目标规划PPT课件

b:约束方程的处理
• 差异变量：
• 决策变量x超过目标值b的部分记d+为正 偏差；决策变量x不足目标值b的部分记 d-为负偏差.d+ 0, d- 0 且x + d - - d+ = b
• 同一个目标约束中d - ×d+=0。
b
d-
d+
c:多目标的综合 x + d - - d+ = b
• 若决策目标中规定 x b, 故 d+取最小。 • 若决策目标中规定 x b, d-取最小 • 若决策目标中规定 x = b, 故 d-+d+取最小。 • 绝对约束（硬约束）：必须严格满足的等式 • 目标约束（软约束）：含正负偏差的约束
多目标优先级
先将目标等级化：将目标按重要性的 程度不同依次分成一级目标、二级目标…..。
最次要的目标放在次要的等级中。
目标优先级作如下约定：
• 对同一个目标而言，若有几个决策方案都能使其达到，可认 为这些方案就这个目标而言都是最优方案；若达不到，则与 目标差距越小的越好。
• 不同级别的目标的重要性是不可比的。即较高级别的目标没 有达到的损失，任何较低级别的目标上的收获都不可弥补。 所以在判断最优方案时，首先从较高级别的目标达到的程度 来决策，然后再其次级目标的判断。
X1,X2,di-, di+ , 0(i=1,2,3,)
4
D
△OAB △ODB DE
2
③
d2+
O
2
A
4
6
8 d2- 10
B 10
Min Z=P1d1++P2 (d2-+d2+)+ P3d3-
8
d12x1+x2 50
约束方程： 2X1+X2≤11 X1 - X2 +d1-- d1+=0
X1 + 2X2+ d2-- d2+=10
4
D
△OAB △ODB
2
O
A
B 10 ①
8
d1-
2x1+x2 50
6
②
E
Min Z=P1d1++P2 (d2-+d2+)+ P3d3-
约束方程： 2X1+X2≤11
①
X1 - X2 +d1-- d1+=0
②
X1 + 2X2+ d2-- d2+=10 ③
d1+
8X1 + 10X2+ d3-- d3+ =56 ④
• 同一级别的目标可以是多个。各自之间的重要程度可用数量 （权数）来描述。因此，同一级别的目标的其中一个的损失， 可有其余目标的适当收获来弥补。
1 多目标规划问题的数学模型 a:多目标的处理
• 为了将不同级别的目标的重要性用数量 表示，引进P1，P2，….,用它表示一级目标， 二级目标，….，的重要程度，规定 P1 >> P2 >> P3 >>….。称P1，P2，….,为级别系数。 同一级Pi中，系数大的优先考虑。
Min Z=P1d1++P2 (d2-+d2+)+ P3d3-
约束方程：2X1+X2≤11
•
X1 - X2 +d1-- d1+=0
•
X1 +2X2+ d2-- d2+=10
•
8X1+10X2+ d3-- d3+ =56
•
X1,X2,di-, di+ , 0(i=1,2,3,)
B 10 ① 8
2x1+x2 11 6
6
F E
d1+
8X1 + 10X2+ d3-- d3+ =56 X1,X2,di-, di+ , 0(i=1,2,3,)
4
D
G
△OAB △OCB DE DG
J
2
d3+ d2+
O
d3- A
2
4
6
8 d2- 10 x1
例2：某工厂生产彩电、黑白两种电视机，数据如下
彩电
装配线
1
（小时）
销量
24
利润（元/件） 80
O
A
2
4
6
8 10
B
10 ①
Min Z=P1d1++P2 (d2-+d2+)+ P3d3-
8
d12x1+x2 50
约束方程： 2X1+X2≤11
①
X1 - X2 +d1-- d1+=0
②
X1 + 2X2+ d2-- d2+=10 ③
6
②
d1+
8X1 + 10X2+ d3-- d3+ =56 ④
X1,X2,di-, di+ , 0(i=1,2,3,)
目标规划
一、目标规划概述
目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理 中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。
（一）、目标规划与线性规划的比较
1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束 条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求 得更切合实际的解。
2、线性规划求最优解:目标规划是找到一个满意解。
黑白
1
30 40
拥有量 40
解：
• P1:充分利用装配线每周计划开动40小时； • X1 +X2 +d1- - d1+ =40 • P2 :允许装配线加班；但加班时间每周尽量不 超
过10小时；
• X1 +X2 +d2- - d2+ =50 • P3 :电视机的数量尽量满足市场要求，权系数为利
润比。
• X1 +d3- - d3+ =24 ； X2 +d4- - d4+ =30 • 目标函数： Min S=P1d1-+P2d2++ P3(2d3-+ d4-)
第一：充分利用装配线每周计划开动40小时； 第二：允许加班，但尽量不超过10小时； 第三：电视机要满足市场要求，彩电权系数取2。
目标规划问题的求解
• 目标规划问题的图解法 • 用单纯形法求目标函数的最优解 • 灵敏度分析:
目标规划的灵敏度分析与线性规划类似， 对优先因子的变化问题进行举例说明。
பைடு நூலகம் 例：某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，数据如下
Ⅰ
Ⅱ
原材料（kg） 2
1
设备
1
2
利润（元/件） 8
10
拥有量 11 10
决策者在原材料供应严格受限制的情况考虑：首先产品Ⅱ 的产量不低于产品Ⅰ的产量；其次充分利用设备有效台时，不 加班；再次利润不低于56元。列出模型，并求解。
4
2
Min Z=P1d1++P2 (d2-+d2+)+ P3d3-
约束方程： 2X1+X2≤11
①
X1 - X2 +d1-- d1+=0
②
X1 + 2X2+ d2-- d2+=10 ③
8X1 + 10X2+ d3-- d3+ =56 ④
X1,X2,di-, di+ , 0(i=1,2,3,)
△OAB
3、线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束； 而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。
4、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花 去大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中， 只要求得满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。
目前目标规划已经在经济计划、生产管理、经营管理、 市场分析、财务管理等方面得到了广泛的应用。