一个简单的钉螺控制的数学模型研究

＋０
．
（） ４ （） ５
０ ７ ， ＝５ ． ６ Ｓ ．５ Ｃ ９ ８ ： ＝５ ． ６ ９ ８ｅ
ｋ ＝ ０ ９ Ｃ１＝ ５ ８ Ｓ３＝ ５ ８ ｅ。・ ． ５， ９． ６： ９． ８ 。
１． ２
（） ６
分别利 用 Ｍａ ｅ ａｉ ｔ ｍｔ ｈ ｃ软件 对 （ ） （ ） （ ） ４ 、５ 、６ 式进行 数值 模拟 ．
１ 模 型 的建 立 与分 析
设 Ｓ为单位 面积上 钉螺 的数量 ， 位时 间 内钉 螺数量 的变 化率 为 ： 单
ｓ ａ
ｄ ＝Ｂ（ ）一Ｋ（ ）－Ｒ ・ ， ｓ ５ ｓ
（） １
收 稿 日期 ：０ ２ ０ — ８ ２ １ — ３ ２
作者 简介 ： 胡雁玲 （９ ８ ） 女 ， １５ 一 ， 四川兴文人 ， 合肥学 院数学与物理系副教授
ｎｕ ｅ ｆｓ ａｌ ． ｍｂ ｒｏ ｎ ｉ ｓ Ｋｅ ｒ ｓ ｎ ｉ；Ｓｃ ｉｔｓ ｍｉｓｓ ｙｗｏ ｄ ：Ｓ ａｌ ｈ ｓｏ ｏ ａ ｉ ；ｍａｈ ｍａｉ ａ ｄ ｌ ｕ ｒｃ ｌｓｍｕ ａｉｎ；Ｓ ａ ｌｍｏｔ ｌ ｙ ｔ ｅ ｔ ｌｍｏ ｅ ；ｎ ｍｅｉ ａ ｉ ｌｔｏ ｃ ｎｉ ｒａ ｉ ｔ
血 吸虫病是 一种严 重危 害我 国人 民身体 健康 的主要 寄 生虫 病 ，ｌ 吸虫病 的传 播 动态 性 依赖 于从 终 ＿血 宿主 到 中间宿 主的虫 卵 （ 蚴 ） 和从 中间宿 主到终 宿 主的尾蚴 流这 两种 相 互作 用 的随 机流 ． 螺是 血 吸 毛 流 钉 虫唯一 的中间宿 主 ． 消灭钉 螺是预 防血 吸虫 感 染最 根 本 的措 施 ， 有 钉 螺 ， 没 就不 会 引 起 血 吸虫 病传 播 ， 因
此， 消灭钉 螺是 消灭 血吸 虫病 的重要环 节．
继 Ｈ ｉｔ ａ ｓ ｎ和 ＭａＤ ｎｌ ｒｏ ｃ ｏａｄ之后 ， 数学模 型作 为一 种 有力 的工具 在 研究 血 吸 虫 病 的控 制 方 面 已获 得 了 广泛 的应 用 ．２ ￣ 螺有两 种情 况 ： 种 是未 感染 的钉 螺 ， 一 种是 感 染 钉螺 ， 称 阳性 钉 螺． Ｅ５钉 － 一 另 又 后一 种 钉 螺 是指 血 吸虫尾 蚴寄 生在螺 体 随时可 能逸入 水 中 ， 入 人畜 体 内 ， 人畜 感染 上 血 吸虫 病． 以要 控制 血 吸 进 使 所 虫病 ， 螺 的控 制起 着关键 性 的作用 ， 钉 而控 制钉螺 的措 施 多为 喷洒 灭螺 剂 ． 以前 的有 关 钉螺 的模 型 中都 在 将钉 螺 分为易 感 的和感染 的 ， 至还 有潜伏 期 的． 而在实 际灭螺 的过 程 中 ， 工人 员是不 会 区分这些 ， 甚 然 施 而 是一 起控 制 ． 论 文 的模 型特 点就是 不去 细分钉 螺 的类 型 ， 为在 控制措 施下 ， 本 认 所有 钉螺都 是一 样 的． 因而 建 立一个 简单 的控 制钉螺 的数 学模 型来研 究血 吸虫病 是很有 必要 的．
