材料力学第三章 剪切与挤压复习过程
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材料力学剪切第3节 挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
[ bs ]
式中：[bs ] — 材料的许用挤压应力，单位Pa或MPa。
挤压的强度条件
bs
Fbs Abs
[ bs ]
式中：[bs ] — 材料的许用挤压应力，单位Pa或MPa。
[ bs ] (1.7~2.0)[ ]
其中：[ ] — 材料的许用压应力。
• 挤压：机械中的联接件如螺栓、销钉、键、铆钉 等，在承受剪切的同时，还将在联接件和被联接 件的接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。
F
F
• 挤压面：如图所示的联接件中，螺栓的左侧园柱 面在下半部分与钢板相互压紧，而螺栓的右侧园 柱面在上半部分与钢板相互挤压。其中相互压紧 的接触面称为挤压面，挤压面的面积用Abs表示。
d
47.3mm
取b=48mm
Ⅰ
Ⅰ
例3-5 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联 接如图示。已知轴的直径 d = 50mm，平键尺寸bhL =16mm10mm50mm，所传递的扭矩 M = 600Nm，
键材料为45号钢，其许用切应力为[ ] = 60MPa，许用 挤压应力为[bs ] = 100MPa。试校核键的强度。
钉和钢板的许用应力为[ ]= 160MPa；许用切应力为 [ ]= 140MPa，许用挤压应力为[bs]= 320MPa，试确
定所需铆钉的个数 n 及钢板的宽度 b。
解：1）按剪切的强度条件设计铆钉的个数 n
因铆钉左右对称，故可取左半边计算所需铆钉个
数n1，每个铆钉的受力如图所示，按剪切强度条件
解：1）计算作用于键上的力
取轴和键一起为研究对象，进行受力分析如图
F
FS
7 工程力学材料力学第三章 剪切与挤压
键的剪切和挤压强度均满足要求。
29
[例3] 如图螺钉，已知：[]=0.6[]，求其d:h的合理比值。
h d h F d
剪切面
解
FN 4 F A d 2 FS F AS dh
当，分别达到[]，[]时， 材料的利用最合理
M F
28
F
m
2. 校核键的强度。 键的剪切面积A＝b l=b（L－b）
键的挤压面积为A j y＝hl/2=h（L－b）／2
τ ＝A = jy
FQ
F jy
7561.7 M P a =17．4MPa＜[τ 14 45 14
]
7561.7 σ jy＝ ＝4.5 45 14 MPa＝54.2MPa＜[σ ] A
F F
4
一般地，杆件受到一对大小相等、方向相反、作用 线相距很近并垂直杆轴的外力作用，两力间的横截 面将沿力的方向发生相对错动，这种变形称为剪切 变形。 发生相对错动的截面称为剪切面。
F
剪切面
Q
剪力 F
F
剪切面
5
2. 实例
键 连 接
m
榫齿 连接
铆钉（或螺栓）连接
连接件
在构件连接处起连接作 用的部件。（如：螺栓、 销钉、键、铆钉、木榫接 头、焊接接头等。）
F 4F 0.6 2 得 d : h 2.4 dh d
30
[例4]木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 解:：受力分析如图∶ 剪切面和剪力为∶ 挤压面和挤压力为：
P P
Q Pbs P
：剪应力和挤压应力
2、设计尺寸：As
29
[例3] 如图螺钉，已知：[]=0.6[]，求其d:h的合理比值。
h d h F d
剪切面
解
FN 4 F A d 2 FS F AS dh
当，分别达到[]，[]时， 材料的利用最合理
M F
28
F
m
2. 校核键的强度。 键的剪切面积A＝b l=b（L－b）
键的挤压面积为A j y＝hl/2=h（L－b）／2
τ ＝A = jy
FQ
F jy
7561.7 M P a =17．4MPa＜[τ 14 45 14
]
7561.7 σ jy＝ ＝4.5 45 14 MPa＝54.2MPa＜[σ ] A
F F
4
一般地，杆件受到一对大小相等、方向相反、作用 线相距很近并垂直杆轴的外力作用，两力间的横截 面将沿力的方向发生相对错动，这种变形称为剪切 变形。 发生相对错动的截面称为剪切面。
F
剪切面
Q
剪力 F
F
剪切面
5
2. 实例
键 连 接
m
榫齿 连接
铆钉（或螺栓）连接
连接件
在构件连接处起连接作 用的部件。（如：螺栓、 销钉、键、铆钉、木榫接 头、焊接接头等。）
F 4F 0.6 2 得 d : h 2.4 dh d
30
[例4]木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 解:：受力分析如图∶ 剪切面和剪力为∶ 挤压面和挤压力为：
P P
Q Pbs P
：剪应力和挤压应力
2、设计尺寸：As
材料力学—剪切和挤压
P pA pD 4
2
785kN
n
4P nd
2 2
[ ] 62.5
4P
d [ ]
取 n = 64
D
2 连接筒壁和角铁铆钉个数 (1）剪切强度条件
n 4P nd
2 2
[ ] 35.7
4P
d t t
d [ ]
P ntd P td [ bs ]
（2）挤压强度条件
n [ bs ] 24.5
取 n = 36
p
t
N = 2(64+36) = 200(个)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP y Q x P y Q´ P x
Σy=0
P - Q´ = 0 Q´= P （数值上）
(实质上)
Q dA
A
Q和 Q´称为剪力。
2 剪应力和剪切强度条件
假设τ均布
Q dA dA A
A A
τ
dA
Q A
“名义”剪应力
剪应力强度条件
Q A
[ ]
[τ]－－许用剪应力 [τ] ＝（0.6－0.8）[σ] （塑性材料） [τ] ＝（0.8－1.0）[σ] （脆性材料） 3 剪切破坏条件
Q A b
τb＝（0.6－0.8）σb
§3.3 挤压实用计算 1 挤压的概念 受力特点： 变形特点： 挤压面：连接件和被连接 件之间相互压紧的面。
P P
第三章
剪切和挤压
§3.1剪切的概念 受力特点：作用于杆件上的外力是一 对大小相等、方向相反、作用线靠得 很近的集中力. 变形特点：杆件沿剪切面发生相对错动.
