基于最小二乘法的电机参数辨识基于最小二乘法的电机参数辨识摘要基

基于最小二乘法的电机参数辨识

摘要：基于异步电机在两相坐标系里的状态方程，通过检测电机的定子电压、电流和转速信号，而不需要转子磁链信号，利用最小二乘法递推算法对电机参数进行了辨识，由于不需要转子磁链，这样通过观测得到的磁链就不会影响辨识的准确性，消除了参数计算和磁链观测之间的耦合，仿真结果和实验验证了辨识的准确性。

关键词：最小二乘法参数辨识异步电机

1.引言

20世纪70年代磁场定向原理的提出，使得交流传动的矢量控制技术理论上可以达到与直流传动相近的动、静态性能。然而异步电机矢量控制需要对转子磁链进行准确的观测以实现对定子电流和转子磁场的定向控制，这就要求得到精确的电机参数，这些参数受温度、集肤效应和磁通饱和等影响，导致磁链观测结果不准确，使得实际的矢量控制效果难以达到理论分析的结果。20世纪80年代中期Depenbrock教授提出的直接转矩控制（DTC）方法，磁链和转矩由滞环控制，系统的转矩响应比矢量控制要好一些，但 DTC也有它的局限性——要使用定子电阻来估算定子磁链。定子电阻随着温度和电流频率的变化而变化，在低速时会极大地影响控制器的性能。为了解决定子电阻变化的影响，出现了许多定子电阻的辨识方法。主要有以下几种：采用全阶观测器的MRAS进行转速和定子电阻的同时辨识；采用转子磁通的参考值和估计值之间的偏差来调节定子电阻；此外，还有采用d轴电流的偏差进行定子电阻辨识的方法。对电阻辨识方法，利用从电机的零序电压中提取的转子齿谐波电压信号计算转速，用该转速与无速度传感器控制中的估计转速比较，用这个误差来进行转子电阻的辨识，但是由于低速下转子齿谐波电压微弱，检测困难，限制了这种方法在低速下的应用；通过在电机的转子磁通轴上加低频脉动的电流使得转子磁通幅值产生波动，实现转子电阻和转速的同时辨识；在加减速过程中，磁通幅值发生变化时进行的转子电阻的辨识，不需要额外注入信号；在线辨识定子电阻，使转子电阻按一定比例随辨识的定子电阻改变的方法；这

些方法都很难消除参数计算和磁链观测之间存在的耦合。

利用最小二乘法对参数进行递推算法，该方法仅利用电机的定子电压、电流和转速信号，而不需要转子磁链信号，这样通过观测得到的磁链就不会影响辨识的准确性，消除了参数计算和磁链观测之间存在的耦合，提高了系统的控制精度。

2.电机数学模型的最小二乘法形式

电机数学模型采用两相静止坐标系数学模型，如下式所示

（1）

（2）

（3）

（4）

其中，

如果直接由上式变换成最小二乘标准形式对电机参数进行辨识，则需要知道转子磁链

r αψ和r βψ，这两个量不能直接测量得到，而是由磁链观测或状态估计得到需用到电机定转

子参数，从而使得转子磁链观测和定子参数估计出现相互耦合，影响参数估计的准确性。为消除转子磁链项，上式（1）（2）可以变换为如下形式：

2222

1

11s s m m r s r s s r r r s r s s r r s r s r di d i l l i i u dt dt l du di d u l dt dt dt βααβαααββηηξωξωτττστωωξηψστ⎛⎫⎛⎫+=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎛

⎫⎛⎫++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （5）

22221

11s s m m r

s r s s r r r s r

s s r r s r s r d i di l l i i u dt dt l du di d u l dt dt dt β

αβα

βββ

ααηηξωξωτττστωωξηψστ⎛⎫⎛⎫-=---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫+--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（6）

由上式可以看出，如果电机转速稳定或只有小的变化时可以认为0r

d dt

ω=，将上式改写成矩阵的形式：

12

2232

425s s s s r s r s s r s s s s s s r s s r s r k di d i du di k i i u u dt dt dt dt k du di d i di i i u u k dt

dt

dt

dt k βα

α

αα

β

αββ

ββαβ

α

β

αωωωωωω⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤++⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢

⎥---⎢⎥⎢⎥⎢

⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦

（7） 上式是一种连续时间模型，需要对其离散化得到递推计算公式。离散化的模型为：

1

s s r r r s r s

di i u dt l α

ααβα

ηξψωηψτσ=-+++1

s s r r r s r s

di i u dt l ββαββ

ηξωηψψτσ=--++1r m s r r r r r d l i dt αααβψψωψττ=---1

r m s r r r r r

d l i dt ββαβψωψψττ=-+-2

,m s m s r

s

s r r

l R l l l l l l ηξσσστ=

=

+

2(1)(1)(2)(1)2(1)(1)(2)(1)52152434211s k s k

r s k s k s k s k r s k r s k s k s k

r s k s k s k s k r s k r s k i i Ti Tu Tu i Ti T u i i Ti Tu Tu i Ti T u k T k T k T k T k k k T ααβαααββββαβββαβωωωωωω++++++++⎡⎤+-⎡⎤=⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎣⎦

⎣⎦+⎡⎤⎢⎥

+-⎢

⎥⎢⎥+⎢⎥

⎢⎥⎢⎥-⎣⎦

（8）

上式就是电机模型的标准最小二乘法形式，根据此式就可以对电机的一些参数进行递推计算。

3.电机参数的最小二乘法递推算法 I ．最小二乘递推算法

对一个单输入单输出的线性系统，其系统的最小二乘法的标准形式可以描述为

()()()()Y N N N e N φθ=+ （9）

其中，[]()(1)

()Y N y n y n N =++——系统输出序列，[]1

1

()T

n n N a a b b θ=——待

辨识参数，(1)(2)()()T T T N N ϕϕφϕ⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

——系统输入序列，()e N ——零均值， []

()(1)(2)

()

(1)(2)

()T i y n i y n i y i u n i u n i u i ϕ=-+--+--+-+-

其递推算法如下：

ˆˆˆ(1)()()(1)(1)()T N N K N y n N N N θθϕθ⎡⎤+=+++-+⎣⎦

（10） 1

()()(1)(1)()(1)T K N P N N I N P N N ϕϕϕ-⎡⎤=++++⎣⎦ （11）

(1)()(1)()T

P N I K N N P N ϕ⎡⎤+=-+⎣⎦ （12）

其中，1

()()()T

P N N N φφ-⎡⎤=⎣⎦是在求ˆ()N θ时得到的，其递推公式为式（12）

。式（10）表示第1N +次估计值ˆ(1)N θ

+是在第N 次估计值ˆ()N θ加上一个修正项ˆ()(1)(1)()T K N y n N N N ϕθ⎡⎤++-+⎣⎦

，