6.1.2算术平方根的估算
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你自己探究一下 3 的大小（精确到一位小数）. ∵ 12 1， 22 4，而1< 3<4，∴ 1 3 2．
∵ 1.72 2.89，1.82 3.24，而 2.89 3 3.24， ∴1.7 3 1.8．
∵1.732 2.9929，1.742 3.0276，而 2.9929 3 3.0276 ∴ 1.73 3 1.74．
0.09 0.3
25 5 121 11
0 0
2
3 3
3.你知道 2 有多大吗? 2的算术平方根是 2 .
活动探究
2 如何计算呢?
3, 5 ?
思考：你有什么方法？
1.计算器：
按键顺序：
2=
（不同品牌计算器按键顺序 不同）
2.夹值法估算：
引入：你来猜一猜下面商品的正确价格？
1.先卡定一个大范围，再逐渐地缩小 范围。
如此得到近似值 3 1.7
针对训练 1.估算 15的值 ( C )
A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
2.已知a，b为两个连续正整数，且 a 30 b ，则a+b=__1_1_. 3.估算 19 2的值 ( B )
A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在16和17之间
…… 如此下去，可以得到 2 的更精确的近似值.
深化概念 无限不循环小数 3.1415926...
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
2 1.414 213 562 373......
小数位数无限,且小数
2
部分不循环的小数称为
无限不循环小数.
3 , 5 , 6 , ......
模仿训练
符合要求的纸片吗？Z
解:设长方形的长为3x cm, 则宽为2x cm.则有
3x 2x 300 , x2 50 ,
x 50 . 故长方形纸片的长 为 3 50cm
∵50>49，∴ 50 >7 ∴ 3 50 >21 又∵ 400 20
长方形的长大于原正方形的边长
∴小丽不能用这块纸片裁出符 合要求的纸片．
(6) a2 (a 0)的算术平方根是_a_____;
a(a 0)
(7)
a2 (a
0)的算术平方根是_－___a__;a2
a
0(a 0) a(a 0)
学习目标
1.经历探究 2 大小的过程，体验无限不循环小数的 特点；
2.掌握算术平方根的估算方法（夹值法），会进行简 单的算术平方根的大小比较；
5 2
1
与1.
解(2)∵ 3.32 10.89, 而10 10.89
∴ 10 10.89 3.3 ，
∴ 10 3.3 ．
(3)∵ 32 9, 而5 9 ，∴ 5 3 ，
∴ 5 1 31 2 ， ∴ 5 1 1 ．
2
实际应用
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方 形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比 为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发 愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出
观察规律 (1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果 填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
… 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 …
… 0.25
0.790 6 2.5 7.906 25
79.06
…
250
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位. 被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍.
∴ 1.4 2 1.5．
∵ 1.412 1.9881，1.422 2.0614， 而1.9881 2 2.0164 ， ∴ 1.41 2 1.42 ．
∵ 1.4142 1.999396，1.4152 2.002225， 而1.999396 2 2.002225 ， ∴ 1.414 2 1.415．
2.根据高、低提示采用取中间值的方 法一步步缩小范围，直到得到正确 价格.
6399元
一 算术平方根的估算
你先给 2 卡定一个整数范围.
2 大于1而小于2
∵ 12 1， 22 4，而1< 2<4，∴ 1 2 2．
(2)你能不能得到 2 的更精确的范围？
∵ 1 .4 2 1 .9 6，1 .5 2 2 .2 5，而 1.96 2 2.25，
3. 设n为正整数，且n< 65 <n＋1，则n的值为 ( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4.估算 20 1 在 （ ）
A. 3～4之间 B. 4～5之间 C. 19～20之间 D. 20～21之间
5.下列整数中 ，是10 13 的整数部分的是 ( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
CA
(3)1与 27 1 5
2.已知 5 2.236, 50 7.071 ,利用上课所讲规律
说出 0.05，0.5，500，5000，50000 的近似值,并说出
根据是什么?
技巧1 比较被开方数：被开方数越大，对应的算术平方根越大.
解(3)∵ 22 4, 而5 4 ，∴ 5 2 ，
∴ 5 1 2 11 ， ∴ 5 1 0.5 ．
2
技巧2 估算出算术平方根相邻的整数，再运算后比较大小.