P
2
785kN
n
4P nd
2 2
[ ] 62.5
4P
d [ ]
取 n = 64
D
2 连接筒壁和角铁铆钉个数 (1）剪切强度条件
n 4P nd
2 2
[ ] 35.7
4P
d t t
d [ ]
P ntd P td [ bs ]
（2）挤压强度条件
n [ bs ] 24.5
取 n = 36
p
t
N = 2(64+36) = 200(个)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP y Q x P y Q´ P x
Σy=0
P - Q´ = 0 Q´= P （数值上）
(实质上)
Q dA
A
Q和 Q´称为剪力。
2 剪应力和剪切强度条件
假设τ均布
Q dA dA A
A A
τ
dA
Q A
“名义”剪应力
剪应力强度条件
Q A
[ ]
[τ]－－许用剪应力 [τ] ＝（0.6－0.8）[σ] （塑性材料） [τ] ＝（0.8－1.0）[σ] （脆性材料） 3 剪切破坏条件
Q A b
τb＝（0.6－0.8）σb
§3.3 挤压实用计算 1 挤压的概念 受力特点： 变形特点： 挤压面：连接件和被连接 件之间相互压紧的面。
P P
第三章
剪切和挤压
§3.1剪切的概念 受力特点：作用于杆件上的外力是一 对大小相等、方向相反、作用线靠得 很近的集中力. 变形特点：杆件沿剪切面发生相对错动.
P
材料力学剪切和挤压
模块三 材料力学
课题二 剪切和挤压
键
剪切和挤压
2
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
螺栓销钉连接、切割作业
剪切和挤压
3
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
目录
❖ 知识目标 ❖ 能力目标 ❖ 任务描述 ❖ 任务分析 ❖ 相关知识 ❖ 任务实施 ❖ 任务拓展 ❖ 思考与练习
6
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识
❖ 一、剪切和挤压的概念 ❖ 二、剪切和挤压的实用计算
▪ 1、剪切的实用计算 ▪ 2、挤压的实用计算
剪切和挤压
7
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-剪切和挤压的概念
剪切和挤压
一、剪切
剪切变形：构件受等值、反向且相距很近的二力 作用时，构件截面间发生相对错动的变形，称为 剪切变形。
jy
16
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-挤压的实用计算
剪切和挤压
❖ 挤压面的计算面积Ajy需要根据挤压面的形状来确定
❖ 挤压面为平面：接触平面的面积 ❖ 挤压面为圆柱面：半圆柱面的正 投影面积
Ajy=lph/2
A=lpb+πb2/4
17
A=πb2/4
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
❖
——剪应力 (Pa ,MPa)
❖ ——材料的许用剪切应力（ Pa ,MPa ）
14
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-剪切的实用计算
剪切和挤压
❖ 材料的许用切应力：
▪ 对于塑性材料 (0.6 ~ 0.8)
课题二 剪切和挤压
键
剪切和挤压
2
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
螺栓销钉连接、切割作业
剪切和挤压
3
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
目录
❖ 知识目标 ❖ 能力目标 ❖ 任务描述 ❖ 任务分析 ❖ 相关知识 ❖ 任务实施 ❖ 任务拓展 ❖ 思考与练习
6
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识
❖ 一、剪切和挤压的概念 ❖ 二、剪切和挤压的实用计算
▪ 1、剪切的实用计算 ▪ 2、挤压的实用计算
剪切和挤压
7
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-剪切和挤压的概念
剪切和挤压
一、剪切
剪切变形：构件受等值、反向且相距很近的二力 作用时，构件截面间发生相对错动的变形，称为 剪切变形。
jy
16
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-挤压的实用计算
剪切和挤压
❖ 挤压面的计算面积Ajy需要根据挤压面的形状来确定
❖ 挤压面为平面：接触平面的面积 ❖ 挤压面为圆柱面：半圆柱面的正 投影面积
Ajy=lph/2
A=lpb+πb2/4
17
A=πb2/4
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
❖
——剪应力 (Pa ,MPa)
❖ ——材料的许用剪切应力（ Pa ,MPa ）
14
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
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相关知识-剪切的实用计算
剪切和挤压
❖ 材料的许用切应力：
▪ 对于塑性材料 (0.6 ~ 0.8)
材料力学：第三章 剪切
F 挤压面上应力分布也是复杂的
F
实用计算中，名义挤压应力公式
bs
Fbs Abs
Fbs
Fbs
Abs d
——挤压面的计算面积
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
挤压强度条件同样可解三类问题 bs 常由实验方法确定
例: 已知： =2 mm，b =15 mm，d =4 mm，[ =100 MPa， [] bs =300 MPa，[ ]=160 MPa。 试求：[F]
第三章 剪 切
一. 剪切的概念和实例 二. 剪切的实用计算 三. 挤压的实用计算
一. 剪切的概念和实例 工程实际中用到各种各样的连接，如： 铆钉
销轴
平键 榫连接
(剪切)受力特点： 作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。
变形特点： 构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。
F F
剪切面上的内力 Fs （用截面法求）
实用计算中假设切应力在剪切
F
m m
面（m-m截面）上是均匀分布的 F
名义切应力计算公式：
F
m
m
FS
FS m
m
F
Fs
A
剪切强度条件：
Fs
A
——名义许用切应力
由实验方法确定
剪切强度条件同样可解三类问题
三. 挤压的实用计算
挤压力不是内力，而是外力
解： 1、剪切强度
4F πd 2
[
]
F πd 2[ ] 1.257 kN
4
2、挤压强度
bs
F
d
[ ]bs
F d[ ]bs 2.40KN
3、钢板拉伸强度 F
材料力学课件 第三章 剪切与挤压
铆钉直径 d =16mm,钢板的尺寸为 b =100mm,d =10mm,F = 90kN, 铆钉的许用应力是 [] =120MPa, [bs] =200MPa,钢板的许用拉应力
[]=160MPa. 试校核铆钉接头的强度.
