物流配送车辆路径优化的模糊规划模型与算法

Ｙｍ表示顾客Ｊ是否由配送中心ｆ负责配送，如果是，其 值为１，否则为０；
讯，表示顾客－『是否由车辆ｋ配送，如果是，其值为１， 否则为０。
目标函数（１）由两部分组成，第一部分是车辆的配送 运输费用，包括车辆的油耗等相关费用；第二部分是车辆启 动的一次性费用，这里是根据使用车辆数进行计算。
约束（２）保证从各配送中心出发的车辆返回到该配送 中心；
（９） （１０） （１１）
（１）模型参数：
Ｇ一配送中心、顾客两类节点和代表它们之间配送线路
的边组成的不完全无向图；Ｇ＝｛Ｓ，Ｄ，Ｅ｝，其中：ｓ＝｛咒＋１…．．
，ｌ＋ｍ）表示配送中心的节点集合，Ｄ＝｛ｌ，．．．，ｚ）表示顾客的节点
集合，Ｅ＝｛（ｆ，Ｊ），ｆ，ｊ∈Ｈ＝ＳＵＤ｝表示配送中心、顾客之间边的 集合；Ｋ二配送车辆集合｛％仆…％＋。），其中，墨表示配
束规划模型：
ｍｉｎ尹
（１２）
＆ｔ：Ｐｏｓ｛∑∑∑ｃ疡礅＋∑臃＾蛋婴（ｚ业）≤ｆ）≥口（１３）
ｔＥ置ｉ∈Ⅳ 启Ⅳ艇蜀
户ｕ
（ｆ，』】∈Ｅ（１，Ｊ）Ｅ￡
Ｐｏｓ｛ｚ知＋∑曰ｚ业＋∑∑弓置№≤ｚ赢。｝≥∥（１４）
辟Ｄ
拒Ｈ
忙Ｈ
（ｆ，Ｊ）∈Ｅ（１，，）ＥＥ
其它约束与ＦＭＤＶＲＰ中的相同。Ｐｏｓ｛·｝表示｛·）中事件成立
３） 每辆车以预定的出发时间从各自的配送中心出发，完成
配送任务后必须在预定的返回时间之前返回自己所在
的配送中心，以便进行下一时段的配送任务。车辆在各 路段的行驶时间和顾客的服务时间是模糊数；
４） 配送商品为多品种商品：配送车辆为单一类型车辆。
下面给出物流配送车辆路径优化的模糊规划模型
Ｍ胁荟。互，萎ｃｕ弓工驰＋丕Ｂｋ ｔｔ
１ 问题的描述与模型
物流配送车辆路径优化模糊规划的基本思想可描述如 下：根据企业某个时段顾客的商品订购情况（如顾客商品需 求量和其地理位置），确定该时段实际配送网络，通过优化 设计一套车辆配送路径，同时考虑车辆行驶时间和顾客服务 时间的不确定性，在预定时间内完成配送任务，使得配送总 费用最小。这里总费用包括车辆配送费用和车辆一次性启动 费用。为符合物流配送的实际情况，将模型描述的物流配送 网络由配送中心和顾客两类节点构成的不完全无向图表示， 并作以下几个基本假设： １） 配送中心有多个，每个配送中心各类商品数和车辆数一
较，取得了满意的结果。
关键词：物流配送；车辆路径；模糊规划；ＦＬＯＹＤ；捕食搜索算法
中图分类号：ＴＰ２９
文献标识码：Ａ
文章编号：１００４．７３１Ｘ（２００６）１１－３３０１．０４
Ｆｕｚｚｙ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ Ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ Ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｒｏｕｔｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ
批Ｄ ｋＬ
∑鸟一），ｕ一Ⅵｆ≤０，ｆ∈Ｓ，ｚ∈Ｌ
』ｅＤ
ｚ如＋∑乃ｚ业＋∑ ∑弓孙≤乃ｈ，Ｐ∈ｓ，七∈坼
脚慧‰岔磊ｚ
工眺＝０，１ ＹⅡ＝０，１ Ｚ）ｋ＝０，１
ｉ∈Ｈ，Ｊ∈Ｈ，ｋ∈Ｋ ｉ∈Ｓ，歹∈Ｄ Ｊ∈Ｄ，ｋ∈Ｋ
模型中符号有两类，即模型参数和决策变量
（１） 、‘， （２）
（３）
（４） （５） （６） （７） （８）
∑∑ ∑ｃ；［（１一鳓ｆ：ｆ『１＋口≈２］．礅＋∑最＾善哆（ｚ业）≤ｆ（１５）
ｔ∈Ｋ ｆＥＨ
胄打
ｔＥ膏
卢“
（‘，』）Ｅ￡（ｆ，，）Ｅ￡
％＋∑［（１一胁－＋风ｚｋ＋∑∑【（１－历岛，＋厩ｚ烁≤％（１６）
｛ＥＤ
讵Ｈ 蓐Ｈ
Ｕ，Ｊ）Ｅ￡“，Ｊ车￡
将约束（１５）和（１６）分别替换模糊机会约束（１３）和（１４）即可得到 在置信水平ａ和∥下ＦＭＤＶＲＰ对应的确定规划模型，即确