性 差 异 （ ＝０ ６ １ Ｐ ＞ ０ ０ ）； １：０ 钉 螺／ 蚴 ） 中 ， ．６ ， ．５ 在 ４（ 毛 组 两地 钉 螺 死 亡 率分 别 为 ８ ％ （ ６ ／ ０ ）和 １ １２ ５ ０ ７ ％ （ ５ ／ ０ ）， 亡 率差异 无 统计学 意 义 （ ＝０ ５ ７， ＞ ０ ０ ）， ８ １６ ２ ０ 死 ．０ Ｐ ． ５ 由此可选 取 Ｒ ＝０ ３ ｂ ． ， ＝２ ０ ｂ ０ ， ＝ ０ １； ． ５ 方程 初始 条件 为 ｔ ＝０时 Ｓ＝６ ． 过 以上数 据取 的值 是 ｋ＝０ ７ ． ０通 ．５
企 肥 学院学粮 （ 自然科学版）
２１ ０ ２年 ５月 第２ ２卷 第 ２期
Ｊｕ ｎ ｌ ｆＨｅｅ Ｕ ｉｅｓ ｙ Ｎａｕａ ｃｅ ｃｓ ｏ ｒａ ｆｉ ｎｖ ｒｉ （ ｔｒｌＳ ｉｎ ｅ ） ｏ ｔ
Ｍ ａ ０１ １ ２ ． ｖ ２ ２ Ｖｏ ． ２ Ｎｏ ２
一
个 简 单 的 钉 螺 控 制 的 数 学 模 型 研 究
Ａ ｉ Ｓ ｍｐｌ ａ ｈｅ ａ ｉａ ｏ ｅ ｆ Ｔｈｅ Ｓ ａ ｌＣｏ ｔ ｏ ｅ Ｍ ｔ ｍ ｔｃ ｌＭ ｄ ｌｏ ｎ ｉ ｎｒｌ
ＨＵ ｎ．ｉ ｇ ｒａ １ｎ ．ＹＵ ｉｃ ｎ Ｌ —ｈｅ ｇ
（ ． ｅ ａ ｍ ｎ ｏ Ｍａ ｅ ａ ｃ ａｄＰ ｙｉ ， ｅｅ Ｕ ｉ ｒｉ ， ｅ ｉ ２ ００ ； １ Ｄ ｐｒ ｅｔ ｆ ｔ ｍ ｔ ｓ ｎ ｈ ｓ ｓ Ｈ ｆｉ ｎ ｅｓｙ Ｈ ｆ ３６ １ ｔ ｈ ｉ ｃ ｖ ｔ ｅ
亡率 ｋ的不 同取值 ， 到相应 的模拟 图形 ， 得 根据 图形来探讨在不 同的控制措施下钉螺数量 的变化情况．
关键 词 ： 螺 ； 吸 虫 ； 学模 型 ； 值 模 拟 ； 螺 死 亡 率 钉 血 数 数 钉 中 图 分 类 号 ：２ ：９ ８ １ ０ ９ Ｑ ５ ． 文 献标 识码 ： Ａ 文章 编号 ：６３ １２ ２ １ ）２ ０ ２ — ３ １７ — ６ Ｘ｛０２ ０ — ０２ ０
胡 雁玲 余 力成 ，
２０ ０ ；． ３ ６ １２ 中共潜 山县委 办公室 ， 安徽 安庆 ２６ ０ ） ４ ３０
（ ． 肥学 院 数学 与物理系 ， 肥 １合ຫໍສະໝຸດ Baidu合 摘
要： 通过建立一个关于单位面积钉 螺变化率 的数 学模 型， 并对模 型中的一些参数分 两种不 同的情况进 行求
解． 再利用数学软件 Ｍａ ｅ ａｉ ｔ ｍｔ ｈ ｃ对模 型的各种解赋 予实际的参考 数据进行数 值模拟 ， 并对控 制措施下 的钉螺死
２ Ｏｆ ｅ Ｐ ｉ Ｓ ａ ｏｎｙ Ａ ｑｎ ， ｎ ｕ ２６ ０ ，Ｃ ｉａ ． ｆｃ ，Ｃ ＣＱａ ｈｎＣ ｕｔ， ｎ ｉ Ａ ｈ ｉ ４ ３０ ｈ ） ｉ ｎ ｇ ｎ