d
d
F
F
第三章
d
F
剪切与挤压
d
F
F
b
F
第三章
F/4 F F/4
剪切与挤压
第三章
3.1 剪切与挤压的概念 剪切变形
剪切与挤压
螺栓
1.工程实例 （1） 螺栓连接
F
F 铆钉
（2） 铆钉连接
F F
第三章
（3） 键块联接
剪切与挤压
（4） 销轴联接
F
齿轮 m
键
d
轴
B
d1
A
d d1
F
第三章
2.受力特点 以铆钉为例
剪切与挤压
（合力） F
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系
F 2
挤压面
F
F 2
这两部分的挤压力相等，故应取长度 为d的中间段进行挤压强度校核. FS
FS
bs
F F 150MPa bs Abs td
故销钉是安全的.
第三章
D
剪切与挤压
思考题 （1）销钉的剪切面面积 A
h
（2）销钉的挤压面面积 Abs
d
F
第三章
D
挤压面
剪切与挤压
（3）校核钢板的拉伸强度 剪切面 F/4 F/4 F/4
F
F/4
F
+
3F/4 F/4
第三章
[]=160MPa. 试校核铆钉接头的强度.
d
d
F
F
第三章
d
F
剪切与挤压
d
F
F
b
F
第三章
F/4 F F/4
剪切与挤压
第三章
3.1 剪切与挤压的概念 剪切变形
剪切与挤压
螺栓
1.工程实例 （1） 螺栓连接
F
F 铆钉
（2） 铆钉连接
F F
第三章
（3） 键块联接
剪切与挤压
（4） 销轴联接
F
齿轮 m
键
d
轴
B
d1
A
d d1
F
第三章
2.受力特点 以铆钉为例
剪切与挤压
（合力） F
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系
F 2
挤压面
F
F 2
这两部分的挤压力相等，故应取长度 为d的中间段进行挤压强度校核. FS
FS
bs
F F 150MPa bs Abs td
故销钉是安全的.
第三章
D
剪切与挤压
思考题 （1）销钉的剪切面面积 A
h
（2）销钉的挤压面面积 Abs
d
F
第三章
D
挤压面
剪切与挤压
（3）校核钢板的拉伸强度 剪切面 F/4 F/4 F/4
F
F/4
F
+
3F/4 F/4
第三章
材料力学第三章总结
一、剪切：1、受力特征：杆件受到两个大小相等，方向相反、作用线垂直于杆的轴线并且相互平行且相距很近的力的作用。
2、变形特征：：两力之间的截面将发生相对错动，甚至破坏。
3、剪切面：两力作用之间的面（发生错动的面）。
4、剪切的应力：由于螺栓、销钉等工程上常用的连接件与被连接件在连接处都属于“加力点附近局部应力”，应力分布很复杂，很难作出精确的理论分析。
因此，工程设计中，大都采取实用（假定）计算方法。
一、假定应力分布。
二、实验。
由假定应力分布得到破坏时的应力值。
然后由两个假定建立设计准则。
假定：剪切面上的切应力是均匀分布的。
名义剪力：AF s =τ，—A 剪切面面积。
5、剪切的强度条件：[]—ττ≤=A F s 名义许用切应力：在假定的前提下进行实物或模型实验，并考虑安全因数，确定许用应力。
6、可解决三类问题：（1）选择截面尺寸;（2）确定最大许可载荷；（3）强度校核。
7、.剪切的破坏计算：—b s AF ττ>=剪切强度极限。
8、剪切实用计算的关键：剪切面的判定及计算。
（单剪切、双剪切）二、挤压及挤压的实用计算1、挤压：连接件和被连接件在接触面上彼此承压的现象。
2.挤压引起的可能的破坏：在接触表面产生过大的塑性变形、压溃或连接件（如销钉）被压扁。
3.挤压的强度问题：①挤压力bs F ：作用在接触面上的压力。
F F bs =；②挤压面bs A 挤压力的作用面。
③挤压应力bs σ挤压面上由挤压力引起的应力。
④挤压的实用计算：bs bs bs A F =σ；⑤挤压的强度条件：[]—bs bsbs bs A F σσ≤=名义许用挤压应力，由实验测定。
注意：在应用挤压强度条件进行强度计算时，要注意连接件与被连接件的材料是否相同，如不同，应对挤压强度较低的材料进行计算，相应的采用较低的许用挤压应力。
挤压实用计算的关键：挤压面的判定及计算。
4、挤压面面积的计算：（1）平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。
材料力学 剪切和挤压
—— 剪切与挤压失效
Fuzhou University
材料力学课件
F
F
联接可能的失效形式：
—— 剪切与挤压失效
注意到联接构件部位尺寸很小，受力又很
复杂，若进行精确分析十分困难，工程中 采用的是实用计算法。
Fuzhou University
材料力学课件
二、剪切与挤压的实用计算
F
t/2 t t/2
材料力学课件
F
m
剪切面
m
F
F
FS
联接可能的失效形式：
① 铆钉 被剪断 圆柱承压面压溃（松动）
Fuzhou University
材料力学课件
F
1
2
2
3
3F
1
联接可能的失效形式：
① 铆钉 F 被剪断
圆柱承压面压溃（松动）
② 钢板
F
沿 1-1 截面被拉断 沿 2-2，3-3 被剪开 沿 2-3 弧面被压溃
Fuzhou University
材料力学课件
键的强度校核 ① 剪切
b h
F
A bl Fs F
F
O
Fs F L 40MPa [ ]
d Me
As bl
② 挤压
Abs h / 2l Fb F
s bs
Fb Abs
L
128MPa [s bs ]
联接键安全
材料力学课件
§2. 13 剪切和挤压
一、工程中的联接与失效 1、联接与联接件
① 螺栓联接 — 螺栓
Fuzhou University
材料力学课件 ② 铆钉联接 — 铆钉
③ 销钉联接 — 销钉
Fuzhou University
材料力学课件
F
F
联接可能的失效形式：
—— 剪切与挤压失效
注意到联接构件部位尺寸很小，受力又很
复杂，若进行精确分析十分困难，工程中 采用的是实用计算法。
Fuzhou University
材料力学课件
二、剪切与挤压的实用计算
F
t/2 t t/2
材料力学课件
F
m
剪切面
m
F
F
FS
联接可能的失效形式：
① 铆钉 被剪断 圆柱承压面压溃（松动）
Fuzhou University
材料力学课件
F
1
2
2
3
3F
1
联接可能的失效形式：
① 铆钉 F 被剪断
圆柱承压面压溃（松动）
② 钢板
F
沿 1-1 截面被拉断 沿 2-2，3-3 被剪开 沿 2-3 弧面被压溃
Fuzhou University
材料力学课件