万方数据
·来自百度文库３０２·
统优化的重要组成部分，自Ｄａｎｔｚｉｇ和Ｒａｍｓｅｒ于１９５９年首
次提出以来，一直是运筹学和组合优化领域研究最活跃、成 果最丰富的主题之一。ＶＲＰ一般描述为：为服务于已知的 一组顾客的一个车队，设计一组开始和结束于一个中心（设 施）出发点的最小费用路径，每个顾客只能被服务一次，而 且，一个车辆服务的顾客数不能超过它的能力。目前国内外 关于ＶＲＰ的研究较多，但是这些研究绝大多是将问题的各 个参数视为确定数，即确定性ＶＲＰ。但在实际配送过程中， 因为交通拥挤、天气变化、司机对车速的控制等原因会导致 车辆在各个路段行驶时间的不确定性，而与顾客交接货的方 便程度也会使得顾客的服务时问具有不确定性。Ｌａｐｏｒｔｅ、郭 强【３，４】等学者提出将车辆行驶时间通过以往的资料统计其规 律并用随机变量表示，建立了随机行驶时间的ＶＲＰ，然而 在缺乏统计数据的情况下，随机变量分布函数的得到是极其 困难的，另一方面对于某些没有规律的不确定因素（如司机
２模型的清晰化
在本文中，采用了三角模糊数（５ｆｌ＇ｓ７２，５ｆ３），（☆ｆ１，岛『２，ｔ／］３）
分别表示顾萄的服务时间弓和路段（ｉ，Ｄ的车辆行驶时间
瓦，其中町１（ｔｕｌ）、啦（纰）和即（锄）分别代表ｉ，（弓）
的最小值、最可能值和最大值。在Ｌｉｕ和１ｗａｍｕｒａ工作的基础
上【９１，将ＦＭＤＶＲＰ中带有模糊参数的目标函数和约束条件（８） 分别转换成对应的模糊机会约束式，从而得到相应的机会约
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｖｅｈｉｃｌｅ ｒｏｕｔｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ；ｆｕｚｚｙ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；ＦＬＯＹＤ；ｐｒｅｄａｔｏｒｙ ｓｅａｒｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
引言
随着电子商务的蓬勃发展，物流配送系统的完善和优化 已成为了众多企业、专家和学者的研究热点【ｌ之］。车辆路径 问题（Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｒｏｕｔｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ，简称ＶＲＰ）作为物流配送系
第１８卷第１１期 ２００６年１１月
系统仿真学报＠
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
Ｖｂｌ．１８ ＮＯ．１１ ＮＯＶ．．２００６
物流配送车辆路径优化的模糊规划模型与算法
蒋忠中１，汪定伟２
（１．东北大学工商管理学院，辽宁沈阳１１０００４；２．东北大学信息科学与工程学院，辽宁沈阳１１０００４）
ＪＩＡＮＧ Ｚｈｏｎｇ．ｚｈｏｎ９１，ＷＡＮＧ Ｄｉｎｇ—ｗｅｉ２
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＢｕｓｉｎｅｓｓＡｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ，１１０００４，Ｃｈｉｎａ；
２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏ曲ｅａｓｍｒｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ，１ １０００４，Ｃｈｉｎａ）
