非线性混沌现象及其在激光原子相互作用和玻色爱因斯坦...

What it is
Typical parameters of BEC, Density 10 20 m 3 Temperature nk 100 µ Size The number of atom 10^210^8
Atoms are identical and behaves in the same way, act collectively demonstrating macroscopic quantum fluid phenomena
λt
保守系统的标准映象
耗散系统的洛仑兹系统
保守哈密顿系统的混沌根源及KAM 定理 1、正则变换与作用量角变量
Area=2\piI p
I
q
theta
2、可积系统与不可积系统 Integrability: if K is independence of angular variable,i.e.all motions are either periodic or quasiperiodic
Time unit: mR 2 / ℏ
Normalization condition
∫
2π
0
ψ dθ = 1
2
r
Periodic Boundary condition:
θ
R
ψ (θ , t ) = ψ (θ + 2π , t )
Evolution of the mean energy of each particle
He atom in intense laser fields
He atom in intense laser fields
The Momentum distribution of He2+ion
300 0.16 0.14 250
c u ts( rb u its on a . n )
(a) ra (r l. u its te e n )
主要的非微扰现象
A. 多光子电离、阈上电离
• 原子可以吸收超过阈值数的光子。1999 年Agostini首先在实验上观察到这种现象， 引起了人们的广泛兴趣与研究热潮。
B．原子稳定化现象
原子稳定化现象就是指在一定的参数条件下， 电离率随着场强的增大而减小。主要物理机制 是：在超强场中快速抖动（QUIVER）的电子 有较少的机会与核交换动量。 Dynamic稳定化现象 Adiabatic稳定化现象
good news KAM定理
KAM定理：考虑 H (I ,θ ) = H0 (I ) + µ H1 (I ,θ ), ωi = ∂H0 (I ) / ∂Ii 条件：1）排除共振 2）非兑化
∑mω
i
i
≠ 0
det | (∂ 2 H 0 / ∂I i ∂I j ) |≠ 0
结论：存在不变环面（积分）
3、统计物理的基本假设---各态历经 Arnold 扩散
Initial state ψ (θ ) = 1 / 2π
E(t ) = ∫
2π
0.2 (a)
Average Energy E(t)
0
g=0.0
1 ∂2 g 2 ψ dθψ * − 2 ∂θ 2 + 2 ψ
Anti-Resonance
0.0 0.2 (b) g=0.1
Quantum beating
C. 高次谐波
• 原子和激光相互作用时可发射光子。当 场很强时有高次谐波。由于高次谐波发 射可能成为有效的全相干短波光源，因 此引起人们的重视。
一、单电子电离
实验 G.G.Paulus et al PRL 72 (1994) 2851
B.Yang, et al experiment, PRL 71 (1993) 3770
概要 1、非线性动力学混沌现象简介 保守系统的混沌 耗散系统的混沌 量子混沌 2、应用于强激光的原子电离 3、应用于波色---爱因斯坦凝聚体 4、应用于纳米材料（如有时间）
一、非线性系统的混沌现象
• 保守系统与耗散系统 区别点
相体积收缩与否
相同点
混沌轨道有李雅谱诺夫指数描述
dx / dt = f (x, t), x = (x1, x2 ,..., xN ) || ∆x(t) ||≈|| ∆x(t0 ) || e
三、Bose-Einstein Condensates (BECs) and Bogoliubov Excitation
1. Basic concept of BECs
JILA group,Rubidium atoms, Science 269,198 (1995)
MIT group, Sodium; Rice group, Lithium (1995)
强场物理概况
• 超短、超强激光与物质相互作用产生的主要物理 超短、 现象研究。 现象研究。
• 1）激光与原子、分子、离子、电子、团簇各种形态物质
之间的相互作用研究。 • 2）与等离子体相互作用。反常吸收和加热效率，相对论 效应和有质动力引起的临界面现象，强激光在等离子体中 传播和对光传播的影响，带电粒子加速，自生磁场产生和 对光束传播的影响等。
dI / dt = ∂ K / ∂ θ = 0, d θ / dt = ∂ K / ∂ I = ω . I = cons.