键的强度校核 ① 剪切
b h
F
A bl Fs F
F
O
Fs F L 40MPa [ ]
d Me
As bl
② 挤压
Abs h / 2l Fb F
s bs
Fb Abs
L
128MPa [s bs ]
联接键安全
材料力学课件
§2. 13 剪切和挤压
一、工程中的联接与失效 1、联接与联接件
① 螺栓联接 — 螺栓
Fuzhou University
材料力学课件 ② 铆钉联接 — 铆钉
③ 销钉联接 — 销钉
材料力学-第三章-剪切实用计算(上交)
FQ A
材料力学
剪切实用计算
剪切强度条件：
FQ A
[ ]
名义许用剪应力
可解决三类问题： 1、选择截面尺寸; 2、确定最大许可载荷， 3、强度校核。
材料力学
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
[例3.1 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知 破坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。 F F
F / 2n [ j ] 1 A d 2 4
2F n 3 . 98 2 d [ j ]
FQ
（2）铆钉的挤压计算
jy
Fb F /n [ A jy t1 d
]
jy
]
F n t1 d [
材料力学
3 . 72
jy
剪切实用计算
因此取 n=4. I F/n F/n F/n F F/n
R
R0
t
1 t R0 10 为薄壁圆筒
材料力学
材料力学
（1）
C D A B C D
A B
横截面上存在剪应力
材料力学
纯剪切的概念
（2）其他变形现象：圆周线之间的距离保持不变，仍为圆形， 绕轴线产生相对转动。 横截面上不存在正应力，且横截面上的剪应力的 方向是沿着圆周的切线方向，并设沿壁厚方向是 均匀分布的。 T
h d F d
剪切面
h
解
FN 4 F A d 2 F Q F AQ dh
当 ， 分别达到 [] ， [] 时， 材料的利用最合理
材料力学
F 4F 0 .6 2 得 d : h 2 .4 dh d
材料力学课件 第三章剪切与挤压
第三章 剪 切与挤压
§3－1 概述 §3－2 剪切的实用计算 §3－3 挤压的实用计算 §3－4 连接件的强度计算
案例：螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ，固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ，作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式：①螺栓沿横截面剪断，称为剪切破坏，如图3.1 （a）所示；②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形，称为挤 压破坏，如图3.1（b）所示。
（a）剪切云图
（b）挤压云图
§3－1 概述 在建筑工程中，由于剪切变形而破坏的结构很多，例如， 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中，某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏，如图所示。
在机械加工中，钢筋或钢板在剪切机上被剪断，见图所 示
（a）剪切机
（b）剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置，危险截面面积A=t(b-d) ，且此处的轴力为P；则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足，所以此铆接头是安全的。
方法二（有限元计算法）
经有限元建模，可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ，如图所示。由图可见，该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--：
（合力）
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件（准则）：
§3－1 概述 §3－2 剪切的实用计算 §3－3 挤压的实用计算 §3－4 连接件的强度计算
案例：螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ，固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ，作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式：①螺栓沿横截面剪断，称为剪切破坏，如图3.1 （a）所示；②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形，称为挤 压破坏，如图3.1（b）所示。
（a）剪切云图
（b）挤压云图
§3－1 概述 在建筑工程中，由于剪切变形而破坏的结构很多，例如， 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中，某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏，如图所示。
在机械加工中，钢筋或钢板在剪切机上被剪断，见图所 示
（a）剪切机
（b）剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置，危险截面面积A=t(b-d) ，且此处的轴力为P；则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足，所以此铆接头是安全的。
方法二（有限元计算法）
经有限元建模，可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ，如图所示。由图可见，该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--：
（合力）
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件（准则）：
材料力学第3章剪切与挤压的实用计算
力作用的交界面发生相对错动，同时，在外力作用面上产生挤压效应
图3.1