Ａｂ ｔａ ｔ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ，ｗｅ ｅ ｔｂｌ ｈ ａ ｍａｈ ｍａ ｉａ ｄ ｌａ ｏ ｔｔ ｅ ｖ ｒａ ｌ ａｅ ｏ ｈ ｎ ｉ ｎ ｔ ｅ ｓｒ ｃ ：Ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｓａ ｉ ｔ ｅ ｔ ｌｍｏ ｅ ｂ ｕ ｈ ａ ｉｂ ｅ ｒｔ ｆｔ ｅ ｓ ａｌｏ ｈ ｓ ｃ ｕ ｉ ｒ ａ ．ａ ｄ ｍｏ ｅ ｏ ｆｔ ｅ ｐ ｒ ｍｅｅ ｓ ｏ ｗｏ ｄｆｅ ｅ ｔｐｏｎ ｓｔ ｏｖ ｈｅｓｔ ａｉ ｎ Ｍａ ｈ ｍａｉ ｎ ｔａ ｅ ｎ ｄ １ｓ ｍｅ ｏ ｈ ａ ａ ｔ ｒ ｆｔ ｉ ｒ ｎ ｉ ｔ ｏ ｓ ｌ ｅ ｔ ｉｕ ｔｏ ． ｉ ｔ ｅ ｔｃ ｍａ ｈ ｍａｉ ａ ｏ ｔ ｒ ｅ ｓ ａ ｉｔ ｆｓ ｌ ｉ ｎ ｆｔ ｄｅ ｅ ｅｅ ｃ ｉｅ ｏ ｔｅ ａ ｔ ａ ｕ ｒｃ ｌ ｔ ｅ ｔｃ ｌｓ ｆ ｗａ ｅ ｒ ｕ ｅ ａ ｖ ｒｅｙ ｏ ｏｕｔ ｓｏ ｈｅ ｍｏ ｌｒｆ ｒ ｎ ｅ ｇｖ ｎ ｔ ｈ ｃ ｕ ｌｎ ｍｅ ｉａ ｏ ｓｍｕ ａ ｉｎ，ａ ｏ ｒ ｌｍｅ ｓ ｒ ｓ ｔ ｏ ｈ ｓ ａｌｍｏ ｔｌｔ ｎ ｅ ｈ ｉ ｅ ｅ ｔｖ ｌ ｅ ，ｔｅ ｃ ｒｅ ｐ ｎ ｉ ｇ ｉ ｌｔ ｏ ｎｄ ｃ ｎｔｏ ａ ｕ ｅ ｈｒｕｇ ｎ ｉ ｒａｉｙ ｕ ｄ ｒｔ ｅ ｄｆ ｒｎ ａｕ ｓ ｈ ｏ ｒ ｓ ｏ ｄ ｎ ｆ
由图 １可看 出在 此分类 下 ， 当人们 把 控制 措 施 下
的钉螺 死亡 率 分 别 取 ０ ５ 、．５ ０ ９ ．５ ０ ７ 、．５时 ， 螺最 钉 迟 在 ５天左 右 基本 死 亡 ． 由于分 类 一 中 （ ）取 的是 ５
线 性 函数 ， 这表 明此 时 人们 是根 据钉 螺数 量 的变 化 而 调 整灭 螺手 段 的． １还显 示 了 当控制 措 施 下 的钉 螺 图 死 亡率 ｋ取不 同的参 数 时 ， 螺 的死 亡 时 间几 乎 是一 钉
第 ２期
胡雁玲 ， ： 等 一个简单 的钉螺控制 的数学模型研究
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其 中 （ ） 示新 增钉 螺 的数量 ． ５ ５ 表 日（ ）可取 常量 也可取 线性 函数 ， 意义是 钉 螺 的出生率 有两 种情况 ： 其 常 数 出生率 和线性 出生 率 ； Ｓ 表 示 因人工 控制 而死 亡 的钉螺 ． （ ）可取 常数也 可取 线性 函数 ， Ｋ（ ） ＫＳ 其意 义是 钉螺 控制率 也有 两种 情况 ： 常数 控 制率 ， 不管 钉螺 多少 人们 都用 同样 浓度 的药物 灭螺 ； 线性 控制 率 ， 制率 控 与钉 螺量成 正 比， 钉螺 多 就多用 药 ， 钉螺 少就少 用 药 ； 里选 取 线性 控 制 ． 这 Ｒ表示 钉 螺 自然 死亡 率 ． 型可 模
