(第04讲) 第二章 方框图与梅逊公式

3
(3)引出点（分支点、测量点）Branch Point 表示信号测量或引出的位置
R(s)
G1 (s)
P(s) G2 (s)
C(s)
P(s)
图2-20 引出点示意图
注意：同一位置引出的信号 大小和性质完全一样。
06-7-20
控制系统系统的动态数学模型
4
2.5.2 方块图的简化——等效变换
为了由系统的方块图方便地写出它的传递函数，通常需要 对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原则， 即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。在控制系统中， 任何复杂系统主要由各个环节的方块经串联、并联和反馈三种 基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。 （1）串联连接
06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 9
B( s ) H ( s ) X o ( s ) E ( s ) X i ( s ) B( s ) X i ( s ) H ( s ) X o ( s ) X o (s) G(s) E (s) G(s) [ X i (s) H (s) X o (s)]
X o ( s) G( s) X i (s) 1 G( s) H ( s)
对于具有负反馈环节的闭环系统的传递函数，分子是 前向通道的传递函数，分母是1加上前向通道的传递函数与 反馈通道的传递函数的乘积。 同理，对于具有正反馈环节的闭环系统的传递函数，分 子是前向通道的传递函数，分母是1减前向通道的传递函数 与反馈通道的传递函数的乘积。
17
R1 Ur (s)
1
C2 s
1 R2 1 C2 s
2
-
1 R1
1 C1s
Uc (s)
简化提示： •引出点A后移
-
R1C2 s U r (s) 1 R1C1s 1 R2C2 s
•比较点B前移
Uc (s)
-
•比较点1和2交 换。
R1C2 s Ur (s)
1 ( R1C1s 1)(R2C2 s 1)
是移动引出点或比较点，交换比较点，进行方框运算将串
联、并联和反馈连接的方框合并。
方块图的变换表如P44— P45表2－1所示，两条规律： （a）各前向通路的传递函数乘积保持不变。 （b）各回路传递函数的乘积保持不变。
06-7-20
控制系统系统的动态数学模型
14
例1
用方块图的等效法则，求图2-27所示系统的 传递函数C(s)/R(s)。

n i 1
C ( s) G1 ( s) G2 ( s) G3 ( s) G( s) R( s )
n为相并联的环节数，当然还有“-”的情 况。
G ( s) Gi ( s)
结论：并联环节的等效传递函数等于所有并 联环节传递函数的代数和。
06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 8
X i (s) G(s) X o (s)
方块
指向方块的箭头表示输入，从方块图 出来的箭头表示输出，箭头上表明了 相应的信号，G（s）是传递函数。
控制系统系统的动态数学模型 2
图2-18 方块图中的方块
06-7-20
（2）比较点（相加点、合成点、综合点）Summing Point 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。 “+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略 不写。
（3）反馈连接
X i (s)
E(s)
X o (s)
G(s)

X i(s)
－ B(s)
G( s ) 1 G( s) H ( s )
X o(s)
H(s) （a）
（b）
图2-23 环节的负反馈连接
G (s )
前向通道的传递函数
H (s) 反馈通道的传递函数
G(s) H (s) 闭环系统的开环传递函数
R (s)
G1 (s)
X 1 ( s)
G2 (s)
X 2 ( s) G3 (s)
C (s)
R(s)
G(s) （b）
C(s)
（a）
图2-21 环节的串联连接
06-7-20 控制系统系统的动态数学模型
5
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
X 1 ( s ) G1 ( s ) R ( s ) X 2 ( s ) G2 ( s ) X 1 ( s ) G2 ( s )G1 ( s ) R ( s ) C ( s ) G3 ( s ) X 2 ( s ) G3 ( s )G2 ( s )G1 ( s ) R ( s )
(5)误差传递函数 假设N(s)=0 误差信号E(s)与输入信号R(s)之比 。 将 C ( s) E ( s)G( s) 代入上式，消去G(s)即得：
E ( s) 1 1 R( s) 1 H ( s )G ( s) 1 开环传递函数
06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 21
C (s) G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s ) G ( s ) R ( s)
G( s) Gi ( s)
i 1
n
n为相串联的环节数
结论：串联环节的等效传递函数 等于所有传递函数的乘积。
06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 6
（2）并联连接
G1 (s) R(s) C2 (s) G2 (s) G3 (s) （a）
第二章 控制系统的动态数学模型
第 四 讲
方框图与梅逊公式
06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 1
2.5 系统函数方块图及其简化
控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号 流向的图解表示法。它清楚地表明系统中各个环节间地相互 关系，便于对系统进行分析和研究。
2.5.1 方块图的元素
（1）方块（Block Diagram）:表示输入到输出单向传输间的 函数关系。
(6)输出对扰动的传递函数 假设R(s)=0
N(s)
R(s)
+ -
E(s)
G1 (s)
+
+
G2 (s)
C(s)
B(s)
H(s)
打开反馈
N(s)
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
H(s)
图2-30 输出对扰动的结构图 从上面的方框图可得： C ( s) G2 ( s) G2 ( s) M N ( s) N ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s) 1 G( s) H ( S )
06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 15
G5 G2 G3 G4 串联和并联
R(s) G1
G7
G6
G5
C(s)
-
1 G5 H 2 G1G5 G7 1 G1 H 1G2 1 G5 H 2 G1 H 1G2 1 G1G6 H 1G2 1 G5 1 G5 H 2
解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作适当的 变换，就难以应用串联、并联和反馈连接的等效变换公式进行化 简。本题的求解方法是把图中的引出点A先前移至B点，化简后， 再后移至C点，然后从内环到外环逐步化简，其简化过程如下图。
G4 R(s) G1 A G3 H2 H1
C
-
-
-
B
G2
C(s)
图2-27
H(s)
图2-29反馈控制系统方块图 (1)前向通路传递函数 --假设N(s)=0 C ( s) 打开反馈后，输出C(s)与R(s)之 G1 ( s)G2 ( s) G ( s) E ( s) 比。等价于C(s)与误差E(s)之比 (2)反馈回路传递函数 B( s ) 假设N(s)=0 H ( s) 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。 C ( s )