图3.2
图3.3
连接件实际受力和变形比较复杂。因此，要对这类构件进行理论上的精确分 析是相当困难的。工程实际中，常根据连接件的实际使用和破坏情况，对其
受力及应力分布作出一些假设，并在此基础上进行简化计算，这种方法称为
剪切和挤压的实用计算或工程计算。实践证明，用此方法设计的连接件是安 全可靠的。
图3.5
例3.1如图3.6(a)所示的结构中，已知钢板厚度t=10 mm，其剪切极限应力 b=300 MPa。若用冲床将钢板冲出直径d=25 mm的孔，试问需要多大的冲剪力
F？
图3.6
解剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面，如图3.6(b)所示。其面积
为
根据式(3.2)，钢需的冲剪力应为
3.3挤压的实用计算
一般情况下，连接件在承受剪切作用的同时，在连接件与被连接件之间传递 压力的接触面上还会发生局部受压的现象，称为挤压。连接件和被连接件相
互挤压的接触面称为挤压面。例如，图3.7(a)给出了销钉承受挤压力作用的
情况，挤压面上的压力称为挤压力，用Fbs表示；挤压力引起的应力称为挤压 应力，用σ
面积。
图3.8
采用式(3.5)计算得到的挤压应力称为名义挤压应力。用名义挤压应力建立
的挤压强度条件为
其中，［σ
bs］为许用挤压应力，其确定方法与上一节中介绍的许用切应
力
的确定方法相类似，具体数值通常可根据材料、连接方式和载荷情况
等实际工作条件在有关设计规范中查得。一般情形下，对于同种材料， 定量的数值关系为
°，再除以适当的安全因数n，即得材料的许用切应力
，即
图3.4(a)中的铆钉连接只有一个剪切面，这种剪切称为单剪切。有的连接件 存在两个剪切面，这种剪切称为双剪切。例如，图3.5(a)中的销钉连接。销
材料力学第三章剪切
σ jy
Pjy A jy
pbL / 2 td
pbL 2td
2.0 0.06 0.15 2 0.012 0.015
50(MPa)
21
例3 如图所示为铆接接头，板厚t=2mm，板宽b=15mm， 板端部长a=8mm，铆钉直径d=4mm，拉力P=1.25kN，材料 的许用剪切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy] =300MPa， 拉伸许用应力[σ]=160MPa。试校核此接头的 强度。
t
t
P
P
P
P
d
(a)
(b)
22 P
P
b
P
P
22
a
(c)
22
1、接头强度分析 2、铆钉的剪切与挤压强度计算
QP
τ Q 1.25 10 3 99.5N / mm 2 99.5MPa [τ]
A 42
4 Pjy P ; Ajy d t
σ jy
Pjy A jy
1.25103 42
4
概 述（续）
简单典型 —— 1个螺栓、2个被联接的构件
Q Q
先研究螺栓的受力情况
5
概 述（续）
Q
Q
螺栓受力特点
1、 横截面 mn, pq 上 有作用力 Q —— 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开称Q为剪力
(Shear force)，引起切应力（ Shear stress) 2、杆段①、②、③ 受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤
P
P
P
P
2
2
t
t
P
2t2
Q
Q
材料力学第3章-连接件的剪切与挤压假定计算
挤压假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
01
03
02
挤压接触面上的应力分布同样也是比较复杂的。因此在工程计算中，也是采用简化方法，即假定挤压应力在有效挤压面上均匀分布。有效挤压面简称挤压面（bearing surface），它是指挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。若连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。
剪切假定计算
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第3章 连接件强度的工程假定计算
01.
返回
02.
第3章 连接件强度的工程假定计算
一个剪切面 剪切面 剪切假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
剪切面 二个剪切面 剪切假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
设计准则
剪切假定计算
挤压假定计算
挤压假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
01
03
02
有效挤压面 连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。 挤压假定计算 第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
设计准则 挤压假定计算
焊缝假定计算
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01
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
Grand Canyon
大自然的剪切效应
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
大自然的剪切效应
Grand Canyon
第3章 连接件强度的工程假定计算
结论与讨论
注意综合应用基本概念与基本理论 处理工程构件的强度问题
第3章 连接件强度的工程假定计算
01
03
02
挤压接触面上的应力分布同样也是比较复杂的。因此在工程计算中，也是采用简化方法，即假定挤压应力在有效挤压面上均匀分布。有效挤压面简称挤压面（bearing surface），它是指挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。若连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。
剪切假定计算
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第3章 连接件强度的工程假定计算
01.