对车速的控制、交接货的方便程度）用随机变量描述亦是不 恰当的。一个较好的方法是通过模糊数来表示这一类不确定 信息。由于此种问题本身的复杂性，现有的文献极少，仅 Ｔｅｏｄｏｒｏｖｉｃ和Ｌａｉ就带模糊行驶时间约束的单设施ＶＲＰ做了 相应的研究［５～ｌ，但是他们的研究并没有考虑到车辆行驶时 间对配送费用的影响，同时也不能适应当前众多具有多配送 中心物流配送系统实际的需要。为此，本文结合实际的物流 配送网络（见图１），采用模糊数表示车辆行驶时间和顾客服 务时间的不确定性，建立物流配送车辆路径优化的模糊规划 模型，并开发了嵌入ＦＬＯＹＤｌ７］算法的捕食搜索算法【８】。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ｎｅ ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｅｒｅ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｉｎ ａ Ｗａｙ ｏｆ ａｎ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｕｎｄｉｇｒａｐｈ．ｗｈｉｃｈ ｃｏｎｓｉｓｔｅｄ ｏｆ ｔｗｏ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｎｏｄｅｓ．ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｅｎｔｅｒ ｎｏｄｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｕｓｔｏｍｅｒ ｎｏｄｅｓ．Ａ ｆｕｚｚｙ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｍｏｄｅｆ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｖｅｈｉｃｌｅ ｒｏｕｔｉｎｇ ｐｒｏｂ如ｍ．ｗｈｅｒｅ ｖｅｈｉｃｌｅ ｔｒａｖｅｌ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｃｕｓｔｏｍｅｒ ｓｅｒｖｉｃｅ ｔｉｍｅ ａｒｅ ｆｕｚｚｙ．ｎｅ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｆｉｒｓｔｌｙ ｃｏｎｖｅｒｔｅｄ ｉｎｔｏ ａ ｃｒｉｓｐ ｍｕｌｔｉ．ｄｅｐｏｔ ｖｅｈｉｃｌｅ ｒｏｕｔｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ．ａｎｄ ｔｈｅｎ ｉｔ ｗａｓ ｓｏｌｖｅｄ ｂｙ ａｐｒｅｄａｔｏｒ ｓｅａｒｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ＦＬＤｙＤ． Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘａｍｐｌｅｓ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｗｉｔｈ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｒｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．
摘要：将实际的物流配送网络描述为由配送中心和顾客两类节点构成的不完全无向图，并采用模
糊数表示车辆行驶时间和顾客服务时间的不确定性，建立了物流配送车辆路径优化的模糊规划模
型。为了求解上述模型，首先将模型进行清晰化处理，使之转化为一类确定性多设施车辆路径模型， 然后设计了嵌入ＦＬＯＹＤ算法的捕食搜索算法对之进行求解。通过仿真实例计算，并与遗传算法比