C ( s) [ R( s) Q( s)]G ( s) R( s)G ( s) Q( s)G ( s)
图2-25 比较点移动示意图
06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 12
R(s)
G(s)
C(s) C(s)
R(s)
G(s)
引出点（分支点）后移
引出点（分支点）前移
R(s)

06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 10
X i (s)
E(s)
X o (s)
G(s)
正反馈时：
B(s)
H(s) （a）
G( s) X i ( s) 1 G( s) H ( s)
X o ( s)
图2-24 环节的正反馈连接
（4）比较点和引出点（分支点）的移动 有关移动中，“前”、“后”的定义：按信号流向定义， 也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。
Uc (s)
Ur (s)
1 R1R2C1C2s 2 (R1C1 R2C2 R1C2 )s 1
Uc (s)
图2-28方块图的简化过程
06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 18
2.5.3 几个基本概念及术语
R(s)
N(s)
+ -
E(s)
G1 (s)
+
+
G2 (s)
C(s)
B(s) 打开反馈
06-7-20
控制系统系统的动态数学模型
20
C ( s) G( s) 右边移过来整理得 ** R( s) 1 H ( s)G( s)
即
C ( s) G( s) 前向通路传递函数 R( s) 1 H ( s)G ( s) 1 开环传递函数
C ( s) G( s) 前向通路传递函数 R( s) 1 H ( s)G ( s) 1 开环传递函数
06-7-20
控制系统系统的动态数学模型
11
R(s)
G(s) 比较点前移
＋
C(s) Q(s)
R(s) G(s)
＋
C(s) 比较点后移 Q(s)

R(s) G(s)
＋

C(s) Q(s)
C(s) R(s) Q(s) G(s)
＋
G(s)
C ( s ) R( s)G ( s ) Q( s ) Q( s ) [ R( s) ]G ( s ) G( s)
06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 19
(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。
B( s) G1 ( s)G2 ( s) H ( s) G ( s) H ( s) E ( s) (4)闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function
C1 (s)
R(s)
C(s) C3 (s)

G(s) （b）
C(s)
图2-22环节的并联连接
特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)，输 出C(s)为各环节的输出之和，即:
06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 7
C ( s ) C1 ( s ) C 2 ( s ) C 3 ( s ) G1 ( s ) R ( s ) G 2 ( s ) R ( s ) G3 ( s ) R ( s ) [G1 ( s ) G 2 ( s ) G3 ( s )]R ( s )
R(s) G(s) G(s) C(s) C(s)
G(s) R(s)

C(s) R(s)

C ( s) R( s)G( s) 左
1 R( s) R( s)G ( s ) R( s) 右 G( s)
图2-26 分支点移动示意图
06-7-20
控制系统系统的动态数学模型
13
方块图的变换法则（P44）：方块图简化的一般方法
假设N(s)=0 输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。
G1 ( s)G2 ( s) C ( s) G( s) R( s) 1 H ( s)G ( s) 1 H ( s)G ( s)
推导：因为 C (s) E (s)G(s) [ R(s) C (s) H (s)]G(s)
例2
将下图的系统方块图简化。
② ① 1 sC1
U r (s)
-
C
U C1 (s)
1 R1
I1 ( s) B
U C1 (s)
③ U c (s)
1 R2
I 2 ( s) A
④
U c (s)
1 sC 2
R1 Ur (s)
1
C2 s
1 R2 1 C2 s
2
06-7-20
1 R1
1 C1s
Uc (s)
-
控制系统系统的动态数学模型
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。
X 1 ( s) + X1(s) X 2 (s) X1 (s)
X1(s) X 2 (s)
X 1(s)
X 3(s)
+
X 2 ( s)
X 1(s) X 2(s) X 3(s)
-
X 2 ( s)
图2-19 比较点示意图
X 2(s)
06-7-20
控制系统系统的动态数学模型
06-7-20 控制系统系统的动态数学模型 16
G5 G6 1 G5 H 2
G7 G1G5 G1 (G2 G3 G4 ) C ( s) G( s) R( s) 1 G7 1 G5 H 2 G1 H 1G2 G1G5 1 (G2 G3 G4 )(G1 H 2 ) G1 H 1G2