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02.
第3章 连接件强度的工程假定计算
一个剪切面 剪切面 剪切假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
剪切面 二个剪切面 剪切假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
设计准则
剪切假定计算
挤压假定计算
挤压假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
01
03
02
有效挤压面 连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。 挤压假定计算 第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
设计准则 挤压假定计算
焊缝假定计算
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01
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
Grand Canyon
大自然的剪切效应
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
大自然的剪切效应
Grand Canyon
第3章 连接件强度的工程假定计算
结论与讨论
注意综合应用基本概念与基本理论 处理工程构件的强度问题
材料力学中剪切与挤压
F 10mm 2b[ bs ]
2013-7-14
16
【例3】图示冲床最大冲压力为400KN，冲头的[σ]=400MPa，被冲 剪钢板的剪切极限应力为τb＝360MPa，试求冲头的最小直径和被 冲钢板厚度的最大值。
【解】（1）按冲头强度设计 冲头直径。
P P A d2 4
剪力（Fs ）——受剪杆件在 剪切面上产生的切于剪切面 的分布内力系的合力 切应 力(τ)—— 单位面积上
切于横截面的内力
F
Fs A
2013-7-14 6
F
τ
FS F
剪切面的面积计算
2013-7-14
7
剪切强度条件
Fs [ ] A
材料的许用切应力与许用拉应力的关系 塑性材料：[τ]=(0.6～0.8) [σ]
d
2013-7-14
4P
3.4cm
17
（2）按钢板的剪切强度计算 钢板的最大厚度 t。
Fs Fs b A dt
P t 1.04cm d b
2013-7-14
18
小 结
剪切和挤压的实用计算主要用于常用连接件如螺 栓，销，键，铆钉等的强度校核。由于剪切面和
脆性材料：[τ]=(0.8～1.0) [σ]
2013-7-14 8
四、挤压实用计算
挤 压 破 坏 —— 构 件
相 互 接触 的 表面 上
因 承 受较 大 的压 力 发 生 局部 塑 性变 形 或压碎。
2013-7-14正压力
挤压面——挤压力的作用面，与外力垂直
挤压应力（σbs ）——单位面积上的挤压力
三剪切的实用计算三剪切的实用计算剪切面两个外力之间的横截面与外力平行剪力f剪切面上产生的切于剪切面的分布内力系的合力切应力单位面积上切于横截面的内力剪切面的面积计算剪切面的面积计算201363剪切强度条件剪切强度条件塑性材料
《材料力学力学》剪切与挤压的实用计算讲解与例题
取构件B和安全销为研究对象
mO 0
QD m Pl
Q Q u 2 As d 4
，
Q
Pl 2 1.2 36.92 KN D 0.065
4 36.92 10 3 d 0.0153 m 15.3 6 u 200 10 4Q
d M F 0 2
平键受力
(3)、剪切面： 两组力的作用线交错的面；
AQ bl
平键的切应力
(4)、挤压面： 相互压紧的局部接触面；
hl Abs 2
(5) 挤压应力
Fbs bs Abs
例1 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的 扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
m
h 2
h L b
1 键的受力分析
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
2m 2 2 P 57kN d 0.07
m P
2 剪切面与挤压面的判定 h
AQ bl
Abs l 2
d L
h
AQ
b
切应力和挤压应力的强度校核
F M 1250 N 2D
(2)取单个螺栓为研究对象进行受力分析；
FS F 1250 N
F F
(3)校核螺栓的强度
FS FS 4 1250 4 MPa 15.9MP [ ] 2 A d 2 10
练习1、P＝100KN，螺栓的直径为D＝30毫米，许 用剪应力为[τ]＝60MPａ，校核螺栓的强度。 如果强度不够，设计螺栓的直径。
材料力学 第3章剪切、挤压与扭转
解：①计算外力偶矩
Me2
Me3 Me1 Me4
Me1
9.549
P1 n
500
2
3
9.549
15.93(kN m)
300
n
1
4
Me2
Me3
9.549
P2 n
9.549 150 4.78 (kN m) 300
Me 4
9.549
P4 n
9.549
200 300
6. 37
挤压面
D
h
d
剪切面
π(D2 d 2 )
Abs
4
hF
d
F A πdh
挤压面 17
[例3.1] 已知铝板厚度为t,极限剪切强度为τb ,为了冲成图 示形状的孔，试求冲床的最小冲力。
解： 剪切面为∶
A (6 4 2 )at
将铝板冲成图示形状，则需满足：
F A
b
F A b
根据平衡方程可以总结出计算任一横截面上扭矩 T的规则。
或：
T Mei左 T Mei右
任一横截面上的扭矩T，等于该截面左侧（或右侧） 轴上所有的外力偶矩的代数和。
外力偶矩代数值的“+” “－” 仍按右手螺旋法则确
定。
40
例 :求截面1-1的扭矩。 1
1
n
