Matlab最优化方法

3、模型：min z=cX s.t. AX b Aeq X beq VLB≤X≤VUB
命令：[1] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB） [2] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0） 注意：[1] 若没有等式约束: Aeq X beq , 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点 4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.
用MATLAB优化工具箱解线性规划
1、模型： min z=cX s.t. AX b 命令：x=linprog（c，A，b）
2、模型：min z=cX s.t. AX b Aeq X beq 命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）
AX b 存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 注意：若没有不等式：
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解答
线性规划的基本算法——单纯形法
1.线性规划的标准形式：
min z = f ( x)
x
s.t . g i ( x ) 0 （ i 1,2,, m)
其中目标函数 f ( x) 和约束条件中gi ( x) 都是线性函数
2. 线性规划的基本算法——单纯形法
用单纯法求解时，常将标准形式化为：
故目标函数为：
max z 7 x1 5x 2
约束条件为：
ຫໍສະໝຸດ Baidu3 x1 2 x2 90 4 x 6 x 200 1 2 7 x2 210 x1 0, x2 0
问题2线性规划模型：
max z 7 x1 5x 2
3 x1 2 x2 90 4 x 6 x 200 1 2 s.t. 7 x2 210 x1 0, x2 0
引入松弛变量x3, x4, x5, 将不等式化为等式, 即单纯形标准形: min z = 10x1 + 9x2 s．t．6x1 + 5x2 + x3 = 60 10x1 + 20x2 - x4 = 150 x1 + x5 = 8 xi≥ 0 (i = 1,2,3,4,5) 系数矩阵为: 6 5 1 0 0 A = 10 20 0 -1 0 = (P1 P2 P3 P4 P5) 1 0 0 0 1 b = (60, 150, 8 ) T
matlab最优化方法
线性规划 无约束规划 非线性规划
目的
1、了解线性规划的基本内容。 2、掌握用数学软件包求解线性规划问题。
内容
1、两个引例。 2、用数学软件包求解线性规划问题。 3、实验作业。
两个引例 问题一 ： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用
于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和 900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种 不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如 下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的 要求，又使加工费用最低？
例 1 max
z 0.4x1 0.28x2 0.32x3 0.72x4 0.64x5 0.6x6 s.t. 0.01x1 0.01x2 0.01x3 0.03x4 0.03x5 0.03x6 850 0.02x1 0.05x4 700 0.02x2 0.05x5 100 0.03x3 0.08x6 900 xj 0 j 1,2,6 解 编写M文件如下：
min z 13 x1 9 x 2 10 x 3 11 x 4 12 x 5 8 x 6
x 1 x 4 400 x x 600 5 2 x3 x6 500 s.t. 0.4 x1 1.1x 2 x3 800 0.5 x 4 1.2 x5 1.3x6 900 xi 0, i 1,2,,6
c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900];
Aeq=[]; beq=[];
vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
车床 类 型 甲 乙 单位工件所需加工台时数 工件 1 0.4 0.5 工件 2 1.1 1.2 工件 3 1.0 1.3 单位工件的加工费用 工件 1 13 11 工件 2 9 12 工件 3 10 8 可用台 时数 800 900
解
设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3， 在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立 以下线性规划模型：
c min f = x b s.t. Ax = x
这里 A = (aij )m,n , x
（1 ） 0
= x1 x2 xn T
b = b1
b2 bn T ,
c
= c1 c 2 c n
例
min z = 10x1 + 9x2 s．t．6x1 + 5x2 ≤ 60 10x1 + 20x2 ≥ 150 x1 ≤ 8 x1, x2 ≥ 0
解答
问题二： 某厂生产甲、乙两种产品，已知制成一吨产品甲
需用资源A 3吨资源B 4m3；制成一吨产品乙需用资源A 2吨，资 源B 6m3，资源C 7个单位。若一吨产品甲和乙的经济价值分别 为7万元和5万元，三种资源的限制量分别为90吨、200m3和210 个单位。试应生产这两种产品各多少吨才能使创造的总经济价 值最高？（p153，例8-2） 解：这是个最优化问题，其目标为经济价值最高，约束 条件为三种资源的数量有限，决策为生产甲、乙产品的 数量。令生产产品甲的数量为x1，生产产品乙的数量为 x2。由题意可以建立如下的线性规划模型。