水平集
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整幅图像区域能量函数表示为：
平滑项和规则化项表示为
总能量函数为：
The local Chan–Vese (LCV) model
结果显示
基于水平集方法的图像分割
水平集方法
1988年，Osher和Sethian最先提出了水平 集的概念 基本思想是将闭合轮廓表示为高维曲面等 值点的集合，在一系列内力和外力的作用 下，通过演化水平集函数并跟踪它的零水 平集得到轮廓的演化过程
水平集方法
主要理论基础： 曲线演化理论 零水平集的思想
1989年由Mumford和Shah提出 能量函数：
Chan-Vese(C-V)模型
Biblioteka Baidu
由Chan和Vese在2001年提出，C-V模型是对 Mumford-Shah能量泛函的一种优化 能量函数为：
Chan-Vese(C-V)模型
阶跃函数
冲击函数
Chan-Vese(C-V)模型
Chan-Vese(C-V)模型
曲线演化理论
曲线演化理论
设闭合曲线为 加入时间t后，运动曲线为
对时间t求导
基于能量泛函的分割方法 （活动轮廓模型）
基本思想是使用连续曲线来表达目标边缘 ，并定义一个能量泛函使得其自变量包括 边缘曲线，因此分割过程就转变为求解能 量泛函的最小值的过程
Snake模型
Mumford-Shah(m-s)模型
迭代函数：
Local binary fitting active contour model (LBF)
2007年由李春明提出，其思想是利用局部 窗内像素值的加权平均逼近该点的值。
单点的能量函数为：
Local binary fitting active contour model (LBF)