3M 2 M 9 M 4M
T1 Mei右 9M 4M 5M 或： T1 Mei左 3M 2M 5M
剪切面
F
剪切面积为
d 2 A
d d1
4
第3章剪切和挤压
第3章 剪切和挤压
材料力学
本章主要内容
§3-1 剪切与挤压的概念 §3-2 剪切和挤压的强度计算
材料力学
§3-1 剪切与挤压的概念
剪切的工程实例
材料力学
剪切件简化如下图
材料力学
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
材料力学
平键连接
焊接连接
榫连接
材料力学
§3-2 剪切和挤压的强度计算
一.剪切的强度计算
F F
F
假设应力在挤压面上是均匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算 Fbs
Fbs
Abs d
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
bs 常由实验方法确定
材料力学
切应力强度条件：
Fs
A
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料： 0.5 0.7 bs 1.5 2.5
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
变形特点：位于两力之间的截面发生相 对错动。假设切应力在剪切面m-m截面）上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： Fs
A
常由实验方法确定
材料力学
二.挤压的强度计算
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
材料力学
d
b
材料力学
本章主要内容
§3-1 剪切与挤压的概念 §3-2 剪切和挤压的强度计算
材料力学
§3-1 剪切与挤压的概念
剪切的工程实例
材料力学
剪切件简化如下图
材料力学
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
材料力学
平键连接
焊接连接
榫连接
材料力学
§3-2 剪切和挤压的强度计算
一.剪切的强度计算
F F
F
假设应力在挤压面上是均匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算 Fbs
Fbs
Abs d
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
bs 常由实验方法确定
材料力学
切应力强度条件：
Fs
A
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料： 0.5 0.7 bs 1.5 2.5
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
变形特点：位于两力之间的截面发生相 对错动。假设切应力在剪切面m-m截面）上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： Fs
A
常由实验方法确定
材料力学
二.挤压的强度计算
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
材料力学
d
b
3. 剪切与挤压材料力学第3章
工程力学系
第三章 剪切与挤压的实用计算
挤压面显著的塑性变形
工程力学系
第三章 剪切与挤压的实用计算
（名义）挤压应力： bs
Fbs Abs
F
挤压面面积Abs：实际挤压面在直径平 面上的投影面积。此处Abs＝2td。
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
bs: 许用挤压应力，由试验确定。
试验结果： 塑性 (1.5 - 2.5)t 脆性 (0.9 -1.5)t
FQ
A
工程力学系
如何确定许用切应力
第三章 剪切与挤压的实用计算
对材料做剪切试验，可测得剪断时的切应力值 b。
则该材料的许用切应力为
b
n
n —— 剪切安全系数
试验结果： 塑性 (0.6 - 0.8)t 脆性 (0.8 -1.0) t
工程力学系
第三章 剪切与挤压的实用计算
剪切面
螺栓
工程力学系
第三章 剪切与挤压的实用计算
§3-2 剪切和挤压的强度计算
一、剪切的强度计算
步骤：
（1）根据构件的受力，确定剪切面。
（2）利用截面法求出剪切面上的剪力 FQ。
（3）采用实用计算方法，计算剪切面上的切应力 。
假设剪切面上，切应力均匀分布（名义切应力）。
FQ
A
（4）建立剪切强度条件。
工程力学系
平键
第三章 剪切与挤压的实用计算
键槽
传动轴
皮带轮 F
挤压面为平面：
Abs
hl 2
h
b F
l
工程力学系
第三章 剪切与挤压的实用计算
挤压面计算面积的确定：
挤压面为平面时： 计算面积为实际挤压面面积
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和1.5t=12mm。牵引力F=15kN。试校核插销的挤压强度。
t
1.5t
F
F
t
d
解：挤压面
b sA F b s 2 0 1 1 0 5 3 1 1 0 2 3 1 0 3 6 2 .5 M P a b s 向左 b s A F b s 2 0 1 1 0 5 3 1 1 0 6 3 1 0 3 4 6 .8 7 5 M P a b s 向右
材料力学第三章 剪切与挤压
第三章 剪切与挤压
§3.1 剪切 （掌握） §3.2 挤压 （掌握）
§3.1 剪切
F
F
工程中承受剪切变形的构件常常是连接件
P P
§3.1 剪切
一、基本概F念：
F
1.剪切面：发生相对错动的面（平行于作用
F
力的方向）
2.剪力：剪切面的F 内力 F
Q
工程中承受剪切变形的构件常常是连接件 求解剪力的方法？
例题4 木接头。求：τ，σbs
F
c
解：
剪切面
b
A= bh
