第2讲 整式及其运算,分式,二次根式

7．乘法公式
(1)平方差公式： (a＋b)(a－b)＝a2－b2 ；
(2)完全平方公式： (a±b)2＝a2±2ab＋b2
.
8．整式除法 单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为 商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数 作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的 每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．
长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个
平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )
A．a2＋4
B．2a2＋4a
C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2
整式的加减运算
【例1】 (1)(2014·邵阳)下列计算正确的是( A )
A．2x－x＝x
B．a3·a2＝a6
C．(a－b)2＝a2－b2
1．(1)(2014·威海)下列运算正确的是( C )
A．2x2÷x2＝2x
B．(－12a2b)3＝－16a6b3
C．3x2＋2x2＝5x2 D．(x－3)3＝x3－9
(2)化简14(－4x＋8)－3(4－5x)，可得下列哪一个结果( D )
A．－16x－10
B．－16x－4
C．56x－40
D．14x－10
D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2
(2)(2014·威海)已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的
值是( B )
A．－2
B．0
C．2
D．4
(3)计算：3(2xy－y)－2xy＝ 4xy－3y .
【点评】 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号
的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
；
(4)同底数幂相除： am÷an＝am－n(m，n都是整数，a≠0) ．
6．整式乘法
单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的
因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为
积的一个因式．
单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb ； 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
整式的混合运算及求值
【例 4】 (2014·绍兴)先化简，再求值：a(a－3b)＋(a＋b)2－ a(a－b)，其中 a＝1，b＝－12.
解：原式＝a2－3ab＋a2＋2ab＋b2－a2＋ab＝a2＋b2＝1＋14＝54 【点评】 注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应 用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最 后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．
4．(2012·杭州)化简2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m ＋1)]，若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式 表示一个什么数？
解：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]＝2(m2－m ＋m2＋m)(m2－m－m2－m)＝－8m3.原式＝(－2m)3，表示3个 －2m相乘，或者说是一个立方数，8的倍数等
．
3．整式： 单项式和多项式
统称为整式．
4．同类项
多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也相
同的项，叫做同类项．
5．幂的运算法则
(1)同底数幂相乘： am·an＝am＋n(m，n都是整数，a≠0) ；
(2)幂的乘方： (am)n＝amn(m，n都是整数，a≠0)
；
(3)积的乘方：(ab)n＝an·bn(n是整数，a≠0，b≠0)
A．－2(a－1)＝－2a－1 B．(－2a)2＝－2a2
C．(2a＋b)2＝4a2＋b2 D．3x2－2x2＝x2
4．(2014·沈阳)下列运算正确的是( D )
A．(－x3)2＝－x6 B．x4＋x4＝x8
C．x2·x3＝x6
D．xy4÷(－xy)＝－y3
5．(2014·枣庄)如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边
A．a3·a2 B．a10÷a2 C．(a2)3 D．(－a)5
(2)(2012·南京)计算(a2)3÷(a2)2的结果是( B )
A．a
B．a2
C．a3 D．a4
解析：(a2)3÷(a2)2＝a6÷a4＝a2
【点评】 (1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要
熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在
1．(2014·锦州)下列运算正确的是( D )
A．a2＋a5＝a7
B．(－ab)3＝－ab3
C．a8÷a2＝a4 D．2a2·a＝2a3
2．(2014·葫芦岛)下列运算正确的是( A )
A．a3÷a2＝a B．(－12)0＝0 C．(a3)4＝a7 D．(12)－3＝－18
3．(2014·抚顺)下列计算正确的是( D )
2．(1)(2012·毕节)已知xn－2my4与－x3y2n是同类项， 则(mn)2010的值为( C )
A．2010 B．－2010 C．1 D．－1 (2)(2014·济宁)化简－5ab＋4ab的结果是( D ) A．－1 B．a C．b D．－ab
幂的运算
【例3】 (1)(2014·济南)下列运算中，结果是a5的是( A )
(3)(2014·厦门)先化简下式，再求值：(－x2＋3－7x)＋(5x－7＋
2x2)，其中 x＝ 2＋1.
解：原式＝x2－2x－4＝(x－1)2－5，把 x＝ 2＋1 代入原式，原 式＝( 2＋1－1)2－5＝－3
同类项的概念及合并同类项
【例2】 若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b＝__3__. 【点评】 (1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数 ，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字 的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并．
运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．
3．(1)(2014·新疆)下列各式计算正确的是( D )
A．a2＋2a3＝3a5 B．(a2)3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a·a2＝a3
(2)(2014·随州)计算(－12xy2)3，结果正确的是( B )
A.14x2y4 B．－18x3y6 C.18x3y6 D．－18x3y5
第2讲 整式及其运算
1．单项式
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由 数与字母 或 字母与字母 相乘组成的代数式叫做
单项式，所有字母指数的和叫做 单项式的次数 ，数字因
数叫做 单项式的系数 ．单独的数、字母也是单项式．
2．多项式
由几个 单项式相加 组成的代数式叫做多项式，多项式
里次数最高的项的次数叫做这个 多项式的次数 ，其中不
含字母的项叫做 常数项