PET几种校正算法

为什么强调计数率
粒子的数目正比于辐射堆积的能量。

并作为Z方向上的能量，也就是像素的能量。

光子被晶体吸收后，产生的光谱被光电倍增管变为电脉冲。

然后进一步放大，在经过脉冲高度分析器，最后以计数的形式记录。

模块式探测器的应用
就是数个光电倍增管对应一系列不完全切割的晶体阵列。

问题是：如何区分那块晶体被击中。

采用重心法来识别那块晶体被击中。

灵敏度（应该算是装置的灵敏度）
PET灵敏度的定义是：
The sensitivity of a PET scanner is defined as the number of counts per unit time detected by the device for each unit of activity present in a source.
仪表中的定义是输出变化量对输入变化量的比值。

对于PET，我想应该是检测到的计数的值的变化和源所发射的粒子个数的变化的比值。

影响灵敏度的因素就是所有影响计数率的因素。

如果探测效率低下的话，那么灵敏度一定低，需要采集的时间加长，才能显示图像（也就是要有足够的图像对比度）。

更多的计数的获得
通过：长时间的采集
注射更多的放射性同位素
改善探测器效率
空间分辨率
The spatial Resolution of a PET scanner is a measure of the ability of the device to faithfully reproduce the image of an object, thus clearly depicting the variations in the distribution of radioactivity in the object. It is empirically defined as the minimum distance between two points in an image that can be detected by a scanner.
能识别的最小单位。

轴向分辨率就是沿着轴的方向上的分辨率，主要与环间的间隔有关系，越密分辨率越高。

径向分辨率就是沿着直径方向上的分辨率，主要与晶体的大小有关系，越小分辨率越高。

平行孔准直器的作用
去除散射。

但在双探头（成180度）正电子探测中可以不使用准直器，而采用电子准直（也就是同时符合）。

但在SPECT 探测中，即使是双探头（成180度），也需要加准直器。

因为不具备正电子湮灭所产生的现象。

数据的存储方式
在双探头的E.CAM中采用（X，Y）坐标的形式存储。

而在环形PET 中以正弦图的形式存储，即（r，θ），在专利中有类似的提到正弦图。

因为是一个环，所以以正弦图来存储。

康普顿散射
康普顿散射的重要特征就是光子的运动方向改变，能量减少。

衰变校正方法
自然界中存在的核素大多是稳定的，但是它们的一些同位素却不稳
定，会自发地蜕变成其它的核素或改变其能态，并伴随γβα,,辐射，这个过程称为放射性衰变(Radioactive Decay)。

放射性衰变的发生是随机的，用单位时间内平均发生衰变的次数夹衡量样品的放射性衰变能力，称做放射性强度， 或放射性活度〔Activity).随着衰变进行，样品中放射性核素逐渐减少，其放射性强度呈负指数规律下降:
t 0P e A A(t)λ−=
P λ为核素的物理衰变常数，放射性强度减弱到一半所需的时间称为
半衰期。

常用于正电子发射断层成像的衰变类放射性核素:的半衰
期为20.34分钟;半衰期为9.96分钟;的半衰期为2.05分钟:的
半衰期为110分钟。

2/1T C 116N 13
7O 158F 189除了物理半衰期以外，核医学中还有一个生物半衰期的概念，它是指生物体内的放射性核素由于生物代谢，从体内排出一半所需的时间，用Tb表示。

假定生物代谢造成的放射性强度减少也符合指数规律:
t 0b e A A(t)λ−= b λ为核素的物理衰变常数，则生物体内的放射性强度由于放射性衰
变和生物代谢共同造成的衰减:
t 0t t 0e A e e A A(t)P b λλλ−−−=+=
λ为核素的衰变系数，总衰减速度大于任何单一因素造成的衰减速度，由此不难从，t时刻的药物放射性强度A(t)注射时刻的强度。