挤压面 Abs= ch
b
Q F A bh 本章重点就是找对
bs
F Abs
F ch
剪切面和挤压面
例题5 边长为a的正方形截面立柱，放在尺寸为L×L×h的基础上。 求：τ
解：地基对基础的约束反力集度
p
F L2
F
剪切面面积 A4ah
剪力 Qp(L2 a2)
1.5t=12mm。牵引力F=15kN。试校核插销的剪切强度。
t
1.5t
F
F
t
d
该例题属于哪类问题？ F/2
双剪切面
强度校核问题。
F
强度条件： Q F/2
解：
A
Q
取中间段为分离体
分析插销
F由平衡方程易得： Q F
2
Q
例题2 电瓶车挂钩由插销与板件相连接。插销材料为20钢，
[τ]=30MPa，直径 d=20mm。挂钩及被连接的板件的厚度t=8mm和
F
L2 a2 4ahL2
本章内容有点少， 但就到这里吧！
F1
y
x z
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
1.5t=12mm。牵引力F=15kN。试校核插销的剪切强度。
t
1.5t
F
F
t
d
F
15103
Q A12d2202 103
23.9M 0M Pa
2
44
满足强度要求。
§3.2 挤压
F F
F
F
§3.2 挤压
一、基本概念： 1.挤压力：接触面上的相互挤作压用面力（为非均匀分布）
2.挤压面A：挤压力的作用面
例题1 图中两块木板通过中间的销钉连接，销钉直径d=8mm，两端 所受拉力F=5kN。试求销钉所承受的剪切应力。
解：FQ A1Q d2 581 01 30 43 299.5M Pa F 4
例题2 电瓶车挂钩由插销与板件相连接。插销材料为20钢，
[τ]=30MPa，直径 d=20mm。挂钩及被连接的板件的厚度t=8mm和
截面法 平衡方程 F
是不是很简单？
F
二、剪切应力（切应力）：剪力在剪切面内的分布集度。
假设：切应力在剪切面是均匀分布
τ
注：在一些连接件的剪切面上，应力的实际情况比
Q
较复杂，切应力并非均匀分布。因此，此处的剪切 面上的切应力只能是“平均切应力”或“名义切应
F
力”。
计算公式：
Q
A
Q：剪力 A：剪切面面积
3.计算挤挤压压面应A力bsσ：bs挤压面的直径投影面
假设：挤压力在计算挤压面积上是 均匀分布
F 挤压面A
计算挤压面Abs挤压应b s力 计AFb算s 公式F：
挤压强度条件：
bs
F Abs
bs
例题3 电瓶车挂钩由插销与板件相连接。板材的许用挤压应力
[σbs]=50MPa，直径 d=20mm。挂钩及被连接的板件的厚度t=8mm
t
1.5t
F
F
t
d
解：挤压面
b sA F b s 2 0 1 1 0 5 3 1 1 0 2 3 1 0 3 6 2 .5 M P a b s 向左 b s A F b s 2 0 1 1 0 5 3 1 1 0 6 3 1 0 3 4 6 .8 7 5 M P a b s 向右
材料力学第三章 剪切与挤压
第三章 剪切与挤压
§3.1 剪切 （掌握） §3.2 挤压 （掌握）
§3.1 剪切
F
F
工程中承受剪切变形的构件常常是连接件
P P
§3.1 剪切
一、基本概F念：
F
1.剪切面：发生相对错动的面（平行于作用
F
力的方向）
2.剪力：剪切面的F 内力 F
Q
工程中承受剪切变形的构件常常是连接件 求解剪力的方法？
例题4 木接头。求：τ，σbs
F
c
解：
剪切面
b
A= bh
挤压面 Abs= ch
b
Q F A bh 本章重点就是找对
bs
F Abs
F ch
剪切面和挤压面
例题5 边长为a的正方形截面立柱，放在尺寸为L×L×h的基础上。 求：τ
解：地基对基础的约束反力集度
p
F L2
F
剪切面面积 A4ah
剪力 Qp(L2 a2)
1.5t=12mm。牵引力F=15kN。试校核插销的剪切强度。
t
1.5t
F
F
t
d
该例题属于哪类问题？ F/2
双剪切面
强度校核问题。
F
强度条件： Q F/2
解：
A
Q
取中间段为分离体
分析插销
F由平衡方程易得： Q F
2
Q
例题2 电瓶车挂钩由插销与板件相连接。插销材料为20钢，
[τ]=30MPa，直径 d=20mm。挂钩及被连接的板件的厚度t=8mm和
F
L2 a2 4ahL2
本章内容有点少， 但就到这里吧！
F1
y
x z
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1.5t=12mm。牵引力F=15kN。试校核插销的剪切强度。
t
1.5t
F
F
t
d
F
15103
Q A12d2202 103
23.9M 0M Pa
2
44
满足强度要求。
§3.2 挤压
F F
F
F
§3.2 挤压
一、基本概念： 1.挤压力：接触面上的相互挤作压用面力（为非均匀分布）
2.挤压面A：挤压力的作用面
例题1 图中两块木板通过中间的销钉连接，销钉直径d=8mm，两端 所受拉力F=5kN。试求销钉所承受的剪切应力。
解：FQ A1Q d2 581 01 30 43 299.5M Pa F 4
例题2 电瓶车挂钩由插销与板件相连接。插销材料为20钢，
[τ]=30MPa，直径 d=20mm。挂钩及被连接的板件的厚度t=8mm和
截面法 平衡方程 F
是不是很简单？
F
二、剪切应力（切应力）：剪力在剪切面内的分布集度。
假设：切应力在剪切面是均匀分布
τ
注：在一些连接件的剪切面上，应力的实际情况比
Q
较复杂，切应力并非均匀分布。因此，此处的剪切 面上的切应力只能是“平均切应力”或“名义切应
F
力”。
计算公式：
Q
A
Q：剪力 A：剪切面面积
3.计算挤挤压压面应A力bsσ：bs挤压面的直径投影面
假设：挤压力在计算挤压面积上是 均匀分布
F 挤压面A
计算挤压面Abs挤压应b s力 计AFb算s 公式F：
挤压强度条件：
bs
F Abs
bs
例题3 电瓶车挂钩由插销与板件相连接。板材的许用挤压应力
[σbs]=50MPa，直径 d=20mm。挂钩及被连接的板件的厚度t=8mm