数列高考常见题型分类汇总

数列通项与求与

一、数列得通项

方法总结:

对于数列得通项得变形,除了常见得求通项得方法,还有一些就是需要找规律得,算周期或者根据图形进行推理。其余形式我们一般遵循以下几个原则:

①对于同时出现,,得式子,首先要对等式进行化简。常用得化简方法就是因式分解,或者同除一个式子,同加,同减,取倒数等,如果出现分式,将分式化简成整式;

②利用关系消掉(或者),得到关于与得等式,然后用传统得求通项方法求出通项;

③根据问题在等式中构造相应得形式,使其变为我们熟悉得等差数列或等比数列;

④对于出现或(或更高次时)应考虑因式分解,最常见得为二次函数十字相乘法,提取公因式法;遇到时还会两边同除、

1.规律性形式求通项

1-1、数列{a n}满足a n+1=,若a1=,则a2016得值就是()

A. B. C. D.

1-2、分形几何学就是美籍法国数学家伯努瓦•B•曼德尔布罗特(Benoit B.Mandelbrot)在20世纪70年代创立得一门新学科,它得创立,为解决传统科学众多领域得难题提供了全新得思路.下图按照得分形规律生长成一个树形图,则第12行得实心圆点得个数就是()

A.55

B.89

C.144

D.233

1-3、如图所示得三角形数阵叫“莱布尼兹调与三角形”,它们就是由整数得倒数组成得,第n行有n个数且两端得数均为(n≥2),每个数就是它下一行左右相邻两数得与,如,,,…,则第10行第4个数(从左往右数)为()

A. B. C. D.

2、出现,,得式子

1-4、正项数列{a n}得前项与{a n}满足:

(1)求数列{a n}得通项公式a n;

(2)令,数列{b n}得前项与为、证明:对于任意得,都有、

1-5、设数列得前项与为、已知,,、

(1) 求得值;

(2) 求数列得通项公式、

1-6、已知首项都就是1得两个数列,满足、

(1)令,求数列得通项公式;

(2)若,求数列得前项与、

牛刀小试:

1、已知数列{}得前n项与为Sn,＝1,且,数列{}满足,,其前9项与为63、

(1)求数列数列{}与{}得通项公式;

2、已知数列得前n项与为,且

(1)求得通项公式;

(2)设恰有4个元素,求实数得取值范围、

3、需构造得(证明题)

1-7、已知数列得前项与为,且满足,、

(1) 求证:就是等差数列;

(2)求表达式;

1-8、设数列{a n}得前n项与为S n,且首项a1≠3,a n+1=S n+3n(n∈N*).

(1)求证:{S n﹣3n}就是等比数列;

(2)若{a n}为递增数列,求a1得取值范围.

牛刀小试

1.已知数列{}中,,.

(1)证明:数列就是等比数列; (2)求数列得前n项与为.

2、数列{}中,1,.

(1)求证:数列{}就是等差数列;

二、数列求与与放缩

数列求与得考察无外乎错位相减、裂项相消或者就是分组求与等,但有一些通项公式需要化简才可以应用传统得方法进行求与。对于通项公式就是分式形式得一般我们尝试把“大”分式分解成次数(分母得次数)相等得“小”分式,然后应用裂项相消得方法进项求与。放缩,怎么去放缩就是重点,一般我们不可求与得放缩为可求与得,分式形式,分母就是主要化简对象。

2-1、数列满足、

(1)设,求数列得通项公式、

(2)设,数列得前n项与为,不等式对一切成立,求m得范围、

2-2、设数列满足且

(1)求得通项公式;

(2)设

2-3

2-4

2-5

牛刀小试:

1、已知等差数列{a n}得公差为2,前n项与为S n,且S1,S2,S4成等比数列.

(1)求数列{a n}得通项公式;

(2)令b n＝(－1)n－1

4n

a n a n＋1

,求数列{b n}得前n项与T n、

三、数列与不等式问题

在这类题目中一般就是要证明,一般思路有两种:1、若{a n}可求与,则可直接求出其与,再转化为,而后一般转化为函数,或单调性来比较大小;2、若{a n}不可求与,则利用放缩法转化为可求与数列,再重复1得过程。

1、应用放缩法证明,将不规则得数列变成规则得数列,将其放大或就是缩小。但如果出界了怎么办(放得太大或缩得太小),一般情况下,我们从第二项开始再放缩,如果还大则在尝试从第三项开始放缩。

2、应用数列单调性求数列中得最大或最小项。我们一般将数列中得瞧做自变量,瞧做因变量,用函数部分求最值方法来求数列得最值;或者可以利用做商比较大小(一般出现幂时采取这个方法);也可相减做差求单调性。

3-1、设各项均为正数得数列得前项与为,且满足,、

(1)求得值;

(2)求数列得通项公式;

(3)证明:对一切正整数,有、

3-2.记公差不为0得等差数列得前项与为,,成等比数列.

(1) 求数列得通项公式及;

(2) 若,n=1,2,3,…,问就是否存在实数,使得数列为单调递减数列？若存在,请求出得取值范围;若不存

在,请说明理由.

牛刀小试:

1、数列得前项与为,已知,()、

(1) 求;

(2) 求数列得通项;

(3)设,数列得前项与为,证明:()、

2、设数列得前项与为、已知,,、

(1) 求得值;

(2) 求数列得通项公式;

(3) 证明:对一切正整数,有、

3.

数列作业

1.设数列得前项与为,且,

（1）求数列得通项;

（2）设,数列得前项与为,求证:、

2、已知就是各项均为正数得等比数列,且

(I)求数列得通项公式;

(II)设数列满足,求数列得前项与。

3、已知数列得各项均为正数,其前项与为,且满足,N、

(1)求得值;

(2)求数列得通项公式;

(3)就是否存在正整数, 使, , 成等比数列? 若存在, 求得值; 若不存在, 请说明理由、

4.已知为数列得前项与,(),且.

(1)求得值;

(2)求数列得前项与;

(3)设数列满足,求证:、

5.设数列得前项与为,且、

（1）求数列得通项公式;

（2）设数列满足:,又,且数列得前项与为,求证:、

6、已知数列{b n}满足3(n＋1)b n＝nb n＋1,且b1＝3、