高一年级4月月考数学试题

高一年级4月月考数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B = ð（ ） A ．{2,3} B ．{5,6} C ． {1,4,5,6} D ．{1,2,3,4}

2.已知直线l 的方程为0x y b -+=()b R ∈，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．与b 有关

3.函数12log )(2

-+=x x x f 的零点必落在区间 （ ）

A.⎪⎭

⎫

⎝⎛41,81

B.⎪

⎭

⎫

⎝⎛21,

41

C.⎪⎭

⎫

⎝⎛1,21

D.(1,2)

4.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．c b a << 5.已知直线1:2(1)20l x y λ++-=，2:10l x y λ+-=，若1l ∥2l ，则λ的值是（ ） A ．2- B ．13

-

C ．2-或1

D ．1

6.下列函数为奇函数，且在()0,∞-上单调递减的函数是（ ）

A ．()1-=x x f

B ．()2x

f x = C ．()f x x = D ．()3x x f =

7．把函数y ＝sin )2

+

5(πx 的图象向右平移

π

4

个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的1

2，所得的函数解析式为( )

A ．y ＝sin )4

725

(πx ＋

B ．

y ＝sin )4

32

5(πx －

C ．

y ＝sin )4

710(πx ＋ D ．

y ＝sin )

4

310(πx －

8.已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方（ ） A ．2

2

(1)(1)2x y ++-= B ．22

(1)(1)2x y -++=

C ．2

2

(1)(1)8x y ++-=

D ．2

2

(1)(1)8x y -++=

9.设γβα,,是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列命题：

①若γββα⊥⊥,，则γα⊥；

②若βαβα⊥⊥则,//,l l

③若l 上存在两点到α的距离相等，则α//l ； ④若.//,//,,//βαββαl l l 则且⊄

其中正确的命题是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．③④

10．已知0(0)()(0)1(0)x f x x x x π<⎧⎪

==⎨⎪+>⎩

，则{[(1)]}f f f -=（ ）

A ． 1π+

B ． π

C ． 0

D ．无法求 11．若函数 )sin()(ϕ+=x A x f （A ＞0）在4

π

=x 处取最大值，则 （ ）

A ．()2

f x π

-一定是奇函数 B ．)4

(π

-x f 一定是偶函数 C ．()2

f x π

+

一定是奇函数

D ．)4

(π

+

x f 一定是偶函数

12．设()()lg 101x f x ax =++是偶函数，那么a 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2

1 D ．12

-

二、填空题（本大题共4小题．每小题5分，共20分）

13．已知实数x 、y 满足223y x y x x ≤⎧⎪

≥-⎨⎪≤⎩

，则目标函数2z x y =-的最小值是 ．

14

，且a 与b 的夹角为0

60，则

15．已知a 是使表达式x x -+

>2142成立的最小整数，___ ___.

16．点P 是曲线f (x , y )=0上的动点, 定点Q (1,1), MQ MP 2-=,则点M 的轨迹方程是 .

三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。) 17. （本小题满分10分）

已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1a}，U=R （1）求A∪B，（ U A ）∩B；

（2）若A∩C≠φ，求a 的取值范围。

18. （本小题满分12分）

已知函数f （x ）=x

x -+11log 2

。

（1）求函数f （x ）的定义域；

（2）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明；

（3）判断函数f （x ）在定义域上的单调性，并用定义证明。

19． （本小题满分12分）

如图，已知⊥PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，2=AB ，C 是⊙O 上一点，且

BC AC PA ==，F E ,分别为PB PC ,中点。

（1）求证：//EF 平面ABC ； （2）求证：PC EF ⊥；

（3）求三棱锥B -PAC 的体积。

20．（本小题满分12分）

某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系

如

图

1

；

B 产品的利润与投资的算术平方根

成正比，其关系如图2(注：利润和

投资单位：万元)．

(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A ，B 两种产品的生产． ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？

②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

21．(本小题满分12分)