如果各帧的采集时间比药物的半衰期短得多，可以忽略在每帧采集过程中放射性强度的变化，但对于动态扫描，全身扫描、门控采集和定量研究必须考虑衰变校正，把作为刻度因子乘以该帧各个像素的计数值，就能将图像归一化到药物注射时刻的情况，t用从注射时刻起到这一帧采集的中间时刻来近似。

t 0e A A(t)λ−=t e λ−随机符合校正方法
常用的随机符合校正方法分为软件校正和硬件校正。

用软件方法进行随机符合校正，记录各探测单元输出的计数率N，假设一对探测单元的计数分别为和符合窗的宽度为:a N b N τ，则随机符合(Random Event)
计数b a random N N 2N τ=，，为单位时间的计数。

从立即符合(Prompt
Event)计数中减去随机符合计数，就可以得到真实符合
(True Event)计数。

a N
b N prompt N random N 软件校正在正弦图采集完成后进行，是非实时的，并且要额外记录
每个探测单元的计数，为数据获取增加了难度。

硬件校正的方法是在原有的符合电路旁边再设计一个延迟符合电路，与它连接的两个探测单元之一的输出信号被延迟，只要延迟时间大于两倍的符合电路时间窗宽度，就能保证延迟符合电路的输出中没有真的湮灭符合事件，但有随机符合事件。

从原有符合电路输出的计数中减掉延迟符合电路的计数，就能得到真正的湮灭符合计数。

如图所示:
在实际PET系统电路设计中，立即符合电路的输出经分拣),(r θ变换后，在正弦图相应存储单元累加1，相反每一个延迟符合电路输出经分拣),r (θ的变换后则在相应的存储单元减1，若正弦图某点的数值小于零，则归为零。

这种校正是实时、在线进行的，简明有效，实现速度快，电路设计易于完成，常用于商业PET中。

衰减校正方法
在人体内部强度为，向相反方向传播的Y射线穿出人体以后，探测
器测得的值分别为：
0I
∫=−a 0udl
01e I I ∫=−b
0udl 02e I I
1I 与符合后的强度为:
2I ∫=×=b
a udl
20
21e I I I I u为衰减系数，l为传播路径，其等效衰减路径是人体在人体在符合线上的总厚度ab。

软组织对511KeV的Y射线的衰减系数是0.095cmi/g（不明白，应该是每厘米的衰减量吧），半衰减厚度约为7.2cm。

对直径大约20cm的头部显像，超过85%的Y光子被衰减，宽40cm的躯千可将95%以上的Y光子吸收掉。

所以为了获得高质量均匀的PET图像以及要从PET图像得到定量的诊断信息，必须对人体的衰减进行校正。

∫=×=b a udl
20
21e I I I I 公式表明，在同一条符合线上，衰减量与源点的位置无关，
或者说只要沿同一路径传播，不论发生湮灭事件的位置在哪里，测得的符合强度1都相等。

PET中的衰减校正常用的方法是:首先做没有病人的空扫(Blank
Scan),得到了。

然后利用和人体轴线平行的棒源绕人体旋转若千周完
成透射扫描(Transmission Scan)，得到人体沿所有符合线的衰减结果，透射扫描除以空扫，得到衰减量 ，用它作除数因子就可以对相应投影值进行衰减校正。

棒源一般采用长半衰期的正电子类放射性核素，如半衰期为275天的68Ge，放射性强度通常为10mcie由于不必求解人体衰减系数的分布，PET的衰减校正比较简单。

衰减量的测量精度取决于透射扫描的计数密度，它的统计噪声会进入校正后的发射图像，因此透4射图像的计数一般要比被校正的发射图像的计数高十倍。

对透射数据进行平滑能够减少统计噪声，也能改善衰减校正的质量。

除了统计涨落会造成衰减系数不准确以外，在透射扫描中Y射线被散射的情况与发射扫描中并不一样，也会引起衰减系数的误差。

0I ∫b a udl
e 有的PET中采用先确定断层内主要组织(如肺、软组织、胸骨)的范围
和边界，然后根据它们的性质赋予不同的衰减系数u值，这种方法可以降低透射扫描时对系统条件的要求。