针对训练
5.比较下列各组数的大小：
(1) 10与3；
(2) 10 与3.3； (3)
4. 6 的整数部分是___2___；小数部分是__6_____2_. 6 6 的整数部分是__3____.
归纳 估计一个有理数的算术平方根的近似值，必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
二 算术平方根的比较大小
比较下列各组数的大小： (1) 8与 10 ( 2) 65与8
(3) 5 1与0.5 . 2
第六章 实 数
6.1 平方根
第2课时 算术平方根的估算及大小比较
作业答疑
补充题：3.
(1)256的算术平方根是__1_6___; (2) 256的算术平方根是__4____;
(3) 52 的算术平方根是__5____; (4) 64的算术平方根是__8____;
(5) 64 的算术平方根是___8___;
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你
能根据 3 的值说出 30 是多少吗? 3 1.732
0.03 0.1732, 300 17.32, 30000 173.2. 不能
课堂小结
1. 明白 2 是一个无限不循环小数；
2.估算算术平方根的方法：夹值法 3.算术平方根的大小比较：
①比较被开方数 ②估算
4.算术平方根的规律：
被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍
课堂检测
BCDAB
1.在计算器上按键
，下列计算结果正确的是( )
A. 3
B. －3
C. －1
D. 1
2. 估计 17 在
()
A. 2～3之间 B. 3～4之间 C. 4～5之间 D. 5～6之间
3.会用计算器求一个数的算术平方根.
复习引入
1.什么是算术平方根(概念)？ 2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出
它们的算术平方根. (性质)
-36 , 0.09 ,
25 , 0,
2,
3 2
.
Biblioteka Baidu
121
只-3有6没非有负算数术才平方有根算.术平方根(a≥0)；
算术平方根是非负的( a ≥0).
6.
7. 8.两个面积为1dm2的小正方形如图拼成大正方形，面积为____dm2 ，
边长为____dm. 12 23
9.已知 23 的整数部分为a，小数部分为b,求 a2 b 的值.
布置作业 P47 习题6.1 6
1.比较下列各组数的大小：
(1) 33与5 (2)0.5与 27 3 4
∵ 1.72 2.89，1.82 3.24，而 2.89 3 3.24， ∴1.7 3 1.8．
∵1.732 2.9929，1.742 3.0276，而 2.9929 3 3.0276 ∴ 1.73 3 1.74．
0.09 0.3
25 5 121 11
0 0
2
3 3
3.你知道 2 有多大吗? 2的算术平方根是 2 .
活动探究
2 如何计算呢?
3, 5 ?
思考：你有什么方法？
1.计算器：
按键顺序：
2=
（不同品牌计算器按键顺序 不同）
2.夹值法估算：
引入：你来猜一猜下面商品的正确价格？
1.先卡定一个大范围，再逐渐地缩小 范围。
如此得到近似值 3 1.7
针对训练 1.估算 15的值 ( C )
A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
2.已知a，b为两个连续正整数，且 a 30 b ，则a+b=__1_1_. 3.估算 19 2的值 ( B )
A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在16和17之间
…… 如此下去，可以得到 2 的更精确的近似值.
深化概念 无限不循环小数 3.1415926...
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
2 1.414 213 562 373......
小数位数无限,且小数
2
部分不循环的小数称为
无限不循环小数.
3 , 5 , 6 , ......
模仿训练
符合要求的纸片吗？Z
解:设长方形的长为3x cm, 则宽为2x cm.则有
3x 2x 300 , x2 50 ,
x 50 . 故长方形纸片的长 为 3 50cm
∵50>49，∴ 50 >7 ∴ 3 50 >21 又∵ 400 20
长方形的长大于原正方形的边长
∴小丽不能用这块纸片裁出符 合要求的纸片．
(6) a2 (a 0)的算术平方根是_a_____;
a(a 0)
(7)
a2 (a
0)的算术平方根是_－___a__;a2
a
0(a 0) a(a 0)
学习目标
1.经历探究 2 大小的过程，体验无限不循环小数的 特点；
2.掌握算术平方根的估算方法（夹值法），会进行简 单的算术平方根的大小比较；
5 2
1
与1.
