方程的根与函数的零点PPT课件

结
论 并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
例
a
b
(1)
a
b
(2)
a
b
(3)
a
b
(4)
例1：求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点的个数 -4.0 -1.3 1.1 3.4 5.6 7.8 9.9 12.1 14.2
例2：
1.方程
x
a xHale Waihona Puke Baidu
0(a0)
的零点有多少个？
2.若函数 f(x)x22xa1有两个零点，求 实数a的取值范围。
3.已a知 R，讨x 论 的关 方 x2 于 6 程 x8a 的实数解的个数
-2
观 察 二 次 函 数 f (x) x2 2x 3 的 图
-3 -4
象，如右图，我们发现函数 f (x) x2 2x 3在
区间 2,1上有零点。计算 f (2) 和 f (1) 的乘
积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间
2, 4上是否也具有这种特点呢？
如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
3.1.1方程的根与函数的零点
填表：
x1 1 x2 3
x1 x2 1
无实根
1,0, 3,0
1,0
无交点
一般一元二次方程与相应二次函数的关系
b2 4ac
x1,x
（x1,0），（x2，0）
2
x1=x2
（x1，0）
无实根
无交点
函数零点的定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫 做函数y=f(x)的零点。
注意： 零点指的是一个实数；
方程f(x)=0有实数根
零点是一个点吗?
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
例：求下列函数的零点 （1） f(x)3x 1
（2） f(x)lo2gx
（3） f ( x) 1 x
（4） f(x)ln x2x6
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探究：
y 5 4
3
2 1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1
练习：
1.函数 f(x)x33x3有零点的区间是（ ）
A.(-1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3)
2.下列函数在区间[1,2]上有零点的是（ ） A. f(x)3x24x5 B. f(x)x35x5 C. f(x)lnx3x6 D. f(x)ex3x6
3.若已知函数 f(x)axb有一个零点为2, 求函数 f(x)bx2ax的零点。