死时间校正方法
PET系统处理每个事件所需的时间称为死时间(Dead Time)。

如果在后一个湮灭事件发生之前来不及处理完前一个事件，该事件就会丢失，这就是死时间损失。

系统的死时间取决于探测器、电子学和数据处理器的速度，以及缓存器的性能等诸多因素，每台机器都不尽相同。

PET出厂前都要进行死时间损失测量:在其视野中放置不同放射性强度的药物，根据测量结果画出计数率一一药物强度曲线，在强度低的时候，计数率随着药物强度正比增加，呈直线上升，死时间损失很小:药物强度增加到某一限度以后，计数率增长变缓，曲线逐渐弯曲，它与直线的距离就是丢失的计数率，可以据此进行校正，保证在测量时间内的药物强度与计数率保持线性关系。

我的理解：
如果所注射的核素的强度，在计数率与药物强度曲线呈直线关系时就不用补偿了。

如果在呈现曲线关系的时候，可计算出这种强度下的真正计数率，可以此计算出丢失的百分数，以此来进行补偿。

探测器灵敏度归一化(Normalization)
PET中有上千个探测单元，有的探测效率高，有的则差一些，做不到完全一致，这样在成像中会存在贯穿图像的热线( Hot Line)或冷线(Cold Line),即或亮或暗的线状伪像。

用均匀分布的放射源，或者人体衰减校止所用的旋转扫描线源，测量每个探测单元的计数响应D,i=1,...M M 是PET的探测单元数，算出归一化因子。

Di
M D
NORM M 1i i ∑=
数据采集时将该探测单元的计数值乘以;，实现归一化校正。

i NORM 散射校正
能量在50-500KeV的Y射线，与人体的作用主要是康普顿散射，一对Y 光子被同时散射掉，或者一个被散射，令一个仍按原有轨迹打在探测器上，由于探测器的能量分辨率有限，这些散射事件被错误地按照真符合事件记录下来，造成混淆和假记数，使图像分辨率下降，定量关系被破坏对比度下降。

同随机符合事件一样，散射事件在空间分布上比较均匀，表现为叠加在真实图像上的缓变本底，抬高了本底记数，降低了图像的对比度，原本高反差的细节变得模糊不清，令医生难以从本底中辨认病灶。

散射符合事件与人体内的放射性分布，PET的设计以及周围环境有关系，难以精确测量和估计。

常用的散射校正方法有反卷积法和双能量窗法，反卷积法往往在增强对比度的同时也增加了图像的噪声，而双能窗法需要相应的硬件支持和电路设计。

反卷积法
假设实际得到的投影图可表示为:
P=T(1一Y)+ S
其中P为实际得到的投影图，T为真符合事件，S为散射符合事件，Y 为散射系数。

散射符合事件是真符合事件T和散射核函数h的卷积结果，即:S=T**h
**表示卷积。

则:
P=T(1一Y)十T**h= T**[(1-)γ]h +δ 令h ~=[(1-)γ]h +δ，将上式进行傅立叶变换: F(P) = F(T)*F(h ~);
所以: T=( F(P)/ F(1F −h ~))
F()和F-1()分别表示傅立叶变换和傅立叶反变换。

(这个是没有看明白)。

双能量窗法
散射符合事件主要来自于Y光子与人体作用的康普顿效应，散射射线能量随角度变化: )
cos 1(1E E scatt θα−+= 511E =α 散射光子能量随角度变化不大，并且小角度散射的几率比较大，典型的能量分辨率为25%，例如511KeV的光子被散射20度，光子能量为482KeV，仍在能量窗内。

双能量窗法进行散射校正，使用两个可调节的能量窗(如低能窗300KeV-450KeV,高能量窗450KeV-65OKeV),散射的或未散射的Y光子在高能窗都可形成符合，而在低能窗中只有散射的Y光子可形成符合。

用低能窗获得的正弦图估计出高能窗内散射符合事件的数量，从高能窗内总符合的正弦图中去除低能窗中的散射符合事件，就可以得到去除了散射符合事件的正弦图。

双能量窗法比较简单有效，但是需要相应的硬件支持和附加的电路设计。

HYPER high-yield pile-up eventrecovery。