ａ ａｏ ｒｐ ｉｓ ｃ ｏ ｄｎ ｏ ｇ ａ ｈ ｔ ｅ ｅｆｃ ｓｏ ｉ ｅ ｅ ｔｃ ｎ ｒ ｌｍｅ ｓ ｒ ｓ ｕ ｄ ｒｔ ｅ ｃ ａ ｇ ｓ ｉ ｈ ｎ ｌ ｇ ｇ ａ ｈ ｃ ，ａ ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ｒ ｐ ｈ ｆ ｔ ｆｄ ｆ ｒ ｎ ｏ ｔ ａ ｕ ｅ ｎ ｅ ｈ ｈ ｎ ｅ ｎ ｔ ｅ ｅ ｆ ｏ
致 的 ， 以在此 模 型下 人们 可 以不 去考 虑钉 螺 的数量 所
增 加 了多少 ， 至 可 以减 弱灭 螺 手 段 或 暂 时不 控 制 ， 甚
２ ２ 数值模 拟 一及分 析 ．
将 已取 参数 数据 代人 （ ） ， ２ 式 并对 因人 工控 制而 死亡 的钉 螺率 ＝０７ ．５上下 各 取两 个不 同的值 ， 以便
加 以 比较 ：
ｋ＝０ ５ ， 】 ９ ８ ： １ ９ ８ ｅ ． ５ Ｃ ＝５ ． ２ Ｓ ＝５ ． ２
＝
＋０ １ ， ． ８ ＋０ １ ．４，
通 过 如下 两种分 类方 式进 行求 解 ． 分类一 ： 取 （ ） Ｋ（ ） Ｓ Ｓ ＝ｂ ， Ｓ ＝ｋ ． 此 时模 型 （ ） 为 ： １变 ＋（ ＋ Ｓ＝ｂ， 微分 方程 如下 ： Ｒ ） 解
Ｌ
Ｓ ｅ （－ “ｄ Ｃ ＝ ＋ｅ＋ ＝ ｆｅ １ Ｃ（） 一 ｂ ＋） １Ｒｔ －ｋ ，
分类二 ： Ｂ（ ） ２ （ ） Ｓ 取 Ｓ ＝ｂＳ， Ｓ ＝ｋ ．
（ ２ ）
此 时模 型 （ ） １ 变形 为 ：
：（ ：一Ｒ —ｋ Ｓ， ｂ ） 解微 分方 程如 下 ：
Ｓ ＝ Ｃ２ ‘ ｅ 一 一
．
（） ３
２ 数 值 模 拟
２ １ 实 际数据 索 引 ．
首先需 要说 明的是 ， 模 型 中参 数所 需数 据将 从参 考 文 献 ［ ，］ 本 ６７ 中获 取 ． 安徽 省 （ 参 考文 献 ［ ］ 有 见 ６） 钉 螺无 血 吸虫病 流行 地 区 （ 简称 “ 螺无病 地 区 ” 曾进行 过一 项钉 螺对 日本 血吸虫 易感 性 的研 究 ， 有 ） 为制 定 该 类地 区血 吸虫 病 防治策 略提 供依 据． 法就 是采 集 宁 国市 有螺 无 病地 区钉 螺 ４ ０只 ， 方 ０ 随机 分 为 ２组 ， 每 组 ２０只 ， 本 省 日本 血 吸 虫 毛 蚴在 实 验 室 内进行 钉 螺 群 体 感 染 ， 组 钉螺 与毛 蚴 比例 分别 为 １：０和 ０ 以 两 ２ １４ ， ：０ 感染 时 间为 ４小 时 ， 感染 时的温度 为 ２ ４～２ ． ８℃ 感染 后将 钉螺 置 于室 内常温下 饲养 ６ Ｏ天 ， 观察有 螺 无 病 地 区和有螺 有病 地 区钉螺 感染 率和 死亡情 况 ． 观察 期结 束时 ， １２ （ 螺／ 在 ：０ 钉 毛蚴 ） 中 ， 螺 无病 地 组 有 区钉 螺与有 螺 有病 地 区钉螺 死亡 率 分别 为 ７ ％ （５／０ ）和 ７． ％ （４ ／０ ）， 地钉 螺死 亡率 无显 著 ７ １４２０ ４５ １９ ２０ 两