的可能性。目标函数（１２）和机会约束式（１３）表示所求的目 标函数值ｆ应该是在保证置信水平至少是ｎ时所取的最小 值。机会约束（１４）表示模糊约束（８）得到满足的置信水平至
少是卢，这里口和∥反映了决策者要求模糊约束的成立的程
度。由三角模糊数的性质‘１０１和Ｚａｄｅｈ的可能性理论可证明‘１１１
机会约束（１３）、 （１４）的清晰等价类分别为：
定，且一辆车仅隶属于一个配送中心； ２） 每个顾客仅能由一辆车进行～次性配送服务，但可以被
万方数据
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第１８卷第１ｌ期 ２００６年１１月
系统仿真学报
Ｖｂｌ．１８Ｎｏ．１１ ＮＯＶ．．２００６
多次访问。特殊地，如果顾客需求超出一辆车的容量则
选择最近可用的配送中心由多辆车对其进行配送，因而 此类情况在通过数据预处理后亦可由模型表示；
ＩＥＨ
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ｔＥ置
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（ｆ，，）ＥＥ（ｆ，Ｊ滓Ｅ
Ｓ．ｔ：∑ｘｉｔ，ｔ一∑Ｘｐｊｋ＝０，Ｐ∈Ｓ，ｋ∈Ｋｐ
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（１，ｐ）Ｅ层
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∑工啦≥ｚ肚，．，∈Ｄ，ｋ∈Ｋ
ｉＥＨ （１，』№Ｅ
∑ｚ业＝ｌ，Ｊ∈Ｄ
ｔＥ置
∑Ｍ．ａ．ｘ（ｚ业）≤Ａｐ，Ｐ∈Ｓ Ｊ８“ ｋＧＫｐ
∑（∑Ｗｆｑｊｒ）ｚ业ｓＱ，ｋ∈Ｋ
收藕日期ｌ ２００５．０７—０４
惨回日期ｌ ２００５—１０—１１
基金项目ｌ国家自然科学基金重点资助项目（７０４３１００３）。
作者简介。蒋蛊中（１９７９．），男，湖南祁阳人，讲师，博士，研究方向为电
子商务物流系统的建模与优化研究；汪定伟（１９４８．），男，江西彭泽人，
教授，博导，研究方向为复杂系统建模与优化，智能优化算法等研究。
送中心ｉ车辆的集合，墨ｎ局＝谚（洋Ｄ，即每辆车仅隶属于一
个配中心；厶一配送商品种类集合｛１，．Ｔ）；曰ｒ一车辆ｋ的一 次性启动费用（主要考虑车辆的占用和损耗费用，略去停留
费用）；Ｃｆ广一车辆ｋ在路线（ｉ，．『）单位行驶时间的配送运输费
用（忽略车辆装载量大小的影响）；ｑ，广顾客．『对商品Ｚ的需 求量；Ｑ一单个车辆的装载量；ｗ广商品ｆ的重量（或体积）
系数；Ｋｒ配送中心ｉ商品Ｚ的供应量；乙功一配送中心Ｐ 的车辆ｋ的出发时间；瓦船一配送中心Ｐ的车辆ｋ的返回时 间；Ｆｆ一车辆在顾客．７处的模糊服务时间：弓一车辆从顾客
ｉ到顾客．ｆ的模糊行驶时间。 （２）决策变量：
‰，表示车辆ｋ是否从顾客（或配送中心）ｉ开往Ｊ（并
不一定给顾客．『配送商品），如果是其值为１，否则为０；
约束（３）表示顾客『女口果由车辆ｋ配送，则车辆ｋ至少 访问顾客７一次；
约束（４）表示顾客仅由一辆车配送； 约束（５）表示每个配送中心可用车辆数限制 约束（６）保证每辆车各类商品装载量不超过其容量； 约束（７）表示每个配送中心各类商品的供应量； 约束（８）给出了配送中心车辆的出发和返回时间限制。 式（９）、（１０）和（１１）分别为对应的０．１决策变量。 上述模型描述的是一类模糊多设施（车场）车辆路径问 题（Ｆｕｚｚｙ ｍｕｌｔｉ－ｄｅｐｏｔ ｖｅｈｉｃｌｅ ｒｏｕｔｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ，简记为 ＦＭＤｖＲＰ），其形式为０．１模糊规划模型，目标函数和约束 条件（８）中含有模糊参数因而没有明确意义，为此需要将之进 行清晰化处理，以便对ＦＭＤＶＲＰ求解。