θ = θ 0 + ω t , ω = (ω1 , ω 2 ,...ω N )
不可积的解析根源---小分母共振现象 几何根源---分界线的复杂化（稳定和不稳定流形的 横截相交）
bad news 不可积系统的普遍性
(b)
0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02
200
150
100
50
0 -6 -4 -2 0 2 4 6
0.00 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
ppar (a.u)
-(p1+p2)par (a.u)
原子在激光场中的稳定化现象
• 稳定化现象对应于在超强超高频的激光 场作用下，原子的电离随场强和频率的 增加反而下降的现象。这种下降可区分 为以下两类：动力学稳定化和渐进稳定 化。这里主要介绍渐进稳定化。在这方 面比较成功的理论是由Gavrila等人发展 起来的基于对激光场频率倒数进行展开 高频Floquet(HFFT)理论。
r << ξ << 2πR
∂ψ 1 ∂ 2ψ 2 i =− + g ψ ψ + K cos(θ )∑ δ (t − nT ) ψ 2 ∂t 2 ∂θ n
g = 8 NaR / r 2 is interaction strength
Length unit: R Energy unit: ℏ / mR
2 2
激光技术的发展
1030 1025
1020 1015 1010
1960 1970 1990 2000
1980
强激光场中的原子----引言 强激光场中的原子
• 近些年来，强场与原子相互作用问题引起人们的广泛 关注。这主要由于在过去几十年里激光技术和实验技 术的飞速发展使得①电磁场强度与库仑场(原子玻尔半 径处)在同．一量级(甚至超过)；②可以非常精确地测 量光电子的能量及角分布等物理量。 • 由于场强很强，传统的微扰理论失效，因此需要发展 新的非微扰理论。这在理论上是具有挑战性的。
He atom in intense la来自百度文库er fields
• Explain the “knee” structure and the ratio between the He1+ and He2+ ions observed in experiments • Explain the momentum distribution of the He ions recorded in experiments.
What is BECs good for
• Too new and we know too little • Potential application: Sensitive measurement, tiny instrument, atom laser, quantum information, etc.
4、经典混沌的量子表象 无混沌 不可积性的表现
量子运动是周期的 或准周期的
能谱统计 波函数统计 可信度（Fidelity)
能谱间距统计
Fidelity of quantum evolution
二、强激光场中的原子——非 强激光场中的原子 非 微扰现象及理论
强场物理概况
• 超短超强激光技术已经提供激光功率密度达到 10**21W·cm**2时，相应的局域电场将高达10**12V/cm， 已是氢原子中束缚基态电子的库仑场强的170倍。 • 激光与原子、分子、离子、电子、团簇以及等离子体 等各种形态物质之间的相互作用研究，将进入到了一 个前所未有的高度非线性和相对论性的强场范围。由 此而开创出了超强激光场物理这样一个全新的现代科 学技术的前沿学科领域。
Laser beam
BEC
What happens if we replace the ultra-cold atom with the BEC?
• Quasi-one dimensional ring trap
ξ = 1 / 8πna is the healing length • Gross-Pitaveskii equation
We should understand BECs dynamics first
1.Kicked Bose-Einstein condensate on a ring
Ultra cold atoms in a pulsed laser beam: Periodically kicked rotator model
ψ=
1 a + 2b cos θ 2π
(
)
• Total energy is very small • Total parity is conserved
How cold of BEC
Cornell and Wieman cooled a small sample of atoms down to only a few billionths (0.000,000,001) of a degree above Absolute Zero! That was what they needed to do to see Bose-Einstein condensation.
0.0 0.50 (c) 0.25 0 20 40 60 80 100 Kick time t g=2.1
Instability
Kick period
T = 2π
Kick strength K = 0.8
Quantum beating for weak interaction
• Two-mode approximation
强场物理概况
• 相关高技术及基础学科中潜在应用的研究。 相关高技术及基础学科中潜在应用的研究。
• 1）快点火研究的突破可能降低激光聚变点火能量约一个 量级，使激光聚变能源研究产生革命性影响。 • 2）超快、高相干性、高亮度的X光源的应用在推进深层次 2 物质结构的认识、发展生命科学和21世纪材料科学以及信 息科学等都有重要意义。 • 3) 强场超强梯度加速器的研制导致加速器超小型化，并导 致加速器技术革命性变化。
Phys. Rev. A,Vol.63, 011404(R)(2001) Phys. Rev. A, Vol 65 (2): art. no. 021406 FEB (2002) Phys.Rev.A, Vol.63, 043416 (2001)
He atom in intense laser fields
扬州大学物理系 2005年三月
非线性混沌现象及其在激光原子相互作用 和玻色爱因斯坦凝聚中的表现
刘杰 北京应用物理与计算数学研究所 非线性研究中心
http://gscaep.nease.net/zhaoshengjj/boshizy/lilunwl/lilunwl.ht m liu_jie@iapcm.ac.cn
H atoms in the intense laser fields
• Phys.Letter A, 236, 533-542 (1997)
H atoms in the intense laser fields
H atoms in the intense laser fields
He atom in intense laser fields