解(2)∵ 3.32 10.89, 而10 10.89
∴ 10 10.89 3.3 ，
∴ 10 3.3 ．
(3)∵ 32 9, 而5 9 ，∴ 5 3 ，
∴ 5 1 31 2 ， ∴ 5 1 1 ．
2
实际应用
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方 形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比 为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发 愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出
观察规律 (1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果 填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
… 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 …
… 0.25
0.790 6 2.5 7.906 25
79.06
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250
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位. 被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍.
∴ 1.4 2 1.5．
∵ 1.412 1.9881，1.422 2.0614， 而1.9881 2 2.0164 ， ∴ 1.41 2 1.42 ．
∵ 1.4142 1.999396，1.4152 2.002225， 而1.999396 2 2.002225 ， ∴ 1.414 2 1.415．
2.根据高、低提示采用取中间值的方 法一步步缩小范围，直到得到正确 价格.
6399元
一 算术平方根的估算
你先给 2 卡定一个整数范围.
2 大于1而小于2
∵ 12 1， 22 4，而1< 2<4，∴ 1 2 2．
(2)你能不能得到 2 的更精确的范围？
∵ 1 .4 2 1 .9 6，1 .5 2 2 .2 5，而 1.96 2 2.25，
3. 设n为正整数，且n< 65 <n＋1，则n的值为 ( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4.估算 20 1 在 （ ）
A. 3～4之间 B. 4～5之间 C. 19～20之间 D. 20～21之间
5.下列整数中 ，是10 13 的整数部分的是 ( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
CA
(3)1与 27 1 5
2.已知 5 2.236, 50 7.071 ,利用上课所讲规律
说出 0.05，0.5，500，5000，50000 的近似值,并说出
根据是什么?
技巧1 比较被开方数：被开方数越大，对应的算术平方根越大.
解(3)∵ 22 4, 而5 4 ，∴ 5 2 ，
∴ 5 1 2 11 ， ∴ 5 1 0.5 ．
2
技巧2 估算出算术平方根相邻的整数，再运算后比较大小.
针对训练
5.比较下列各组数的大小：
(1) 10与3；
(2) 10 与3.3； (3)
4. 6 的整数部分是___2___；小数部分是__6_____2_. 6 6 的整数部分是__3____.
归纳 估计一个有理数的算术平方根的近似值，必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
二 算术平方根的比较大小
比较下列各组数的大小： (1) 8与 10 ( 2) 65与8
(3) 5 1与0.5 . 2
第六章 实 数
6.1 平方根
第2课时 算术平方根的估算及大小比较
作业答疑
补充题：3.
(1)256的算术平方根是__1_6___; (2) 256的算术平方根是__4____;
(3) 52 的算术平方根是__5____; (4) 64的算术平方根是__8____;
(5) 64 的算术平方根是___8___;
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你
能根据 3 的值说出 30 是多少吗? 3 1.732
0.03 0.1732, 300 17.32, 30000 173.2. 不能
课堂小结
1. 明白 2 是一个无限不循环小数；
2.估算算术平方根的方法：夹值法 3.算术平方根的大小比较：
①比较被开方数 ②估算
4.算术平方根的规律：
被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍
课堂检测
BCDAB
1.在计算器上按键
，下列计算结果正确的是( )
A. 3
B. －3
C. －1
D. 1
2. 估计 17 在
()
A. 2～3之间 B. 3～4之间 C. 4～5之间 D. 5～6之间
3.会用计算器求一个数的算术平方根.
复习引入
1.什么是算术平方根(概念)？ 2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出
它们的算术平方根. (性质)
-36 , 0.09 ,
25 , 0,
2,
3 2
.
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121
只-3有6没非有负算数术才平方有根算.术平方根(a≥0)；
算术平方根是非负的( a ≥0).
6.
7. 8.两个面积为1dm2的小正方形如图拼成大正方形，面积为____dm2 ，
边长为____dm. 12 23
9.已知 23 的整数部分为a，小数部分为b,求 a2 b 的值.
布置作业 P47 习题6.1 6
1.比较下列各组数的大小：
(1) 33与5 (2)0.5与 27 3 4