分析基准。节圆和分圆分离， 达到变位的目的。
ka
rv' rv
cost cost'
R' R0
输入设计 参数
切齿参数设计
设计过程流程图
调整接 触路径
方向
No
TCA
传动误差曲线是 否中凸
Yes
No Yes
选择传
动比一
阶导数
No
符号
最大重合度达 到2 . 0
g7(x) (mm Sv1)cos 2hf1tg0 W01 W 0
• 式中，W01为小轮精切刀盘的错刀距。W01 应是标准 系列值。W 为小轮齿宽中点精切加工余量。大 轮可双面精切,错刀距 W02 应大于标准系列的最 小值：
g8 (x ) ( mm Sv2 ) cos 2hf 2tg0 W02 0
x)
(1
u
2
)tg
u
2tg
a2
tg
4(ha* Zv2 sin
x2 )
2
0
(8)
g6
(
x)
(1
1 u2
)tg
tga1
u2
tg
4(ha* x1)
Zv1 sin 2
0
(9)
式中，u为齿数比。
刀具条件限制
弧齿锥齿轮用铣刀盘精切小轮时，为了防 止非切削刃碰伤已加工好的齿面，需验算齿宽 中点的精切加工余量是否满足要求：
三.高重合度弧齿锥齿轮的加工参
数设计及性能分析
• 局部综合法概述
高重合度弧齿锥齿轮的加工参数设计是利用局部综 合法、啮合仿真（TCA）和承载啮合仿真（LTCA）技 术，通过计算机辅助设计实现的。
（1）预先设置齿面参考点位置（一阶参数）、在参考点 处接触路径方向、接触椭圆尺寸和传动比的一阶导数 （二阶参数）。
小轮转角 f1 /10 o
传 动 误 差
小轮转角 f1 /10 o
传 动 误 差
小轮转角 f1 /10 o
传 动 误 差
(a)
(b)
(c)
航空弧齿锥齿轮的改进设计
• 高重合度螺旋锥齿轮的设计对传动误差曲线有 以下要求：
（1）单齿传动误差曲线两端下垂量接近相等（对 称），以尽可能避免边缘接触。此条件可通过调 整参考点位置实现。
（2）按参考点的位置要求和选定的大轮刀具计算大轮切 齿参数。
（3）按大轮和小轮在参考点上点接触且满足（1）中的要 求，计算小轮齿面在参考点处的几何参数。
（4）按小轮和产形轮线接触条件且满足（3）中的小轮齿 面几何要求，计算小轮切齿参数。
• 实现高重合度的设计方法
• 高重合度设计是利用弧齿锥齿轮齿 面几何结构的可控性，通过改变齿 面接触路径方向，增加几何传动误 差曲线的横向宽度获得的。可获得 对安装误差敏感性低的弧齿锥齿轮, 对于避免齿顶接触, 降低噪声和异 响非常有利。
对于正变位Ka＞1；负变位Ka＜1；零变位Ka＝1。
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2x tant
zv1 zv2
xt
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• ΔR 式 ： 改 变 锥距式
• 在节锥角不变 的条件下，将 节锥距外延或 内缩一小量 ΔR，从而使 节圆半径增大 或减小，相应 地分圆半径也 按比例增大或 减小，使节锥 和分锥分离。
螺旋锥齿轮设计的新方法
一. 弧齿锥齿轮的非零变位原理
• 零传动 • 在弧齿锥齿轮的设计中，传统方法是采
用高切综合变位的零传动，即当u=1时， 无变位；当u>1时，采用高度变位（X1＋ X2=0；Xt1＋Xt2=0）。若采用非零变（X1 ＋X2≠0；Xt1＋Xt2≠0）设计，则锥齿轮 当量中心距就要发生改变，以致使锥齿 轮的轴交角也发生改变。
• Δr式：改变分度圆式
• 采用在节锥距不变条件下，增大（负变位）或缩 小（正变位）分锥角，也即增大或缩小分圆半径， 以保持变位时节圆大于分圆（正变位）或节圆小 于分圆（负变位）的特性，这种变位形式变位后， 节圆模数m′不变，而分圆模数m改变。
• 非零变位的优点
• 这种新型的非零变位齿轮具有优 良的传动啮合性能，高的承载能 力和更广泛的工作适应性。可获 得如弯曲强度高、耐磨损、接触 强度比传统齿轮齿形好的综合强 度。又可以实现少齿数和的小型 传动；低噪声的柔性传动等。
二.新齿制(非零变位+高齿)弧齿 锥齿轮的优化设计方法
• 目标函数 • 可以是弯曲强度最高, 接触强度最高, 重
合度最大, 体积最小。例如,目标函数为 重合度最大，即：
• 设计变量的选取
• 设计变量为小轮的径向变位系数 x1 ， 大轮的径向变位系数 x2 ，齿顶高系Biblioteka Baidu数 ha*，大轮的切向变位系数xt2=xt1 （ xt1不作为设计变量），即:
（2）无载传动误差曲线必须是上凸的，否则将产 生桥式接触或边缘接触；承载传动误差波动幅值 在额定的载荷下具有最小值。此条件可通过选择 传动比一阶导数的符号和值的大小来满足。
（3）由于接触迹线倾斜，在齿面进入啮合和退出 啮合时，易发生齿顶或齿根的边缘接触，这需要 在切齿加工调整参数设计中，根据LTCA的分析， 合理地调整传动比的一阶导数值，增大传动误差， 使齿顶和齿根的一部分在中轻载下不参与啮合。