级数学同步拔高班第11讲一次函数与几何综合讲义

第十一讲 一次函数与几何综合（讲义）

一、知识点睛

1．一次函数y =kx +b （k ≠0），k 表示倾斜程度，k 是坡面的铅直高度与水平宽度的比(也叫坡度或坡比)，如图所示AM 即为_________，BM 即为________，则=AM

k BM

．

2．设直线l 1：y 1=k 1x +b 1，直线l 2：y 2=k 2x +b 2，其中k 1，k 2≠0． ①若k 1=k 2，且b 1≠b 2，则直线l 1 l 2； ②若k 1·k 2= ________，则直线l 1 l 2．

3．“一次函数与几何综合”解题思路：

⑤

④

③

②

①

几何图形

一次函数坐标

①____________________________________________________ ②____________________________________________________ ③____________________________________________________ ④____________________________________________________ ⑤____________________________________________________

B

A

M

二、精讲精练

1. 如图，点B ，C 分别在直线y =2x 和y =kx 上，点A ，D 是x

轴上两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 值为________．

y=2x y=kx

x

y

B

D C

A

O

y x

l 2

l 1B E

D C

O A

第1题图 第2题图

2. 如图，直线l 1交x 轴，y 轴于A ，B 两点，OA =m ，OB =n ，

将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△COD ．CD 所在直线l 2与直线l 1交于点E ，则l 1 l 2；若直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，则k 1·k 2=_______． 3. 如图，已知直线l ：y =3

33

x -

+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿直线l 折叠，点O 落在点C 处，则直线CA 的表达式为_________．

l

y B

O C

x

A y=kx -1

x

y D

A

B C O

第3题图 第4题图

4. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC 在x 轴上，直线

y =kx -1平分梯形ABCD 的面积，已知A （4，2），则k =

．

5. 已知：直线y =mx -3，y 随x 增大而减小，且与直线x =1，x =3，

x 轴围成的面积为8，则m 的值为____________．

6. 如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB =90°，

BC =5，点A ，B 的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x -6上时，线段BC 扫过的面积为( ) A ．4

B ．8

C ．16

D ．82

x

y

C

B A O

第6题图 第7题图

7. 如图，已知直线l 1：y =28

33

x 与直线l 2：y =-2x +16相交于点

C ，直线l 1，l 2分别交x 轴于A ，B 两点，矩形DEFG 的顶点

D ，

E 分别在l 1，l 2上，顶点

F ，

G 都在x 轴上，且点G 与点B 重合，那么S 矩形DEFG ：S △ABC =_________．

l 1l 2y

x

C

E

D

B

(G )F

O

A

8. 直线AB ：y =-x+b 分别与x 轴，y 轴交于A （6，0），B 两点，

过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且OB :OC =3:1． (1)求直线BC 的解析式．

(2)直线EF ：y =kx -k （k ≠0）交AB 于点E ，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，是否存在这样的直线EF ，使得S △EBD =S △FBD ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．

(3)如图，P 为A 点右侧x 轴上一动点，以P 为直角顶点、BP 为腰在第一象限内作等腰Rt △BPQ ，连接QA 并延长交y 轴于点K ，求K 点坐标．

y x

C B

A

O

K

Q

P

y

x

C B

A O

三、回顾与思考

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